相关试卷

1、对于命题“若 $a^{2} > a,$ 则a>1”，能说明它是假命题的反例是( )

A、a=3 B、a=2 C、a=0 D、a=-1

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2、如图，为测量零件内槽宽 BC，某同学制作了一个测量尺．其中，AB 为固定臂，AC为活动臂(可绕点A转动)．D，E分别为AB，AC的中点，测量尺的零刻度与点D重合．现测得DE的长为4.5cm，则内槽宽BC的长为( )

A、4.5cm B、9cm C、13.5cm D、18cm

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3、学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这4名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数x与方差S²统计如下表：
参赛选手
甲
乙
丙
丁
平均数x/分
97
95
97
96
方差S²/分²
0.5
0.5
1
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4、我国成功发射天问二号探测器，计划于 2026年开展首次小行星采样任务．本次采样目标为小行星2016HO3，该小行星在采样阶段距离地球约45 000 000千米，将数45 000 000用科学记数法表示为( )

A、 $0.45 \times 1 0^{8}$ B、 $4.5 \times 1 0^{7}$ C、 $4.5 \times 1 0^{8}$ D、 $45 \times 1 0^{6}$

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5、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、某班级进行乒乓球赛，若将胜2局记作+2局，那么输3局记作( )

A、+1局 B、- 1局 C、+3局 D、- 3局

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7、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ， $C (0, - 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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8、计算

(1)、 $\sqrt{0.16} \times \sqrt{2 \frac{1}{4}} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} - |1 - \sqrt{2}|$ ．

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9、按如图所示的程序计算，若开始输入的 $x$ 的值是27，则输出的 $y$ 的值是．

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10、若 ${(a - b)}^{2} = 1$ ， ${(b - c)}^{2} = 1$ ，则 ${(c - a)}^{2}$ 的值是（）

A、0 B、4 C、0或4 D、2或4

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11、如图，已知 AF 是∠BAC 的平分线，点 D 在 AB 上，过点 D 作 $D G ∥ A C$ 交 AF 于点 E．若∠DEA=28°，则∠BDG 的度数为（）

A、28° B、34° C、48° D、56°

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12、如图，点 $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A C$ 上一点，作射线 $D E$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ A$ 是内错角 B、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是对顶角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ C$ 是同旁内角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是同位角

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13、如图，在等边三角形 $A B C$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 6$ ， $E$ 是 $A D$ 上的一个动点， $F$ 是边 $A B$ 的中点，在点 $E$ 运动的过程中， $E B + E F$ 的最小值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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14、如图， $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ 、 $C D$ 交于点 $D$ ，且点 $D$ 到 $B C$ 的距离等于2cm， $△ A B C$ 的面积是 $40 {cm}^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $25 c m$ B、 $30 c m$ C、 $35 c m$ D、 $40 c m$

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15、如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 为平面内一点，连接 $C D$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在边 $A B$ 上运动时，过点 $C$ 在 $C D$ 右侧作 $C D ⊥ C E$ ，且 $C D = C E$ ，连接 $B E$ ，求证：
① $△ C A D ≌ △ C B E$ ；
② $B E ⊥ A B$ ；

(2)、如图2，当点 $D$ 在 $△ A C B$ 内部，且 $A D ⊥ C D$ ，以 $C D$ 为直角边，在 $C D$ 右侧作等腰直角三角形 $C D E$ ，且 $∠ D C E = 90 °$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 于 $F$ ，证明： $F$ 为线段 $A B$ 的中点；

(3)、如图3，若点 $D$ 为 $A B$ 中点，连接 $C D$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线 $B M$ ， $E$ 为 $B M$ 上一动点，以 $C E$ 为直角边，在线段 $C E$ 左侧作 $C F ⊥ C E$ ， $C F = C E$ ， $C F$ 交 $A B$ 于 $G$ ，连接 $D F$ ， $A F$ ，当线段 $D F$ 最短时，求 $\frac{F G}{C G}$ 的值．

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16、图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．

(1)、【感悟原理】如图1，是用4块完全相同的长方形拼成一个大正方形，4块长方形的长为 $a$ ，宽为 $b$ ，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到的数学等式是________．

(2)、【应用实践】四月是锦江师一的艺术活动月，两位同学在美术周活动中自制了两个“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为 $(2 a + b)$ 的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形 $A B C D$ 和 $O P D Q$ 分别是边长为 $a$ 和 $\frac{a}{2}$ 的正方形，中间是边长为 $(b - a)$ 的正方形，图3阴影部分是由四块边长为 $a$ 的正方形和一块边长为 $b$ 的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，求裁剪前大正方形红布的面积；

(3)、【拓展思考】如图4，将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形 $A B C D$ 内，中间拼出的四边形 $F N H Q$ 也为正方形．设 $B K = x$ ， $N H = y$ ，若 $A M = 7$ ，阴影部分即四边形 $A F C H$ 的面积为20，求长方形 $A M H P$ 的面积．

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17、若关于 $x$ 的多项式 $2 x + a$ 与 $x^{2} - b x - 2$ 的乘积展开式中不含 $x^{2}$ 项，且常数项为8，

(1)、求 $a$ 与 $b$ 的值；

(2)、化简 $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ ，并求值．

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18、我们称各边长为整数的三角形为整边三角形．若整边三角形 $△ A B C$ 三边长为 $a$ ， $b$ ， $c$ 且满足 $a < b < c$ ，当 $c = 9$ 时，这样的整边 $△ A B C$ 有个；若 $c = 2 n + 1$ （ $n$ 为正整数）时，这样的整边 $△ A B C$ 有个（用含 $n$ 的代数式表示）．

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19、如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 $9 \times 9$ 个小方格的雷区中，随机埋藏着n颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小明先点一个小方格，显示数字2，其意义是2这个小方格没有地雷，但围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（我们把包含数字2的黑框区域记为 $A$ ）．小明点完第一步之后，小明的第二步随机踩在 $A$ 区域外的某个小方格上，他踩中地雷的概率为 $\frac{1}{6}$ ，则 $n$ 的值为．

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20、计算： ${(- \frac{1}{3})}^{2025} \times {(- 3)}^{2026} =$ ．

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参赛选手	甲	乙	丙	丁
平均数x/分	97	95	97	96
方差S²/分²	0.5	0.5	1	2