浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2026-04-22 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{9}$

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3. 用配方法解方程x²+6x=7，应在方程两边同时加上（）

A、9 B、6 C、36 D、3

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4. 用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则a<b.”第一步应假设（）

A、∠A>∠B B、∠A≥∠B C、a>b D、a≥b

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5. 根据如表得知估算一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 10 = 0$ 的一个根的范围是（    ）
x
…
-4.1
-4.2
-4.3
-4.4
-4.5
-4.6
…

$x^{2} - 2 x - 10$
…
-1.39
-0.76
-0.11
0.56
1.25
1.96
…

A、-4.2<x<-4.1 B、-4.3<x<-4.2 C、-4.5<x<-4.4 D、-4.4<x<-4.3

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6. 式子 ${(\sqrt{a} - 1)}^{2} = a - 1$ 成立的条件是（）

A、a<1 B、a≠1 C、a≥1 D、a≤1

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7. 若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）

A、1 B、2 C、－1 D、－2

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8. 如图，▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的延长线于点H，若AB=3，BC=5，则DH的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\sqrt{2}$

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9. 若化简 $|1 - x| - \sqrt{x^{2} - 8 x + 16}$ 的结果是2x-5，则x的取值范围是（）

A、1≤x≤4 B、x为任意实数 C、x≥4 D、x≤1

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10. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 (a - 2) x + a - 4 = 0 （ a > 0 ）,$ 设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（其中 $x_{1} > x_{2}$ ），若y是关于a的函数，且 $y = x_{1} - a x_{2},$ 若y>0，则（）

A、0<a<3 B、0<a<5 C、a>3 D、a>5

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 二次根式 $\sqrt{a + 4}$ 中，字母a的取值范围是．

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12. 若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为边形.

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13. 若方程 $(a + 2) x^{∣ a ∣} - x = 1$ 是关于x的一元二次方程，则a的值为.

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14. 如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，设AE=30米，BC=20米，一个男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从另一滑梯滑下，那么男孩共经过了米.

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15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (k - 1) x + k^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4,$ 则k的值为.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=120°，点E为边CD上的一动点，连接AE.过点B作BF⊥AE，则BF的最小值为.

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三、解答题（本题有8个小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{12};$

(2)、 $(5 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2}) + \sqrt{\frac{1}{2}} .$

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x = 0;$

(2)、 $2 (x^{2} - 1) = x (5 - x) .$

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19. 如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.使用无刻度直尺按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上.

(1)、如图1，画出线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后得到的线段；

(2)、如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；

(3)、如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形.

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20. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF=BF，AF∥DC.

(1)、求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)、若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长.

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21. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．

(1)、求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．

(2)、为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？

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22. 【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b，有 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ ≥0，所以 $a + b - 2 \sqrt{a b} \geq 0,$ 即 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （当且仅当a=b时取到等号）.特别地， $a + \frac{1}{a} \geq 2 \sqrt{a \cdot \frac{1}{a}} =$ 2（当且仅当a=1时取到等号）.因此，当a>0时， $a + \frac{1}{a}$ 有最小值2，此时a=1.

(1)、【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他.
函数 $y = x + \frac{4}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的最小值是；

(2)、对于函数 $y = 2 - x - \frac{9}{2} （ x ＞ 0 ）,$ 当x=时，y有最大值，最大值为；

(3)、【能力提升】求函数 $y = 4 x + \frac{1}{x - 1} （ x ＞ 1 ）$ 的最小值，并写出取最小值时x的值.

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23. 已知p，q分别为满足条件的最大整数，关于x的方程 $x^{2} + 4 x - 2 p = 0$ 没有实数根，而方程 $x^{2} + 5 x + 2 q =$ 0有两个不相等的实数根.

(1)、求p，q的值；

(2)、试判断关于x的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的根的情况；

(3)、若 $4 x^{2} + 4 a (n + 1) x + (5 p - 3) n$ 为完全平方式，求常数n的值.

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24. 如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD.点E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F且CD=CF.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、连结DE，若 $∠ D A E = 4 5^{\circ}, ∠ A E D = 6 0^{\circ}, A D = 6 \sqrt{2} .$ 求四边形ABCD的面积；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若P为线段AE上任意一点，作点B关于点P的对称点Q，连结AQ.当点Q落在△ADE的边上时，求AQ²的值.

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x	…	-4.1	-4.2	-4.3	-4.4	-4.5	-4.6	…
$x^{2} - 2 x - 10$	…	-1.39	-0.76	-0.11	0.56	1.25	1.96	…