相关试卷

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为平面内一点.

(1)、如图1，α=90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP=AC，且AP=4，则AD= ； S_△_ABP= ；

(2)、如图2，P为BC中点，连接AP，过B点的直线分别交AP，AC于E，F两点，若AE=AF，求证：CF=2PE.

(3)、如图3，α=60°，P为△ABC外一点，且满足∠APB=150°，求证：CP=AB.

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2、某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部门迅速派出快艇B从海岸出发追赶（如图1）.图2中l₁、l₂分别表示快艇B、可疑船只A相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系
根据图象回答问题：

(1)、求l₂的函数表达式；

(2)、当A逃离海岸12海里时进入公海，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？请说明理由.

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3、 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）.
七年级：60，70，70，80，83，89，91：93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96.
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.5
a
70
八年级
m
b
c

(1)、上述表中，b= ， c= ，并补全七年级的箱线图；

(2)、求八年级所抽取学生的平均成绩m；

(3)、若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数；

(4)、你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明.

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4、如图，正方形网格中，点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，2），点C的坐标末知，图中已经画出y轴.

(1)、在正方形网格中画出x轴，标出原点O，并直接写出点C的坐标；

(2)、连接AB，BC，AC，判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、在平面直角坐标系中，直接画出△ABC关于x轴对称的△A^'B^'C^'.

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5、

(1)、计算： $- 1^{4} + | 2 - \sqrt{5} | + (\frac{π}{2} - 1.57)^{0} + \sqrt{20}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ 2 (x + 1) = y + 9 \end{array}$ .

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6、在平面直角坐标系中，给出如下定义：图形M上任意两点之间的距离的最大值，称为该图形的“完美长”，点P为图形M上任意一点，如果点P到直线l的距离恰好等于图形M的“完美长”，那么点P称为直线l的“完美点”.如图，已知图形M为正方形ABCD，其中A（-1，0），B（-2，0），C（-2，1），D（-1，1），若图形M上始终存在点P，使得点P是直线l：y=-x+b的“完美点”.则b的取值范围为 .

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7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE=AD，BF=BD.若DE= $2 \sqrt{2}$ ， DF=6，则线段AB的长度为 .

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8、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 2 m - 3 \\ - 2 x + y = 5 m - 12 \end{array}$ 的解x，y互为相反数，则m的值为。

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9、已知 $\sqrt{x + 2} + | y - 1 | = 0$ ，那么 $(x + y)^{2026}$ 的值为 .

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10、 “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC= .

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11、如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组 ${\begin{array}{l} x - y + 2 = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解是.

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12、在平面直角坐标系xOy中，若A（m，4），B（2，m-2n）两点关于x轴对称，则mⁿ的值为 .

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13、一个正方体的体积扩大为原来的1000倍，则它的棱长扩大为原来的倍.

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14、二元一次方程kx+2y=5有一个解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则k的值是.

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15、我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x + 1 \end{array}$

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16、如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（　　）

A、 $3 - \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{7} - 2$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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17、如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E=107°，则∠B的度数为（　　）

A、63° B、73° C、83° D、107°

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18、下列式子正确的是（　　）

A、 $\pm \sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ D、 $- \sqrt{16} = - 4$

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19、如图①，已知y=ax²+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m.

(1)、若P在直线OE下方，连接PE、PO，当m为何值时四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

(2)、如图②，以P为旋转中心，将PO顺时针旋转90°得到PF，点F恰好落在直线l上，求出符合条件的点P的坐标.

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20、无人机在实际生活中应用广泛.如图，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A，B，C，D，P在同一平面内）.

(1)、填空：∠APD= ， ∠ADC=；

(2)、求楼CD的高度；（精确到0.1米）

(3)、求此时无人机距离地面BC的高度.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ )。

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	85.5	a	70
八年级	m	b	c