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1、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O交BC 于点D，过点 D 作⊙O的切线交AC于点 E.
(1)、求证：DE⊥AC；(2)、连接OC 交DE 于点F，若AE=2，DE=3，求的值. -
2、如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，CO 的延长线交AB 于点D.
(1)、求证：AO⊥BC；(2)、若BC=6，AB=3 ， 求 的值. -
3、如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，CD⊥AB 于点D，BO 的延长线交CD 于点 E.
(1)、求证：∠DBE=∠BCD；(2)、若 求 OE 的长. -
4、如图，AB 为⊙O 的直径，E 是 上一点，弦DE∥AB，且 DE⊥弦CD，连接 BE 交 CD 于点N，点 P 在CD 的延长线上，PN=PE.若OF=6，BF=4，求 PN 的长.
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5、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC，DE 的延长线交于点 F，AB⊥DE 于点 H，连接 BE，CE.
(1)、求证：∠BEC=∠F；(2)、连接OE，若OE∥BC，CE=13，DE=24，求⊙O 的半径. -
6、如图，抛物线 与x 轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与 y 轴交于点C.
(1)、直接写出抛物线的解析式；(2)、P为x轴上方抛物线上的一动点，以线段 PB 为一边，在直线x=3的左侧作正方形BPMN，当点 M 或点 N 位于抛物线的对称轴上时，请求出点 P 的坐标. -
7、如图，抛物线 与x轴交于点A，B两点(点A 在点B 的左边)，与y轴交于点C，P 是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC 于点M，交抛物线于点 N，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
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8、某商场举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.(1)、该顾客首次摸球中奖的概率为；(2)、假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由.
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9、如图为某商场设计的自由转动的转盘，顾客购物满100 元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数
100
200
500
800
1 000
2 000
5 000
落在“纸巾”区的次数
71
109
312
473
612
1 193
3 004
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是(精确到0.1)；(2)、现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据(1)的结论，获得纸巾和免洗洗手液的概率不变，请设计一个可行的摸球抽奖规则，说明步骤；(3)、小明和小亮均获得一次转动转盘的机会，根据(2)中设计的规则，求两人都获得纸巾的概率. -
10、如图，在△ABC 中，
(1)、在边AC上求作一点D，使得 BD 平分△ABC 的周长；(保留作图痕迹，不写作法)(2)、在(1)的条件下，将△ABD 绕点B 顺时针旋转( 得到△A'BD'，若点 A 的对应点 A'在BC 的延长线上，求证：A，C，D'三点共线. -
11、如图，BD 是矩形ABCD 的对角线.
(1)、求作⊙A，使得⊙A 与BD 相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)、在(1)的条件下，设 BD 与⊙A 相切于点E，CF⊥BD，垂足为 F.若直线 CF 与⊙A 相切于点G，求 tan∠ADB 的值. -
12、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图1，在△ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述角的正对定义，解答下列问题：
(1)、填空：sad60°的值为 ， sad120°的值为；(2)、对于0°<A<180°，∠A 的正对值 sadA 的取值范围是；(3)、【理解运用】如图2，在菱形 ABCD 中， 求 sadA 的值；(4)、【问题解决】如图3，在 Rt△ABC 中， 求 的面积. -
13、如图，边长为2的正方形ABCD 的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F 分别是AD，BA的延长线与⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是(结果保留π).
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14、如图，AB 为半圆的直径，O 是圆心，AC为CB 的两倍，OH⊥AC 于点 H，BH 与OC 交于点E.已知. ， 则图中阴影部分的面积为.
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15、如图，在△ABC中，AB=5，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点 B 经过的路径为 ， 则图中阴影部分的面积为.
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16、如图，抛物线 过点(-1，0)，(3，0).
(1)、求抛物线的解析式；(2)、直线y=x+n交抛物线于E，F两点，P是直线EF 下方抛物线上的动点，过点 P 作PM⊥EF 于点M，若PM 的最大值为2 ， 求直线EF 的解析式. -
17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于B(4，0)，C(-2，0)两点，与y轴交于点A(0，-2).
(1)、求该抛物线的解析式；(2)、若P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点 P 作x 轴的平行线交AB 于点 K，过点 P作y轴的平行线交x 轴于点 D，求 的最大值及此时点 P 的坐标. -
18、如图，在△ABC中，以AB 为直径的⊙O交AC 于点D，F 是BC 边上一点，连接AF 交⊙O于点E，DE∥AB，∠BAF=∠C.
(1)、求证：BC 是⊙O 的切线；(2)、若求 tan∠CAF 的值. -
19、如图，⊙O 经过▱ABCD 的顶点A，D，C，边AB 与⊙O 相切于点A，边 BC 与⊙O相交于点 H.
(1)、求证：AB=AH；(2)、若AB=2，AD= ， 求sin∠BAH 的值. -
20、如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O交BC 于点D，交CA 的延长线于点E.
(1)、求证：BD=CD；(2)、若 求 sin∠BDE 的值.