相关试卷

1、如图，已知四边形 $A B C D$ 的四个顶点分别为 $A (1, 1), B (4, 2), C (4, 4), D (2, 4)$ ．

(1)、作出四边形 $A B C D$ 关于y轴对称的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；写出点 $B_{1}$ ：______； $C_{1}$ ：_____．

(2)、在x轴上找一点P，使得 $△ P A B$ 周长最小．（保留作图痕迹）

(3)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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2、为了提前准备六一活动，哪吒受陈塘关幼儿园园长之托，到厂家选购“乾坤圈”牌和“混天绫”牌的儿童服装．每套“乾坤圈”牌服装进价比“混天绫”牌服装每套进价多25元，已知哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍．

(1)、求“乾坤圈”、“混天绫”两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、“乾坤圈”牌服装每套售价为130元，“混天绫”牌每套售价为95元，陈塘关的服装店老板决定，购进“混天绫”牌服装的数量比购进“乾坤圈”牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，则最少购进“乾坤圈”牌的服装多少套？

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3、先化简，再求值， $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 ${(x - 1)}^{2} = 4$ ．

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4、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为．

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5、有一块边长为 $m (m > 1)$ 米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（）

A、没有变化 B、变大了 C、变小了 D、无法确定

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6、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $y^{2} - 49$ B、 $\frac{1}{49} - x^{4}$ C、 $- m^{4} - n^{4}$ D、 $\frac{1}{4} {(p + q)}^{2} - 9$

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7、下列因式分解正确的是（）．

A、 $2 a^{2} - 4 a = 2 (a^{2} + a)$ B、 $- a^{2} + 4 = (a + 2) (a - 2)$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$ D、 $a^{2} - 10 a + 25 = a (a - 10) + 25$

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8、【阅读材料】如果三个实数m、n、k使得关于x的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解互为倒数，那么我们称实数对[m，n]是该组方程的一个“k的伴生数对”. 例如：取 m=3， n=4， k=5，分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解为 $x = \frac{1}{3},$ 而分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解为x=3，所以[3，4]是该组方程的一个“5的伴生数对”；又如：取m=5， n=12， k=13，分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解为 $x = \frac{1}{5},$ 而分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解为x=5，所以[5，12]是该组方程的一个“13的伴生数对”
【解决问题】

(1)、下列实数对是关于 x 的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“10 的伴生数对”的有（填序号)；
①[8， 6] ②[7， 3] ③[-4， - 6]

(2)、若实数对[t-2，t+2]是关于x的的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“20的伴生数对”，求t的值；

(3)、若整数对[n，n-5]是关于x的的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“k的伴生数对”，且满足 $2 k^{2} - 56 n + 200 = d^{2} - 114$ （d为整数)，求整数n的值.

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9、在△ABC中， ∠A=90°， AC=2， ∠ACB=60°， D为AB的延长线上一点， E为线段BC， BD的垂直平分线的交点，连接EC， EB， ED.

(1)、如图1， BC的长为.

(2)、如图2，连接CD，请判断△CDE的形状，并说明理由.

(3)、如图3，过点B作直线BF，使得∠BFD=∠BCE， P为直线BF上的一个动点，求PE-PD的最大值.

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10、如图，在△ABC中， ∠A=90°， ∠ACB=45°，点E为AC边上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE与 BE的延长线交于点 D，与BA的延长线交于点 F.

(1)、 AB与AC的数量关系为.

(2)、尺规作图：在AB边上截取AG=CE，过点G作GM⊥AB，垂足为G.

(3)、在（2）的条件下，在GM上截取GH=AC，连接 BH，求证： BH=CF.

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11、对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算 ${\begin{cases} a & c \\ b & d \end{cases}} = a c - (b + d)$
例如， ${\begin{matrix} \frac{1}{3} & 3 \\ 1 & - 4 \end{matrix}} = \frac{1}{3} \times 3 - （ 1 - 4) = 4$
先化简，再求值 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{x^{2} - 1} & \frac{x + 2 x + 1}{x - 3} \\ \frac{1}{x - 1} & 1 \end{array}}$
其中 x满足方程 $(x - 3) (x + 5) = x^{2} + 1 .$

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12、某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出A 和B两款文创产品，已知每个A 产品的成本比每个 B产品的成本便宜18元，该公司用 24000元制作A产品的数量和用60000元制作的B产品数量相同.求生产A产品的成本为每个多少元?

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13、先化简，再求值： $(a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - (a + b) (a - b),$ 其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 1$

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14、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示. A，B，C三点都在格点上.

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 点A、B、C的对应点分别为 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1};$

(2)、点. $B_{1}$ 的坐标为；

(3)、 $△ A C C_{1}$ 的面积为.

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15、如图，已知点A、D、C、E在同一直线上， $A C = D E, A B = D F, A B ‖ D F .$ 求证： $∠ B = ∠ F$

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16、

(1)、计算： $- {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 2025)}^{0} .$

(2)、因式分解： $3 a x^{2} - 12 a y^{2} .$

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17、若 $1 + a + a^{2} + a^{3} + a^{4} = 0,$ 则 $1 + a + a^{2} + a^{3} + a^{4} + a^{5} + \dots + a^{2024} + a^{2025}$ 的值为.

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18、如图，在△ABC中， DE是AC的垂直平分线， AE=4cm， △ABD的周长为23cm，则△ABC 的周长为cm.

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19、如图，在△ABC中， ∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E. 若AB=12， △AEB的面积为24，则CE=.

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20、因式分解： a（x-1)-3（x-1)=.

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