相关试卷

1、计算： $2 \times (- 2) + |- 3| - 2 \cos 60 ° + {(π - 2026)}^{0}$ ．

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2、如图所示， $∠ C = ∠ C^{'} = 90 °$ ， $A C = A C^{'}$ ，求证： $∠ C A B = ∠ C^{'} A B$ ．

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3、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ x - y = 1 \end{array}$

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4、定义：把一条抛物线绕它的顶点旋转 $180^{°}$ 得到的抛物线我们称为原抛物线的“二级抛物线”．
（1）抛物线 $C_{1} : y = x^{2} - 2 x$ 的“二级抛物线” $C_{2}$ 是；
（2）若直线 $y = k (x - 1) + t$ 与（1）中的抛物线 $C_{2}$ 交于不同的两点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ ，且满足 ${(x_{1} - 1)}^{2} + {(x_{2} - 1)}^{2} = 6$ ，则实数 $t$ 的取值范围是

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5、如图所示，有 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ，小嘉同学欲添加两个条件使得 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，现有三个条件可供他选择：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ D$ ；③ $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ ．则正确的组合可以是（填序号）

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6、已知 $x y^{2} = 2$ ，则 $(8 x^{4} y^{7} - 4 x^{3} y^{5} + 3 x^{2} y^{3}) \div x y =$ ．

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7、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A B ⊥ A C$ ，则 $∠ C =$ °．

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8、不等式 $x + 2 < 0$ 的解集是

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9、观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第 $1$ 个图形除外），则下列说法中正确的个数有（）
①第 $100$ 个图形中，白色正方形共有 $49$ 个
②第 $2025$ 个图形中，黑色正方形共有 $3038$ 个
③第 $n$ 个图形中，一共有 $2 n$ 个正方形
④第 $n$ 个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多 $n + 1$ 个

A、1个 B、 $2$ 个 C、3个 D、 $4$ 个

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10、关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 4 |x| + 2 = 0$ 有 $4$ 个不同的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $1 \leq a \leq 2$ D、 $0 < a < 2$

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11、根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流 $I$ （单位：A）是该电路中总电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于 $10 A$ 时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（） $Ω$

A、 $22$ B、 $24$ C、 $26$ D、 $28$

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12、已知实数 $a$ 、 $b$ 满足 $b = 2 \sqrt{4 - a} + \sqrt{a - 4} + 3$ ，则 $a b =$ （）

A、 $4$ B、 $12$ C、 $- 4$ D、 $- 12$

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13、多项式 $a^{3} - 9 a$ 因式分解的结果是（）

A、 $a (a^{2} - 9)$ B、 $a (a - 9) (a + 9)$ C、 $a (a - 3) (a + 3)$ D、 $(a - 3) (a + 3)$

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14、如图，直线 $M N$ 与 $P Q$ 交于点 $O$ ， $O H ⊥ P Q$ ．若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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15、下列几何体中，左视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、夹江县“政府 $+$ 市场”构建全要素人力资源“生态圈”.2025上半年，累计发放稳岗补贴、一次性吸纳就业补贴、职业技能培训补贴等惠企资金约 $71$ 万元．数据 $710000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.1 \times 10^{4}$ B、 $7.1 \times 10^{5}$ C、 $7.1 \times 10^{6}$ D、 $7.1 \times 10^{7}$

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17、下列各实数中，比 $0$ 小的是（）

A、 $π$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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18、综合与实践
【问题背景】“尖鼻蛙”是“蛙届”跳远之王。对蛙类的立定跳远项目进行比较与测量，可以为研究蛙类跳跃极限、“仿蛙机器人”跳跃性能等，提供参考数据。
【模型构建】如图1，当“尖鼻蛙”以45°倾斜角起跳（以下简称“起跳”）时，若以地面上的起跳点为坐标原点，以地面上水平向右的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则其运动路线可以近似地用公式 $y = - \frac{10}{v_{0}^{2}} x^{2} + x$ 表示，其中，v₀（m/s）是起跳时的速度。

(1)、【模型应用】
如图1，当“尖鼻蛙”起跳速度 $v_{0} = \sqrt{10} m / s$ 时，则其跳远距离OA=m，在这个过程中，“尖鼻蛙”离地的最大高度是m。

(2)、如图1，若“尖鼻蛙”起跳速度为v₀ ，从起跳到落地的过程中：
①求其离地的最大高度是多少?（用含v₀的代数式表示）
②记①中离地的最大高度为h，记OA=l，求证：l=4h。

(3)、如图2，“尖鼻蛙”连续两次起跳，共跳了8m远。在起跳点正上方1.25m处，设有一条平行于地面的观测线MN。若在两次跳跃过程中，“尖鼻蛙”均没有触碰到MN。设两次离地的最大高度分别为CD，EF.
①填空：CD+EF= ▲ m；
②设其第一次起跳的速度为v₀（m/s），求v₀的取值范围。

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19、【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式。某数学学习小组在学习旋转的相关知识后，深入研究了矩形的旋转。如图1，矩形ABCD绕点A旋转得到矩形.AB'C'D'，点B，C，D分别旋转到点B'，C'，D'。

(1)、【初步探究】
如图2，若AB=5，AD=3，CD恰好经过点B，则 $D^{^{'}} B =$ ， B'到AB的距离为。

(2)、【深入探究】
如图3，若C'D'恰好经过点B，连接DB'交AB于E，试判断线段DE与B'E的数量关系，并证明。

(3)、【探究应用】
若AB=5，AD=3，C'D'所在直线恰好经过点B，求BB'的长。

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20、如图1，在△ABC中，点O、D在边AB上，且点D在点O右侧。以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于点E，点C恰好在⊙O上。过点D作AB的垂线交BC的延长线于点F，若∠F=2∠A。

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径是2， $B C = 3 ， O D = \frac{\sqrt{13}}{3}$ ，求DF的长。

(3)、尺规作图：作△ABC边BC上的高。（保留作图痕迹，不写作法）

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