浙江省杭州市钱塘区学正实验学校2025-2026学年八年级下学期数学中学业素养评价问卷

试卷更新日期：2026-04-22 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = \pm 5$ B、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ C、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = - 5$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则a<b.”第一步应假设（）

A、a≥b B、a>b C、∠A≥∠B D、∠A>∠B

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4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=34，AB=10，则△OCD的周长是（）

A、44 B、27 C、34 D、17

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5. 近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A、120.3（1+x）²=261.5 B、261.5（1-x）²=120.3 C、120.3（1+x）=261.5 D、120.3（1+2x）=261.5

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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=DC，AD-BC B、OA=OC，OB=OD C、AB∥DC，∠BAD=∠BCD D、AB∥DC，AD=BC

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7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC⊥，点C的对应点为E，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则∠BAD的大小为（）

A、24° B、28° C、48° D、66°

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（）

A、48 B、60 C、96 D、192

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9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（）

A、当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形 B、当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形 C、当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形 D、当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形

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10. 设关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + b + 1 = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根 $x_{1} = x_{2} = k,$ 则下列成立的是（）

A、若-1<a<0，则 $k a^{2} < k b^{2}$ B、若 $k a^{2} > k b^{2},$ 则0<a<1 C、若0<a<1，则 $k a^{2} < k b^{2}$ D、若 $k a^{2} > k b^{2},$ 则-1<a<0

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 代数式 $\sqrt{x + 1}$ 中x的取值范围是.

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12. 已知一个n边形的内角和是1080°，则n=.

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13. 已知关于x的方程. $x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0,$ 若方程的一个根是1，则方程的另一个根是.

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14. 已知 $9 x^{2} - (m - 3) x + 4$ 是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为

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15. 如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若 $S_{△ A P D} = 2 c m^{2}, S_{△ B Q C} = 8 c m^{2},$ 则阴影部分的面积为cm²

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16. 如图，在矩形ABCD中，BC=9，点E，F分别在边AD，AB上，DE=2，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若DH=BF，则BF的长为

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三、解答题（本题有8个小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - 6 \sqrt{3} + \sqrt{27};$

(2)、 $(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6}) + \sqrt{24} \times \sqrt{\frac{5}{2}} .$

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18. 解方程：

(1)、x²+2x-8=0

(2)、x（x-2）=6-3x

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19. 如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）.

(1)、以点O为对称中心，请画出与△OAB成中心对称的△OA₁B₁：点A₁的坐标为 .

(2)、以点O为旋转中心，请画出将△OAB按逆时针方向旋转90°后的△OA₂B₂.

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+（k+2）x+k=0.

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根：

(2)、若x₁、x₂是方程的两根，且. $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} = 6,$ 求k的值.

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21. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF=BF，AF∥DC.

(1)、求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)、若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长.

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22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．

(2)、按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．

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23. 如图，已知菱形ABCD，点E是对角线BD上任意一点（不与端点B，D重合），连结CE，AE，AB=5，BD=6.

(1)、求证：AE=CE.

(2)、若∠AEC+2∠BAE=180°，求 $\frac{S_{△ A B E}}{S_{◻ A B C D}}$ 的值.

(3)、若在BD上取·点F，使得EF=1，求AE+CF的最小值.

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24. 如图1，在矩形ABCD中， $\frac{A D}{A B} = n,$ 点E，F分别是AD，OC的中点，连结EF，交OD于点G.

(1)、当n=1且AB=4时，如图2，求△AEF的面积.

(2)、若EF⊥BD，求此时n的值.

(3)、连结OE，请问△OEG能否为等腰三角形，若能，求出n的值，若不能，请说明理由.

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