相关试卷

1、如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，过D作射线DE交AC于点E，且满足∠ADE=∠B.

(1)、求证：△ABD∽△DCE；

(2)、设BD=x，CE=y，写出y关于x的函数表达式，当x取何值时y值最大，最大值是多少？

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2、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 与一次函数y=-x+3的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标.

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3、某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了促销，商场决定适当降价，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件.

(1)、降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

(2)、要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

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4、如图，在△ABC中，sinB= $\frac{1}{3}$ ， tanC=3，AB=3，求AC的长.

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5、解方程：（x²+x）²-5（x²+x）+4=0.

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6、计算：（sin30°）²+tan60°-（sin45°）²+（cos30°）².

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7、“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= .

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8、如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为米．

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9、从3、5、6、9中随机取一个数作为十位数字，再从余下的数中随机取一个数作为个位数字组成两位数，这个两位数是奇数的概率是 .

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10、已知a是方程x²+2x-2=0的一个根，则代数式（a+1）²的值为 .

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11、二次函数y=-2（x+1）²+3的顶点坐标为 .

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12、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4，则EF的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、2

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13、如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若AB=5，BE=3，则 $\frac{A F}{E F}$ 为（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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14、在反比例函数y=- $\frac{1}{x}$ 的图象上有三点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）.若x₁＞x₂＞0＞x₃ ，则下列各式正确的是（　　）

A、y₃＞y₁＞y₂ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₁＞y₂＞y₃ D、y₁＞y₃＞y₂

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15、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20〫，则∠AOD等于

A、100〫 B、150〫 C、110〫 D、120〫

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16、若a+c=b，则关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　）

A、2 B、1 C、-1 D、0

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17、已知（a，-2）和（3，b）关于原点对称，则（a+b）²⁰²⁶的值为（　　）

A、1 B、-1 C、-5²⁰²⁶ D、5²⁰²⁶

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18、实践与探索

实践课题	如图1，测量湖边观测点 $A$ 和湖心岛上鸟类栖息点 $P$ 之间的距离．
实践工具	皮尺、测角仪等测量工具
活动过程	甲小组选择合适的点 $B$ ， $C$ ， $Q$ ，使得 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一条直线上，且 $A B = B C$ ， $∠ C = ∠ A$ ，当 $P$ ， $B$ ， $Q$ 在同一条直线上时，只需测量 $C Q$ 的长即可，示意图如图2．
交流研讨	乙小组提出另一种方案：在点 $A$ 的右侧取一点 $D$ ，测得 $∠ P A D = 70 °$ ，改变点 $D$ 的位置，当 $∠ A D P = 55 °$ 时，只需测量 $A D$ 的长即可，示意图如图3．
示意图
提出问题	（1）甲小组的方案正确吗？请说明理由；（2）乙小组的方案用到了_____．

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19、如图 $1$ ，已知 $A (0, a)$ ， $B (b, 0)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 2)}^{2} + |b - 4| = 0$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标．

(2)、如图 $2$ ，连接 $A B$ ，若 $D (0, - 6)$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $B$ ， $C$ 关于 $y$ 轴对称， $M$ 是线段 $D E$ 上的一点，且 $D M = A B$ ，连接 $A M$ ，试判断线段 $A C$ 与 $A M$ 之间的位置和数量关系，并证明你的结论．

(3)、如图 $3$ ，在（ $2$ ）的条件下，若 $N$ 是线段 $D M$ 上的一个动点， $P$ 是 $M A$ 延长线上的一点，且 $D N = A P$ ，连接 $P N$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，过点 $N$ 作 $N H ⊥ y$ 轴于点 $H$ ，当 $N$ 点在线段 $D M$ 上运动时，线段 $Q H$ 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

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20、下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题．

题目：松滋作为“柑橘之乡”，柑橘产业蓬勃发展．今年，松滋某柑橘种植园迎来大丰收，现计划将一批柑橘用载重量相同的大、小两种货车同时运往外地销售．该种植园共有350吨柑橘待运．已知满载时，大货车每辆运输量比小货车多15吨，每辆大货车运完50吨柑橘的次数与每辆小货车运完20吨柑橘的次数相同．求大货车、小货车每辆每次运输柑橘各多少吨？
方法	分析问题	列出方程
解法一	设…… 等量关系：大货车运输50吨柑橘的次数与小货车运输20吨柑橘的次数相同．	$\frac{50}{x + 15} = \frac{20}{x}$
解法二	设…… 等量关系：大货车每辆每次运输量 $-$ 小货车每辆每次运输量 $= 15$	$\frac{50}{x} - \frac{20}{x} = 15$

(1)、解法一所列方程中的x表示________（填序号），解法二所列方程中的x表示________（填序号）；①小货车每辆运输x吨；②大货车每辆运输x吨；③一辆大货车运输完50吨需x次．

(2)、请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题．

(3)、已知大货车运输费用为每吨30元，小货车运输费用为每吨10元，若要一次性全部运完这批柑橘，且运输的总费用不超过10000元，至少需要安排几辆小货车？

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