浙江省杭州市丁荷（丁信）中学2025-2026学年八年级下学期数学期中学情调查

试卷更新日期：2026-04-22 类型：期中考试

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一、选择题（30分）

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 时，配方变形正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 3$

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4. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化，关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（）.

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变大 D、平均数变大，方差变小

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5. 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O.若AC+BD=22，则△BOC的周长为（）

A、20 B、21 C、22 D、23

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6. 下列各式运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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7. 如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=7，∠DAB的平分线交BC于点B，则CB长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意，可列方程为（）

A、6×10-4×6x=32 B、（10-2x）（6-2x）=32 C、（10-x）（6-x）=32 D、 $6 \times 10 - 4 x^{2} = 32$

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9. 在面积为 $6 \sqrt{21}$ 的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若 $A B = 3 \sqrt{7}, B C = 2 \sqrt{7},$ 则CE+CF的值为（）

A、 $10 + 5 \sqrt{7}$ B、 $2 + \sqrt{7}$ C、 $10 + 5 \sqrt{7}$ 或 $2 + \sqrt{7}$ D、 $10 + 5 \sqrt{7}$ 或 $5 \sqrt{7} - 10$

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10. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法：
①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个负实数根；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为x₁ ， x₂且满足 $x_{1} \neq x_{2} \neq 0,$ 则方程 $c x^{2} - b x + a = 0 (c \neq 0)$ 的实数根为 $- \frac{1}{x_{1}}$ 和 $- \frac{1}{x_{2}};$
④若x₀是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2} .$
其中正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（18分）

11. 一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为

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12. 将6位同学的英语口语成绩22，23，24，28，29，30分成前3个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为.

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13. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - \frac{1}{2}$ ，则 $x^{3} \cdot y^{2} =$ ．

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14. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=45°，E是BC边上的动点，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F.则DE·AF的值是.

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15. 已知x=m是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的根，则 $24 - 4 m + m^{2}$ 的值为.

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16. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是.
① $∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ B C D;$ ②EF=CF；
$③ S_{△ B A C} = 2 S_{△ C E F};$ ④∠DFB=3∠AEF.

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三、解答题（72分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{12}$

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{15} - \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0;$

(2)、 4x（2x+1）=3（2x+1）.

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19. 设x₁ ， x₂是方程 $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两个根，不解方程，求下列各式的值.

(1)、 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1);$

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} .$

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20. 丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别
平均数
中位数
众数
方差
小荷组
7
a
6
2.6
小信组
b
7
c
S²信

(1)、以上成绩统计分析表中a= ， b= ， c=；

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；

(3)、从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组?并说明理由.

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21. 嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目：
${(\sqrt{2} - 1)}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{2} + 1^{2} = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = 3 - 2 \sqrt{2},$
反之 $3 - 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{2} - 1)}^{2},$
她说如果化简 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 可以这样做：
$∵ 3 - 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{2} - 1)}^{2},$
$∴ \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1 .$

(1)、仿上例，化简： $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}};$

(2)、计算： $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{7 - 2 \sqrt{12}} + + \sqrt{19 - 2 \sqrt{90}} .$

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0 .$

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值.

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23. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.

(1)、若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC=米.

(2)、若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长.

(3)、饲养场的面积有最大值吗?若有，求出边CD的长；若没有，请说明理由.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度在CB间往返运动，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）.

(1)、 3.5秒钟后，AP与CQ的长度分别是多少?

(2)、当四边形APQB的面积为平行四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为多少秒.

(3)、几秒钟后，P、Q与平行四边形的两个顶点组成平行四边形?

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组别	平均数	中位数	众数	方差
小荷组	7	a	6	2.6
小信组	b	7	c	S²信