相关试卷

1、规定两数a，b之间的一种运算，记作： $(a, b)$ ：如果 $a^{c} = b$ ，那么 $(a, b) = c$ $．$
例如：因为 $3^{2} = 9$ ，所以 $(3, 9) = 2$ ．

(1)、根据上述规定，填空： $(2, 8)$ ______；

(2)、若 $(5, x) = m$ ， $(5, y) = n$ ，且 $m + n = 3$ ，求 $x y$ 的值；

(3)、①若 $(4, 3) = a, (4, 8) = b, (4, 24) = c$ ，请你尝试证明： $a + b = c$ ；
②进一步探究这种运算时发现一个结论： $(x^{n}, y^{n}) = (x, y)$ ，结合①，②探索的结论，计算： $(27, 125) + (9, \frac{81}{25}) =$ _____．

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2、比较大小： $- 1.4$ $- \frac{4}{3}$ （填“ $<$ ”、“ $=$ ”或“ $>$ ”）．

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3、某学校在本学期开展数学拓展活动，为了解开展数学拓展活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展数学拓展活动初期的学习质量测评，第二次是开展数学拓展活动 $3$ 个月后的学习质量测评．根据测评的数学成绩制作了第一次测评的数学成绩频数分布直方图（如图，每一组包括左边端点，不包括右边端点）和第二次测评的数学成绩频数分布表（如表）．
第二次测评的数学成绩频数分布表：
成绩
$30 \leq x < 40$
$40 \leq x < 50$
$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$
频数
$1$
$2$
$4$
$8$
$15$
$m$
$6$
根据以上图表信息，完成下列问题：
第一次测评的数学成绩频数分布直方图
（1） $m =$ ______；
（2）若 $80$ 分及以上为优秀．
①开展数学拓展活动 $3$ 个月后，请估计该校 $700$ 名七年级学生数学成绩优秀的人数；
②请分别计算两次测评数学成绩的优秀率，并对开展数学拓展活动的效果进行分析．

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4、小明在计算 $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + 49 - 50$ 时，不小心把一个运算符号写错了（“ $+$ ”错写成“ $-$ ”或“ $-$ ”错写成“ $+$ ”），结果算成了 $- 67$ ，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．

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5、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，点E为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，点F为 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，连结 $B F$ 并延长与 $A E$ 交于点G，连 $A F$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $∠ A F C = ∠ A F G$ ．

(2)、如图2，当 $B G$ 经过圆心O时，
①求 $F G$ 的长；
②记 $△ A F G$ ， $△ B F C$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ．则 $S_{1} : S_{2} =$ ．

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6、如图是由小正方形组成的 $8 \times 8$ 网格．每个小正方形的顶点叫做格点，请用一把无刻度直尺及圆规借助网格根据要求作图，要求保留作图痕迹．

(1)、仅用一把无刻度直尺画出 $△ A B C$ 的外心点O．并用圆规面出外接圆 $⊙ O$ ；

(2)、仅用一把无刻度直尺画弦 $B D$ ，使得 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

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7、如图，已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 3)$

(1)、求b，c的值；

(2)、在图中画出这个函数的图象；（不必列表）

(3)、观察图像，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，函数值y的取值范围是．

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8、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 26$ ，点C为 $⊙ O$ 上半圆的一点， $C E ⊥ A B$ 于点E， $∠ O C E$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点D，弦 $A C = 10$ ，那么 $△ A C D$ 的面积是．

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分对应值如下表：
x
…
$- 3$
$- 2$
0
1
3
5
…
y
…
7
0
$- 8$
$- 9$
$- 5$
7
…
则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = 2$ 时， $y =$ ．

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10、若扇形的圆心角为 $30 °$ ，半径为6，则扇形的面积为．

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11、若 $A (- 4, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 为二次函数 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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12、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $O B = 5$ ，水面宽 $A B = 8$ ，则截面圆心 $O$ 到水面的距离 $O C$ 是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，其中 $∠ A = 100 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $50 °$

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14、抛物线 $y = x^{2} - 5 x + 7$ 与y轴的交点坐标是（）

A、 $(7, 0)$ B、 $(- 5, 0)$ C、 $(0, 7)$ D、 $(0, - 5)$

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15、如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的．

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16、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + m$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + m = 0$ 的解为．

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 80 °$ ， $B A = B E$ ，则 $∠ B A E =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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18、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $B C = 1$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A E D$ .

(1)、如图①，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30^{\circ}$ 得到 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ，求 $∠ B E D$ 的大小；

(2)、如图②， $C D$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，求证：点 $F$ 是 $B E$ 的中点；

(3)、 $△ A E D$ 在绕点 $A$ 旋转一周的过程中，线段 $D F$ 长度的最大值为.

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19、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，动点 $C$ 在线段 $O A$ 上，将线段 $C B$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $C D$ ，此时点 $D$ 恰好落在直线 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ B O C ≌ △ C E D$ .

(2)、求点 $D$ 的坐标.

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，点 $Q$ 在直线 $A B$ 上，是否存在以 $C$ ， $D$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 $Q$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

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20、如图①为便携式折叠椅，将其抽象成几何图形，如图②所示，测得 $A C = E F = 50 c m$ ， $B D = 20 c m$ ， $G F = 80 c m$ ， $∠ A B D = 127^{\circ}$ ， $∠ G F E = 53^{\circ}$ ， $∠ A G F = 90^{\circ}$ ，已知 $B D / / C E / / G F$ .

(1)、求证：四边形 $B C E D$ 是平行四边形；

(2)、求椅子最高点 $A$ 到地面 $G F$ 的距离.

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成绩	$30 \leq x < 40$	$40 \leq x < 50$	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
频数	$1$	$2$	$4$	$8$	$15$	$m$	$6$

x	…	$- 3$	$- 2$	0	1	3	5	…
y	…	7	0	$- 8$	$- 9$	$- 5$	7	…