相关试卷

1、整式 ax+2b(a，b为常数)的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式 ax+2b对应的值，则关于x的方程 ax-7=x-2b的解为 ( )
x
…
-2
-1
0
1
2
…
ax+2b
…
2
0
-2
-4
-6
…

A、x=-3 B、x=-2 C、x=2 D、x=3

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2、如图，P为线段AB延长线上一点，且AB<BP，点M为线段AP的中点，N为线段 MB的中点，记AM=x，BN=y，若线段AB的长度是定值，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( )

A、x+2y B、 $\frac{1}{2} x - y$ C、x+y D、2x+y

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3、慈城年糕文化节期间，工作人员给研学小组的学生发纪念铜钱.若每人分10文，还余6文；若每人分12文，则缺6文.设该研学小组的学生有x人，根据题意可列方程为 ( )

A、10x+6=12x-6 B、10x-6=12x+6 C、10x+6=12x+6 D、10x-6=12x-6

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4、下列说法正确的是 ( )

A、 $\frac{a + 1}{3}$ 是单项式 B、 $- \frac{π x^{3}}{4}$ 的系数是 $- \frac{1}{4}$ C、 $a^{2} + b - 5$ 的常数项是5 D、 $x^{3} y - 2 x y^{2} + 3$ 是四次三项式

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5、下列运算中，正确的是 ( )

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、6a-5a=1 C、 $3 a^{2} b - 2 b a^{2} = a^{2} b$ D、 $2 a^{2} + 3 a^{3} = 5 a^{5}$

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6、2025年宁波江北区荪湖郁金香文化节吸引了大批游客，据统计，活动期间累计接待游客12万人次.其中数字12万用科学记数法表示为 ( )

A、 $120 \times 1 0^{5}$ B、 $12 \times 1 0^{5}$ C、 $1.2 \times 1 0^{6}$ D、 $1.2 \times 1 0^{5}$

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7、如图，用同一把三角尺比较∠1和∠2的大小，下列结论正确的是 ( )

A、∠1>∠2 B、∠1=∠2 C、∠1<∠2 D、无法确定

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8、规定海平面以上的高度为正，如果海鸥在海平面以上5m处记作+5m，则鱼在海平面以下3m处记作 ( )

A、+3m B、- 3m C、+5m D、- 5m

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9、如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC， BD交于点E..

(1)、若∠BDC+∠ABD=90°，求证： AC⊥BD；

(2)、如图2，在 (1) 的条件下，连接OB、OC，若 $\frac{S_{△ A B E}}{S_{△ B O C}} = \frac{9}{5},$ 求sin∠ADB的值；

(3)、如图3，在(1) 的条件下，已知P为四边形ABCD内一点(点P不与点E重合)， PA⊥PD，PB⊥PC， BD=10， AB = $\sqrt{5}$ DC. 当CD 长度最小时，求. $\frac{C P}{B P}$ 的值.

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10、定义：在平面直角坐标系中，如果点P(x，y)满足x+y=k(k是常数)，我们称点P为“k级和值点”. 例如： P (-3， 5) 满足-3+5=2，则称P (-3， 5)为“2级和值点”.

(1)、请判断下列说法是否正确(在相应的横线处，正确的打“✔”，错误的打“×”)；
①函数y=x的图象上存在“1级和值点”；
②函数 $y = x^{2}$ 的图像上存在两个“1级和值点”；
③函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图像上有且只有一个“1级和值点”.

(2)、关于x的二次函数 $y = m x^{2} - 2 x + n$ (m，n是常数)与反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象在第二象限存在同一个“3级和值点”，且函数 $y = m x^{2} - 2 x + n$ 的图象与坐标轴只有2个交点，求m的值；

(3)、已知关于x的二次函数 $y = a x^{2} + (2 b - 1) x + 3 c + 1$ (a，b，c是常数且a≠0)的图象上存在两个不同的“1级和值点”M、N，若a-b+c=0， (3a-2b+c)(2a-b+2c)>0，求线段MN的取值范围.

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11、如图，在△ABC中， ∠C=90°， ∠ABC的平分线BD交AC于点D，点O是边AB上一点，以点O为圆心、OB长为半径作圆，⊙O 恰好经过点D，交AB于点E.

(1)、求证：直线AC是⊙O 的切线；

(2)、若点E为AO的中点，AD=6，求阴影部分的面积.

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12、排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”.学校现决定购买A、B两种品牌的排球.据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元.

(1)、求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元?

(2)、学校决定购买A，B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购买B种品牌的排球数量的一半，问学校购买A种和B种品牌排球各多少个时花费最少?

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13、如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， D为AC的中点，点E在BC上，过A点作BC的平行线交ED的延长线于点 F，连接AE， CF.

(1)、求证：四边形AECF为平行四边形；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{5}, A B = 2,$ 且EF⊥AC，求CE的长.

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14、为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查(每位学生必选且只能选一门课程)，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次被调查的学生总人数为人，并补全条形统计图；

(2)、“D课程”在扇形图中的圆心角的度数为度；

(3)、甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一门，用树状图或列表法求两人恰好选到同一门课程的概率.

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15、某校数学综合实践小组开展了测量某大厦楼体LED大屏广告牌的宽度AB的实践活动，该小组制定了测量方案，步骤如下：①该小组使用皮尺，实地测得(CD=20m；②选择在点D 处安置测倾器，在点D 处测得广告牌顶部点A 的仰角. $∠ A D C = 5 3^{∘},$ 测得广告牌底部点B 的仰角∠BDC= $4 5^{∘} .$ (点A，B，C在同一条直线上)根据以上信息，请你帮助数学综合实践小组求出广告牌的宽度AB的值.(参考数据： $s i n 5 3^{∘} \approx 0.80, c o s 5 3^{∘} \approx 0.60, t a n 5 3^{∘} \approx 1.33)$

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16、先化简，再求值：
$(\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 3 x},$ 其中 $x = \sqrt{3} + 3 .$

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17、计算：
${(\frac{1}{3})}^{- 1} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - 2 c o s 4 5^{∘} - {(π - 3.14)}^{0}$

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18、如图，矩形OABC 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，对角线OB与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x 0)$ 的图象相交于点G，若点G为OB的中点，则矩形OABC的面积为.

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19、如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD 的度数为°

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20、二次函数y=4(x-1)²+2 的顶点坐标是.

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
ax+2b	…	2	0	-2	-4	-6	…