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1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 4$ ， $B D$ 为 $A C$ 边上的高，以点B为圆心， $B D$ 长为半径画圆弧分别交边 $A B$ ， $B C$ 于点E，F，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4} π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、 $\frac{3}{4} π$ D、 $π$

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2、如图，下列条件能推出 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 = ∠ 4$

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3、鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（）

A、39码 B、40码 C、41码 D、42码

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4、某物体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， E是 $A D$ 边上的一点，连接 $C E$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠，顶点 $D$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处，延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点G，连接 $D G$ ．

(1)、求线段 $A E$ 的长．

(2)、求证：四边形 $D G F C$ 是菱形．

(3)、如图2，M、N分别是线段 $C G ， D G$ 上的动点（与端点不重合），且 $∠ D M N = ∠ D C M = 30 °$ ，设 $D N = x$ ，是否存在这样的点N，使 $△ D M N$ 是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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6、已知在平面内两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，其两点间的距离 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ．

(1)、若 $A (- 2, 3)$ ， $B (4, - 5)$ ，试求 $A 、 B$ 两点间的距离；

(2)、若一个三角形各顶点坐标为 $A (- 1, 3)$ 、 $B (0, 1)$ 、 $C (2, 2)$ ，请判定此三角形的形状并说明理由；

(3)、若 $A (2, 1)$ ，在 $x$ 轴上有一点 $P$ ，使 $△ O A P$ 是一个以 $O P$ 为斜边的直角三角形，直接写出点 $P$ 的坐标．

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7、先化简，再求值： $\frac{x - 2}{2 x - 6} \div (x + 3 + \frac{5}{x - 3})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

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8、计算：

(1)、 $| 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - \frac{2}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{2} + \sqrt{12}) \times (\sqrt{18} - 2 \sqrt{3}) - {(\sqrt{6})}^{2}$ ．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 cm$ ， $B C = 16 cm$ ，点 $P$ 从点 $D$ 出发向点 $A$ 运动，运动到点 $A$ 停止，同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发向点 $C$ 运动，运动到点 $C$ 即停止，点 $P$ 、 $Q$ 的速度都是 $1 cm/s$ ，连接 $P Q$ 、 $A Q$ 、 $C P$ ，设点 $P$ 、 $Q$ 运动的时间为 $t s$ ，当 $t$ 为时，四边形 $A Q C P$ 是菱形．

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10、化简： $\frac{2}{\sqrt{12}} =$ ； $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} =$ ．

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11、若正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角度数是．

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12、已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为．

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13、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2$ ， $B C = 5$ ，点E，F分别是对角线 $A C$ ， $B D$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、1.5 C、2.5 D、3.5

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14、如图，将一根 $25 cm$ 长的细木棒放入长、宽、高分别为 $8cm$ ， $6 cm$ 和 $10 \sqrt{3} cm$ 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）

A、 $2 0cm$ B、 $1 5cm$ C、 $1 0cm$ D、 $5 cm$

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15、如图，在下列条件中，能够判定 $▱ A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $B D = 2 B C$ C、 $A B = A C$ D、 $A C = B D$

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16、若 $3 \sqrt{2}$ 与最简二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 是同类二次根式，那么 $x$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $9$

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17、不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的题设是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A D = B C$ ， $A B / / C D$

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18、下列各组数中是“勾股数”的是（）

A、8，15，17 B、 $0.3, 0.4, 0.5$ C、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ D、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$

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19、下列各式中为二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、2025

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20、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B E ， B E$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $C D$ 于点 $N$ ，垂足为 $O$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，且 $M F ∥ A D$ ．

(1)、写出与 $∠ A B E$ 相等的一个角；

(2)、求证： $B E = M N$ ；

(3)、若 $A B = 16, A E = 12$ ，求 $O N$ 的长．

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