相关试卷

1、小明家冰箱冷藏室的温度是零上 $6 ℃$ ，记作 $+ 6 ℃$ ，冷冻室的温度是零下 $10 ℃$ ，应记作（）

A、 $+ 4 ℃$ B、 $- 4 ℃$ C、 $+ 10 ℃$ D、 $- 10 ℃$

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2、综合与实践
如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．
条件1：观众进场立即排队安检，任意时刻都满足：排队人数 $=$ 现场总人数 $-$ 已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人．
若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式： $y = - x^{2} + 60 x + 100 (0 \leq x \leq 30)$ ．
结合上述信息，请完成下述问题：

(1)、当开通4条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为______，排队人数w与安检时间x的函数关系式为______．

(2)、在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？

(3)、由于经费有限，演出主办方只能开通7条安检通道，但要求排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；请问能满足要求吗？请说明理由．

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3、【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验 $I$ ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量 $y$ （ $%$ ）与时间 $t$ （分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间 $t$ （分钟）
0
10
30
60
增加的电量 $y$ （%）
0
10
30
60
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程 $s$ （千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程 $s$ （千米）
0
160
200
280
显示剩余电量 $e$ （%）
100
60
50
30
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）： $y$ 关于 $t$ 的函数表达式为________； $e$ 关于 $s$ 的函数表达式为________；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点 $480$ 千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（ $s$ ）和显示剩余电量（ $e$ ）函数关系如图所示；
①该车进入服务区充电前显示剩余电量 $e$ 的值为________；
②该车中途充电用了________分钟；
③当汽车显示剩余电量 $e$ 的值为 $50$ 时，该车距出发点 $A$ 地多少千米？

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4、△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （ $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是A、B、C的对应点，不写画法），并写出 $A_{1}$ 坐标： $A_{1}$ （________），

(2)、 $△ A B C$ 的面积是；

(3)、在x轴上找一点 $P$ ，使 $P A - P B$ 的值最大，则最大值为．

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5、定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．如图1，在四边形中，对角线BD平分∠ABC和∠ABD，那么对角线BD叫做四边形ABCD的“等分线”，四边形ABCD就称为“等分对角四边形”．
问题：

(1)、下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分对角四边形”的有；（填序号）

(2)、四边形ABCD是“等分对角四边形”， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $∠ B A D = 6 0^{°}$ ， $A D = 2$ ，求四边形ABCD的“等分线”的长；

(3)、如图，在菱形ABCD中， $A B = 8$ ， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ，点E， F， G分别在边AD， BC和AB上，BE与GF交于点P，点Q是线段EF上任意一点，连接PQ，若四边形BGEF是“等分对角四边形”，“等分线”是GF，求线段PQ的最小值.

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6、综合与实践
在美化校园的活动中，某兴趣小组准备借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为m米的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），使得矩形花园ABCD的面积恰好等于篱笆的长度，组员把这样的矩形命名为“完美矩形”．在围的过程中，兴趣小组提出问题：一定能围出“完美矩形”吗？如果能围出，那么对篱笆长度有什么要求？

(1)、由简单情形入手，分析问题假设篱笆长为4米，即m=4米，设AB=x米，BC=y米，根据题意可得 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x = 4 \end{array}$ ，解得x= ， y= ，即当篱笆长为4米时，可以围出“完美矩形”；

(2)、建立函数模型，画出函数图象
设AB=x米，BC=y米，依题意得x+y=xy，得到y与y的函数关系式为 $y = \frac{x}{x - 1}$ ．再由篱笆长为m米，得x+y=m，即y=-x+m．兴趣小组的思路是用函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 与函数y=-x+m来研究，作出两个函数的图象，如果两个图象在第一象限有交点，说明可以围出“完美矩形”．接下来先画函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 的图象：
列表：恰当地选取自变量的几个值，计算出对应的值，如表格所示，
x
…
-2
-1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
3
4
…
$y = \frac{x}{x - 1}$
…
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$
P
-1
-2
4
3
2
$\frac{3}{2}$
q
…
描点：以表中各对x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
任务：
①上面表格中，p= ▲ ， q= ▲ ；
②请你将下图中直线x=1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来；

(3)、观察函数图象，数形结合解决问题
①一次函数y=-x+m的图象可由直线y=-x平移得到．当直线平移到与函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ (x>0)的图象有唯一交点时，此时交点坐标为(2，2)，继续移动……由此，兴趣小组得出了能围出“完美矩形”的篱笆长的范围，请你写出m的取值范围，并说明理由；
②在直线平移的过程中，直接写出当m为 $\frac{16}{3}$ 时“完美矩形”的长．

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7、如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点．

(1)、请从下列条件：① $D F = B E$ ；② $A F = C E$ ；③ $A E = C E$ ；④ $∠ D A F = ∠ B C E$ 中选择一个能证明四边形 AECF是菱形的条件，并写出完整证明过程．我选择条件（填序号），证明如下：

(2)、若正方形和菱形ABCF的面积分别为10，6，求 $\frac{D F}{E F}$ 的值．

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8、随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．由于新能源汽车销量的逐年上升，仅有的2个工厂无法满足市场需求，故该企业决定加建工厂．经调研发现，受各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是每季度6万辆，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能每季度将减少0.2万辆，设增加了x个工厂．

(1)、一个工厂每季度的最大产能为万辆（用含x的代数式表达）；

(2)、现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？

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9、如图1、图2均是6*6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．

(1)、在图1中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个 $△ A D E$ ，使它与 $△ A B C$ 位似

(2)、在图2中的线段AB上画一个点P，使 $\frac{A P}{P B} = \frac{1}{4}$ .

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10、深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区．它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地．周末甲、乙两人从以下四个景区：A．大梅沙海滨公园，B．中英街，C．梧桐山国家森林公园，D．小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩．假设这两人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同．

(1)、甲选择到“中英街”参观游玩的概率为；

(2)、甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率．

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11、解下列方程：

(1)、 x²=2x

(2)、 x²-4x+1=0

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12、如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上一点，连接 CE，将 CE 绕点 C 顺时针旋转 $9 0^{°}$ $得到 C F ，连接 E F . 过点 C 做 C M ⊥ E F ，交 E F ， B D ， A D 分别于点 G ， H ， M . 若$ $B E = 1$ ， $E C = 5$ ，则 $\frac{M H}{H C}$ 的值为．

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13、在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点D是线段AC的黄金分割点(DC>AD)，以点D为直角顶点在△ABC内作等腰直角△DEC．按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案．若AB的长为10cm，则D，C两点之间的距离为cm．

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14、如图，某小区地下车库入口栏杆短臂AO=1.2m，长臂OB=3.6m，当短臂端点A下降0.6m时，长臂端点B升高 m.

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15、已知关于x的x²-kx+3=0的一个根是x=3，则k的值是．

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16、若 $2 a = b (b \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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17、北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为20m，宽为15m，通道面积是整个矩形空地面积的56%．若设通道的宽为xm，则根据题意可得方程（）

A、 $(20 - 2 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times 56 %$ B、 $(20 - 2 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times (1 - 56 %)$ C、 $(20 - 4 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times 56 %$ D、 $(20 - 4 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times (1 - 56 %)$

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18、如图，点A是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反比例函数 $y = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图像于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则四边形ABCD的面积为（）

A、6 B、5 C、3 D、2.5

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19、为了测量旗杆的高度，同学们测得阳光下旗杆的影长为，同一时刻长度为1m的标杆影长为0.4m，则旗杆的高度为（）

A、0.2m B、0.8m C、5m D、4m

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20、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30〫，AB=2，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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