相关试卷

1、公元前 $3$ 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂．已知阻力和阻力臂分别为 $600 N$ 和 $1 m$ ，当动力为 $1200 N$ 时，动力臂是 $m$ ．

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2、一个n边形的内角和比四边形的内角和多 $360 °$ ，则n为．

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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4、湘超决赛现场观赛人数约43000人，将43000这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $43 \times 10^{4}$ B、 $4.3 \times 10^{4}$ C、 $0.43 \times 10^{5}$ D、 $0.043 \times 10^{6}$

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5、综合与实践：设计运动会入场队形方阵
【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示．在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵．方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式．空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示）．
素材1：小温同学用下表来探究1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系．
最外层每列人数（个）
3
4
5
…
x
总人数（个）
8
12
______
…
______
素材2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成1个1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成1个1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了6人．
素材3：学校希望从七年级段（总人数超过100人）中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成2层空心方阵，也能排成3层空心方阵，还能排成4层空心方阵．

(1)、【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当1层空心方阵的最外层每列人数为5人时，此时方阵总人数为______；当1层空心方阵的最外层每列人数为x人，则此时方阵总人数为______（用含x的代数式表示）．

(2)、【解决问题】求素材2中该班级的总人数．

(3)、完成素材3的队形方阵，至少需要多少名同学？

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6、错题是最好的学习素材．请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务．

已知 $x = - 2$ ，求 ${(x - 1)}^{2} - (2 x - 1) (x + 3)$ 的值．

解：原式 $= x^{2} + 1 - (2 x^{2} + 6 x - x - 3)$ 第一步

$= x^{2} + 1 - (2 x^{2} + 5 x - 3)$ 第二步

$= x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 5 x - 3$ 第三步

$= - x^{2} + 5 x - 2$ 第四步

当 $x = - 2$ 时，

原式 $= - x^{2} + 5 x - 2 = - 2^{2} + 5 \times (- 2) - 2 = - 16$ 第五步

任务：

(1)、上面的解题过程中，第______步开始就出现了错误；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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7、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在网格图的格点上，按要求画图．

(1)、连接 $A B$ ，将线段 $A B$ 先向右平移 $1$ 格，再向下平移 $2$ 格，记两次平移后得到的线段为线段 $A^{'} B^{'}$ ，在图 $1$ 中画出线段 $A^{'} B^{'}$ ．

(2)、如图2，连结 $C D$ ，记线段 $A B$ 与 $C D$ 的夹角为 $∠ α$ ，请在图 $2$ 中画一个三角形 $A B E$ ，使得三角形 $A B E$ 中的一个角等于 $∠ α$ ，且点 $E$ 在格点上．

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8、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = 6 - x \\ 3 x + y = - 2 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ - 2 x + 3 y = 1 \end{matrix}$ ．

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9、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{0} + 2^{- 2} + {(- 1)}^{2026}$ ；

(2)、 $4 y (x - y) + (x - 2 y) (x + 2 y)$ ．

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10、如图，平行于主光轴 $M N$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜的折射后，折射光线 $B E$ ， $D F$ 交于主光轴 $M N$ 上一点 $P$ ．若 $∠ A B E = 155 °$ ， $∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ E P F$ 的度数是．

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11、小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小瑞同学记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为．

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12、如图， $P$ 是直线 $A B$ 上一点，点 $C$ ， $D$ 在直线 $A B$ 同侧， $D P ⊥ P C$ ，若 $∠ B P D = 130 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数为．

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13、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = m \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = 10$ 的一个解，则 $m$ 的值为．

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14、计算： $2 a \cdot 3 a =$ ．

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15、七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图 $1$ ）．如图 $2$ ，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”，且过点 $A$ 作 $B C ∥ D E$ ．若 $∠ 1 = 15 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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16、在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房．设该店有客房 $x$ 间，房客 $y$ 人，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$ D、 $\{\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 2) = y \end{matrix}$

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17、用代入消元法解二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 9 \\ y + 3 x = 6 \end{matrix}$ 时，将 $y + 3 x = 6$ 变形为（）

A、 $y = - 3 x - 6$ B、 $y = 6 + 3 x$ C、 $y = 3 x - 6$ D、 $y = 6 - 3 x$

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18、如图，点A，B，C在直线l上，点M在直线l外， $M B ⊥ l$ 于点B，若 $M A = 6$ ， $M B = 2$ ， $M C = 3$ ，则点M到直线l的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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19、如图，若直线a，b被直线l所截，则 $∠ 1$ 的内错角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ． $A C = 5$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ 边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点 $C$ 后立即以每秒2个单位长度的速度返回点 $B$ ，停止运动．点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、点 $P$ 返回点 $B$ 时，共耗时______秒；

(2)、当 $t = 5$ 时，求 $B P$ 的长；

(3)、求 $△ A C P$ 的面积（用含 $t$ 的代数式表示）；

(4)、当 $A P$ 把 $△ A B C$ 周长分成相等的两部分时，直接写出 $t$ 的值．

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最外层每列人数（个）	3	4	5	…	x
总人数（个）	8	12	______	…	______