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1、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 且与 $A B$ ， $C D$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $E C$ .

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $E F ⊥ A C$ ， $△ B E C$ 的周长是10，求 $▱ A B C D$ 的周长.

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $C D$ ， $C B$ 的延长线上，直线 $E F$ 与对角线 $B D$ 平行，交 $A D$ 于点 $H$ ，交 $A B$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $B F = D H$ ；

(2)、猜想 $F H$ 与 $E G$ 的数量关系，并说明理由.

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3、已知A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各题.

(1)、嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.

(2)、设A的边数为 $n (n \geq 3)$ .
① 若 $n = 7$ ，求 $x$ 的值；
② 淇淇说：“无论 $n$ 取何值， $x$ 的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，在边 $A C$ 上截取 $A D = A B$ ，连接 $B D$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $F$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $E F$ .若 $A B = 5$ ， $B C = 12$ ，求 $E F$ 的长度.

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5、如图，点 $A$ ， $B$ 为定点，直线 $l / / A B$ ， $P$ 是 $l$ 上一动点，点 $M$ ， $N$ 分别为 $P A$ ， $P B$ 的中点，对于下列各值，其中会随着点 $P$ 的移动而发生变化的是（填序号）.
①线段 $M N$ 的长； $② △ P A B$ 的周长； $③ △ P M N$ 的面积；④直线 $M N$ 与 $A B$ 之间的距离； $⑤ ∠ A P B$ 的大小.

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6、如图，小宇将一张平行四边形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $A$ 落在长边 $C D$ 上的 $A'$ 处，并得到折痕 $D E$ ，小宇测得长边 $C D = 8$ ，则四边形 $A' E B C$ 的周长为.

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7、教材P142习题 $T 1$ 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ 的中点，若 $∠ D A C = 20^{\circ}$ ， $∠ A C B = 60^{\circ}$ ，则 $∠ F E G =$ .

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $E$ 是 $D C$ 上一点，连接 $B E$ 并延长，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，请你只添加一个条件：，使得四边形 $B D F C$ 为平行四边形.

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9、如图，若直线 $m / / n$ ， $A$ ， $D$ 在直线 $m$ 上， $B$ ， $E$ 在直线 $n$ 上， $A B / / C D$ ， $A D = 5$ ， $B E = 8$ ， $△ D C E$ 的面积为6，则直线 $m$ 与 $n$ 之间的距离为.

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10、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成7个三角形，那么这个多边形是边形.

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11、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $A B = 2 B C$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C E$ ， $O E$ .下列结论： $① ∠ A C D = 30^{\circ}$ ； $② C E$ 平分 $∠ D C B$ ； $③ C D = 4 O E$ ； $④ S_{△ C O E} = \frac{1}{6} S_{四边形 A B C D}$ .其中结论正确的序号是（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①③④

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12、在等边三角形 $A B C$ 中， $B C = 6 c m$ ，射线 $A G / / B C$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿射线 $A G$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，同时点 $F$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度运动，设运动时间为 $t s$ ，当 $t$ 为多少时，以 $A$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 为顶点的四边形是平行四边形？（）

A、2 B、3 C、6 D、2或6

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13、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点 $P$ ， $E$ 是 $P D$ 的中点，若 $A D = 4$ ， $C D = 6$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $D$ 的坐标分别是 $(0, 0)$ ， $(2, 3)$ ， $A B = 5$ ，则顶点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(3, 7)$ B、 $(5, 3)$ C、 $(7, 3)$ D、 $(8, 2)$

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ ， $B D$ 的中点，则四边形 $E G F H$ 的周长（）

A、只与 $A B$ ， $C D$ 的长有关 B、只与 $A D$ ， $B C$ 的长有关 C、只与 $A C$ ， $B D$ 的长有关 D、与四边形 $A B C D$ 各边的长都有关

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16、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B M$ 是 $∠ A B C$ 的平分线交 $C D$ 于点 $M$ ，且 $M C = 4$ ， $▱ A B C D$ 的周长是26，则 $D M =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$

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19、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $130^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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20、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E.

(1)、如图1，当点 E恰好在AC 边上时，连接AD，求∠ADE的度数；

(2)、如图2，点 F 是AC上一点，当旋转角α=60°且∠FBC=30°时，连接EB，DF，请判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由.

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