-
1、如图，E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F，与△ABC 的外接圆交于点D.
(1)、求证：AF2=AB·AC-BF·CF；(2)、探究 DF，DE，DA 三者之间的等量关系. -
2、如图，AM 是⊙O 的直径，弦BC⊥AM，垂足为 N，弦CD 交AM 于点E，交 AB 于点 F，且CD=AB.求证：
-
3、如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点H，连接OC，过点A 作⊙O 的切线，交CB的延长线于点E.
(1)、求证：∠BAH=∠ACO；(2)、若AC=24，AH=18，OC=13，求 的值. -
4、已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为 10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量y1(件)与每件售价x(元)之间的函数关系为. 乙种玩具每天的销量y2(件)与每件售价 z(元)之间的函数关系为 商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价.(1)、甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是 x=2z-20(z>15) ；(2)、当这两种玩具每天销售的总利润之和W(元)最大时，求甲种玩具每件的销售价格.
-
5、某地的药材批发公司指导农民种植和销售某种药材，经市场调研发现：1-8月份这种药材每千克的售价y(元)与月份x之间存在如表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价m(元)与月份x之间的函数关系图象近似满足如图所示的抛物线.
月份x
…
3
6
…
每千克售价 y(元)
…
8
6
(1)、直接写出这种药材的售价y(元)与月份x的函数关系式；(2)、试判断几月份出售这种药材获利最大? -
6、已知 PA，PB 是⊙O 的弦，弦CD⊥PA 于点 E.
(1)、如图1，若点C 是劣弧 的中点，求证：AE=PE+PB；(2)、如图2，若点 C 是优弧. 的中点，试判断线段 AE，PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系?证明你的结论. -
7、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，C 是. )的中点，CE⊥BD 于点E，BE=1，AB=6，求 BD 的长.
-
8、如图，在⊙O中，弦AC 的长为2，弦 BC 为4， 求CD 的长.
-
9、阅读下列材料，回答问题.
任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1.
工具：一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图2.
皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的 P，Q两点，可测得∠POQ 的大小，如图3.
小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 AB.其测量及求解过程如下：
测量过程：
(i)在小水池外选点C，如图4，测得AC=a m，BC=b m；
(ii)分别在AC，BC 上测得 测得MN=c m.
求解过程：
由测量知，
又∵① ▲ ，
∴△CMN∽△CAB，∴MN/AB=
又∵MN=c m，∴AB=② ▲ (m).
故小水池的最大宽度为***m.
(1)、补全小明求解过程中①②所缺的内容；(2)、小明求得AB 用到的几何知识是；(3)、小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程.要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示；测量次数不超过4次.(测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分)
-
10、公路上正在行驶的甲车发现前方2 0 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.
(1)、s关于t的函数关系式为 ， v关于t的函数关系式为；(2)、当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少?(3)、若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近?最近距离是多少? -
11、在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70 cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表.
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度 v(cm/s)
10
9.5
9
8.5
8
运动距离 y/cm
0
9.75
19
27.75
36
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t之间成二次函数关系.
(1)、直接写出v关于t的函数解析式和y关于t 的函数解析式；(2)、若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由. -
12、闯关游戏规则如下：在如图所示的面板上，有左、右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音器.同时按下两组中各一个按钮，若两个灯泡都亮，则“闯关成功”；若按错一个按钮，则发音器就会发出“闯关失败”的声音.
(1)、请用列表或画树状图的方法列举出所有可能的闯关情况.(2)、“闯关成功”与“闯关失败”的可能性哪个较大? -
13、如图，把4张扑克牌洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2 张牌.用列表的方法分析抽取的 2 张牌的数字之和为偶数共有多少种可能.
-
14、盒中装有红球、黄球共10个(可以只有一种颜色的球)，每个球除颜色外其余都相同，每次随机从盒中摸1个球，摸3次，不放回，请你按要求设计出盒中的装球方案：(1)、“摸到3 个红球”是不可能事件.(2)、“摸到红球”是必然事件.(3)、“摸到2个黄球”是随机事件.(4)、“摸到 2个黄球”是确定事件.
-
15、将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5 张红桃牌，乙有4张红桃牌，则丁的红桃牌数量有种不同的情况.
-
16、笼子里关着一只小松鼠(如图)，笼子主人决定把小松鼠放归大自然.主人将笼子所有的门都打开，小松 鼠要先过第一道门(A或B)，再过第二道门(C或D或E)才能出去，则小松鼠走出笼子的路线(经过两道门)的不同可能有 ( )
A、2 种 B、3种 C、5 种 D、6 种 -
17、如图所示为一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域1，2，3，4内可能性最大的是( )
A、区域1 B、区域 2 C、区域 3 D、区域4 -
18、下列说法中，正确的是( )A、“翻开九年级上册数学课本，恰好是第88 页”是不可能事件 B、“太阳从西方升起”是必然事件 C、“明天会下雨”是随机事件 D、“射击运动员射击一次，命中十环”是必然事件
-
19、六一儿童节，爸爸带着小宝去游乐园游玩，进入大门，看见游客特别多，小宝想要玩完所有的主题项目是不可能的.爸爸咨询导游后，让小宝上午先从 A.太空世界，B.神秘河谷，C.地心探险中选择两个项目游玩；下午再从D.恐龙半岛，E.西部传奇，F.儿童王国，G.海螺湾中选择三个项目游玩.请用列举法列举出小宝当天符合上述条件的所有可能的选择方式(用字母表示).
-
20、一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1~6的点数，抛掷这枚骰子，向上一面的点数是2的倍数的可能性向上一面的点数是 3 的倍数的可能性(填“>”“<”或“=”).