四川泸州市合江县第五片区2025—2026学年七年级下学期期中联合检测数学试题

试卷更新日期：2026-04-22 类型：期中考试

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一、选择题：本题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，下列结论正确的是（）

A、∠5与∠2是对顶角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠2与∠3是同旁内角 D、∠1与∠2是同旁内角

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3. 下列说法中，错误的是( )

A、49的算术平方根是7 B、0、1和-1的立方根都与本身相同 C、 $\sqrt{16}$ 的平方根为±4 D、4的平方根是±2

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4. 下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 若 x为实数，在 $“ \sqrt{3} □ x ”$ 的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则 x不可能是( )

A、4 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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6. 如图，三角形 ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若 $A B = 5, A C = 3, B C = 4, C D = \frac{12}{5},$ 则点 C到直线 AB 的距离是( )

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、4 D、5

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7. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2=66°，则∠1的度数是( )

A、48° B、57° C、60° D、66°

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8. 若 2022的两个平方根是 m和 n，则 m+2mn+n的值是( )

A、0 B、-4044 C、2022 D、40

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9. 实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 $∣ a - π ∣ + ∣ \sqrt{2} - a ∣$ 的结果为( )

A、 $π + \sqrt{2} - 2 a$ B、 $π - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - π$ D、 $2 a - π - \sqrt{2}$

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10. 若实数 a， b满足 a+b=6，我们就说 a与 b是关于 6的“如意数”，则与 $3 - \sqrt{2}$ 是关于 6的“如意数”的是 ( )

A、 $3 + \sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $9 - \sqrt{2}$ D、 $9 + \sqrt{2}$

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11. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移 2cm得到△DEF ， DF交BC于点 H， CH=2cm， EF=4cm，则阴影部分的面积为( )

A、 $6 c m^{2}$ B、 $8 c m^{2}$ C、 $12 c m^{2}$ D、 $16 c m^{2}$

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二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。

12. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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13. 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为°.

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14. 将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走 $A B 、 A C 、 A D$ ，将军沿着 $A B$ 路线到的河边，他这样做的道理是

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15. 对于实数 s、t，我们用符号 max{s， t}表示 s、t两数中较大的数，如 max{3， 1}=3. 若 $m a x {x^{2} - 10, 3 x^{2}} = 6$ ，则 x=.

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16. 如图， CD∥AB， OE平分∠AOD， OF⊥OE， OG⊥CD， ∠CDO=50°；则下列结论： ①OG⊥AB；②OF平分∠BOD； ③∠AOE=65°， ④∠GOE=∠DOF，其中正确结论是.

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三、计算题：本大题共 1小题，共 10分。

17. 计算： ${- 1}^{2026} - （ - 64 ） + \sqrt{5^{2}} + ∣ \sqrt{5} - 3 ∣ + \sqrt{25} .$

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四、解答题：本题共 7小题，共 89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 把下列各数填入相应的集合内：
3.14， $\sqrt{5}$ ，- 7， $\sqrt{27}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt{16}$ ，- π，0.7777…

(1)、有理数集合：  {}

(2)、无理数集合：   {}

(3)、正实数集合：   {}

(4)、负实数集合：  {}

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19. 在边长为 1的网格中，把图中的三角形ABC向右平移 5个格子，画出所得的三角形A'B'C'并求出面积.

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20. 推理填空：如图： ∠1=∠2，  ∠C=∠D.求证： ∠A=∠F.
证明：因为∠1=∠2   (已知) ， ∠1=∠3    ，
得∠2=∠3，
所以BD∥CE   ，
得∠4=∠D，
因为∠C=∠D   (已知) ，
得∠4=∠C  (等量代换) ，
所以AC∥DF    ，
所以∠A=∠F    .

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21. 已知3a-b+3的立方根是-2，a+3的算术平方根是 1.

(1)、求 a， b的值.

(2)、若 $c < \sqrt{17} < c + 1,$ 且 c是整数，求b-2a+2c的平方根.

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22. 如下图，一只蜗牛从点 A沿数轴向右爬行 2个单位长度后到达点 B，点 A 表示 $- \sqrt{3} .$ 设点 B所表示的数为 m.

(1)、实数 m的值为；

(2)、求 $∣ m + 1 ∣ + ∣ m - 1 ∣$ 的值；

(3)、若在数轴上还有 C，D两点分别表示实数 c和 d，且有 $∣ 2 c + 4 ∣$ 与 $\sqrt{d - 4}$ 互为相反数.求2c+3d的立方根.

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23. 如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线

(1)、AB与DE平行吗？请说明理由；

(2)、试说明∠ABC=∠C；

(3)、试说明BD是∠ABC的平分线．

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24.

(1)、探究：如图①， AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空：
解：如图①，过点 C作CF∥AB，
∴∠B=∠1    .
又∵AB∥DE，   AB∥CF，
∴ ，
∴∠E=∠2    ，
$∴ ∠ B + ∠ E = ∠ 1 + ∠ 2,$
即；

(2)、应用：如图②，直线 $l_{1} ‖ l_{2}, A B ⟂ l_{1},$ 垂足为 O，BC与 $l_{2}$ 相交于点 E，若. $∠ 1 = 3 0^{\circ},$ 求 $∠ O B E$ 的度数；

(3)、拓展：如图③， $A B ‖ E F, B C ⟂ C D$ 于点 C， $∠ A B C = 3 0^{\circ}, ∠ D E F = 4 5^{\circ},$ 则 $∠ C D E =$ .

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