浙教版数学八年级下册第二次月考模拟卷（1~4章）

试卷更新日期：2026-04-23 类型：月考试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. “垃圾分一分，环境美十分”，下列四种垃圾回收标识为中心对称图形的是( ).

A、 B、 C、 D、

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2. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则 $m + n$ 的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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3. 如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（）

A、S_甲²>S_乙² B、S_甲²_＜乙² C、S_甲²=S_乙² D、无法确定

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4. 下列计算正确的是( )

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $2 \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} = 8$ D、 $\sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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5. 根据中国汽车工业协会数据，自2023年以来，中国已经连续两年蝉联全球第一大汽车出口国。已知2025年7月出口量为57.5万辆，9月出口量为65.2万辆。设7月至9月的平均增长率为m，则可列方程（）

A、 $57.5 {(1 + m)}^{2} = 65.2$ B、 $57.5 {(1 - m)}^{2} = 65.2$ C、57.5(1+m)=65.2 D、57.5(1-m)=65.2

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6. 某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表：
答对题数（道）
6
7
8
9
10
人数
3
8
6
5
2
则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（）

A、7和7 B、7和8 C、8和7 D、8和8

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7. 用反证法证明“若a<b<0，则 $a^{2} > b^{2} "$ 时，应假设( )

A、a≤b B、a≥b C、 $a^{2} \leq b^{2}$ D、 $a^{2} \geq b^{2}$

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8. 设 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 ${x_{1}}^{3} - 5 {x_{2}}^{2} + 10 =$ （　　）

A、 $- 29$ B、 $- 19$ C、 $- 15$ D、 $- 9$

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9. 如图，在▱ABCD中， ∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点 P作EF⊥CD交AB， CD分别于点E， F.已知BE=2， AE=x， BP=y，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是( )

A、x+y B、x-y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

10. 二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 中，a的取值范围是。

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11. 如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=cm.

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12. 为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果． $10$ 月份某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择

甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4

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13. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2025 - a - b$ 的值是．

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14. 关于x的一元二次方程a₁（x﹣m）²+k＝0与a₂（x﹣m）²+k＝0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）²+4＝0与3（x﹣3）²+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）²+1＝0与（a+2）x²+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ab的值为．

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $B C = 8$ ，作 $∠ A B C$ 的平分线交边 $A D$ 于点 $E$ ，且有 $S_{△ A B E} = 8 \sqrt{2}$ ， $M 、 N$ 是边 $B C 、 C D$ 上的动点，且满足 $N D = B M$ ， $P$ 是 $B E$ 边上的动点，连接 $P M 、 P N$ ．当 $P M + P N = 4 \sqrt{2}$ 时， $B M$ 的值为．

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

16. （1）计算： $\sqrt{48} - \sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$
（2）解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(-3，4)， B(-5，1)， C(-1，2).

(1)、画出与△ABC 关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，写出点A₁、B₁的坐标

(2)、画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使 $F G = E F$ .
求证：四边形EGCB是平行四边形.

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19. 阅读下列材料，并解决相应问题： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ．
应用：用上述类似的方法化简下列各式：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ；

(2)、若a是 $\sqrt{5}$ 的小数部分，求 $\frac{2}{a}$ 的值．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， A E ， C F$ 分别平分 $∠ D A O$ 与 $∠ B C O$ ．

(1)、求证： $∠ D A E = ∠ B C F$ ；

(2)、猜想 $A E$ 与 $C F$ 的关系，并证明你的猜想．

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21. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔.11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元．

(1)、求第一批购入A、B两款头盔的数量；

(2)、12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加 $\frac{2}{3}$ ，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？

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22. 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别
平均数
众数
中位数
方差
甲
13
a
13
1.2
乙
13
13
b
3.4
【问题解答】

(1)、填空：请直接写出表格中 $a$ 和 $b$ 的值： $a =$ ____， $b =$ ______；

(2)、绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；

(3)、决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．

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23. 【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．

(1)、【概念理解】：如图①，若 $A D = 1$ ， $A D = D B = D C$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，则四边形 $A B C D$                   （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；

(2)、【性质应用】：如果四边形 $A B C D$ 是真等腰直角四边形，且 $∠ B D C =90 °$ ，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当 $A D = \sqrt{2}$ ， $A B = 1$ 时， $B C^{2} =$                  ；

(3)、【深度理解】：如图②，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A B D E$ 都是等腰直角四边形， $∠ B D C =90 °$ ， $∠ A D E = 90 °$ ， $B D > A D > A B$ ，对角线 $B D$ 、 $A D$ 分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明 $A C$ 与 $B E$ 的数量关系；

(4)、【拓展提高】：已知：四边形 $A B C D$ 是等腰直角四边形，对角线 $B D$ 是这个四边形的等腰直角线，且 $∠ D B C = 90 °$ ，若 $A D = 2$ ， $A B = 3$ ， $∠ B A D = 45 °$ ，请直接写出 $A C$ 的长．

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答对题数（道）	6	7	8	9	10
人数	3	8	6	5	2

	甲	乙	丙	丁
平均数	98	96	98	95
方差	0.4	2	1.6	0.4

组别	平均数	众数	中位数	方差
甲	13	a	13	1.2
乙	13	13	b	3.4