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1、如图： $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，点 $P$ 是 $A B$ 、 $C D$ 之间的一个动点．

(1)、如图①，当点 $P$ 在线段 $E F$ 左侧时，求证： $∠ E P F = ∠ A E P + ∠ P F C$ ；

(2)、如图②，当点 $P$ 在线段 $E F$ 右侧时， $∠ A E P$ 、 $∠ E P F$ 、 $∠ P F C$ 之间的数量关系为______；

(3)、若 $∠ P E B$ 、 $∠ P F D$ 的平分线交于点 $Q$ ，且 $∠ E P F = 70 °$ ，则 $∠ E Q F =$ ______．

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2、如图，在 $9 \times 8$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为______；

(3)、连接 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ ，则 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ 的关系为______．

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3、如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ B = 60 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，
试说明 $A B ∥ D E$ ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解： $∵ A D ∥ B C$ ，（已知）
$∴ ∠ 1 = ∠$ ______ $= 60 °$ ．（______）
$∵ ∠ 1 = ∠ C$ ，（已知）
$∴ ∠ C = ∠ B = 60 °$ ．（等量代换）
$∵ A D ∥ B C$ ，（已知）
$∴ ∠ C + ∠$ ______ $= 180 °$ ．（______）
$∴ ∠$ ______ $= 180 ° - ∠ C = 180 ° - 60 ° = 120 °$ ．（等式的性质）
$∵ D E$ 平分 $∠ A D C$ ，（已知）
$∴ ∠ A D E = \frac{1}{2} ∠$ ______ $= \frac{1}{2} \times 120 ° = 60 °$ ．（______）
$∴ ∠ 1 = ∠ A D E$ ．（等量代换）
$∴ A B ∥ D E$ ．（______）

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4、解一元一次不等式 $3 (x + 2) - 1 \geq 5 - 2 (x - 2)$ ．

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5、为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有人．

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6、写出一个比 $\sqrt{6}$ 大的整数．

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7、用加减消元法解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{array}$ ，下列解法错误的是（）

A、 $① \times 3 - ② \times 2$ ，消去 $x$ B、 $① \times 2 - ② \times 3$ ，消去 $y$ C、 $① \times (- 3) + ② \times 2$ ，消去 $x$ D、 $① \times 2 - ② \times (- 3)$ ，消去 $y$

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8、9的平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、 $+ 3$ C、 $- 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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9、【问题情境】如图1，已知直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $M$ ， $N$ ， $A B ∥ C D$ ．

(1)、【尝试探究】求证： $∠ A M E + ∠ C N F = 180 °$ ；

(2)、【拓展探究】如图2，点 $P$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $M P$ ， $N P$ ．
①若 $∠ A M P = \frac{1}{3} ∠ A M N$ ， $∠ C N P = \frac{1}{3} ∠ C N M$ ，求 $∠ M P N$ 的大小；
②如图3，若 $N M$ ， $M P$ 分别是 $∠ P N D$ ， $∠ A M N$ 的平分线，点 $Q$ 在 $P M$ 的延长线上，连接 $N Q$ ，若 $∠ Q = \frac{1}{2} ∠ A M P$ ， $∠ P = 84 °$ ，请直接写出 $∠ Q$ 的度数．

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10、如图，已知 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ， $∠ A = ∠ F$ ．

(1)、求证： $A E ∥ B F$ ；

(2)、若 $∠ C = 56 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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11、现有一张面积为 $210 {cm}^{2}$ 的长方形纸片，它的长与宽的比为 $3 : 2$ ．

(1)、求长方形纸片的长和宽；

(2)、要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为 $144 {cm}^{2}$ 正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由．

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12、如图，三角形 $A B C$ 经平移后点 $A$ 的对应点是点 $A^{'}$ ，请你在图中作出平移后所得到的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、写出点 $A$ 的坐标为________；

(2)、在图中画出三角形 $A B C$ 平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、写出点 $C^{'}$ 的坐标；

(4)、若三角形 $A B C$ 内有一点 $M (a, b)$ ，经过上述平移后的对应点为 $M^{'}$ ，写出点 $M^{'}$ 坐标．

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13、
已知正数 $2 a - 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $b - 1$ 的立方根是 $2$ ．
（1）求 $a$ ， $b$ 的值；
（2）求 $4 a - b + 5$ 的平方根．

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14、解答下列各题

(1)、计算： $2 (\sqrt{3} - \sqrt{5}) - 2 \sqrt{3} + \sqrt{5}$ ；

(2)、求 $x$ 的值： $x^{2} - 9 = 0$ ．

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15、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点D与点C分别落在点 $D^{'}$ 和点 $C^{'}$ 的位置上， $E D^{'}$ 与 $B C$ 的交点为G，若 $∠ E F G = 56 °$ ，则 $∠ 1$ 为度．

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16、若点 $P (m + 1, m - 3)$ 在 $x$ 轴上，则 $m =$ ．

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17、若 $A$ ， $B$ ， $C$ 是直线 $l$ 上的三点， $P$ 是直线 $l$ 外一点， $P B ⊥ l$ ，且 $P A = 6$ ， $P B = 5$ ， $P C = 7$ ，则点 $P$ 到直线 $l$ 的距离是．

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18、如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1, 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2, 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3, - 1)$ ，第4次接着运动到点 $(4, 0)$ ， …，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2026, 1)$ B、 $(2026, 0)$ C、 $(2026, - 1)$ D、 $(2025, 1)$

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19、已知过点 $A (2 a - 4, 3 a + 1), B (2, 3)$ 两点的直线平行于 $x$ 轴，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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20、下列命题中，是真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、相等的角是对顶角 C、9的平方根是3 D、 $- 8$ 的立方根是 $- 2$

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