相关试卷

1、若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（）

A、8 B、12 C、20 D、24

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2、下列运算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ B、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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3、函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x > - 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \geq 1$

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4、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1), B (4, 2), C (3, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}, △ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点坐标分别为 $A_{1}$ ______， $B_{1}$ ______， $C_{1}$ ______；

(2)、写出点 $A$ 关于过 $(0, - 2)$ 且平行于 $x$ 轴的直线对称的点的坐标_____．

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5、如图，已知 $△ A B C$ ，利用尺规作图法在 $A B$ 边上求作一点 $D$ ，连接 $C D$ ，使得 $△ A C D$ 的周长为 $A C + A B$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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6、我们学习了一次函数和反比例函数，知道了研究函数的一般思路和方法：
第一步函数定义、表达式．
第二步列表、描点、连线画出函数的图象．
第三步观察图象特征．
第四步归纳函数性质：对称性、增减性等．
第五步应用．
例如：研究反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ．
已知了函数定义、表达式，我们从第二步开始研究．
第二步列表：
x
…
$- 6$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
…
1
2
3
6
…
y
…
$- 1$
$- 2$
$- 3$
$- 6$
…
6
3
2
1
…
描点、用平滑曲线连接（如图）：
第三步观察图象特征：
函数的图象是分布在一、三象限的双曲线，两个分支无限接近坐标轴但永不相交．
第四步归纳函数性质：
对称性：函数图象关于原点对称，关于直线 $y = x$ 和 $y = - x$ 对称．
增减性：当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，
当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．
问题：请根据以上研究思路，研究绝对值函数 $y = |x - 2|$ ．（只研究第二、三、四步）

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7、如下图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， G，H分别是 $A D$ ， $B C$ 上的中点，E，F是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持 $A E = C F$ ，连接 $E H$ ， $H F$ ， $F G$ ， $G E$ ．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为 $t (0 < t \leq 10)$ ．

(1)、求证： $△ A G E ≌ △ C H F$ ；

(2)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(3)、若四边形 $E G F H$ 为矩形时，求t的值

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8、先阅读材料，再解答下列问题、由 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 2$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{2} + 1$ 的有理化因式是__________；化简 $\frac{3}{3 + \sqrt{6}} =$ __________；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}}$ ．

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9、如图，O是菱形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点；过点C作 $C E ∥ D B$ ，过点B作 $B E ∥ A C$ ， $C E$ 与 $B E$ 相交于点E．求证：四边形 $O B E C$ 为矩形；

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于E，若 $B C = 6$ ， $∠ B = 100 °$ ．求 $D E$ 的长和 $∠ A E D$ 的度数．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ， $∠ A = ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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12、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面 $3m$ 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 $4m$ 处，旗杆折断之前高度是多少？

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} - \sqrt{2} \times \sqrt{8}$ ．

(2)、 $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ．

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14、如图，菱形 $A B C D$ 中， $A C = 8, B D = 6, D H ⊥ A B$ 于点H，且 $D H$ 与 $A C$ 交于G，则 $D H =$ ．

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15、如图，平地上 $A$ 、 $B$ 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 $C$ ，并分别找到 $A C$ 和 $B C$ 的中点 $D$ 、 $E$ ，测量得 $D E = 8$ 米，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为米．

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16、 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D为 $A B$ 的中点，若 $A B = 10$ ，则 $C D =$ ．

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17、如下图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，则 $D B$ 的长为（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ B、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} = 10$ C、 $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a - b} (a \geq b \geq 0)$ D、 $2 \sqrt{a} + 5 \sqrt{a} = 7 \sqrt{a} (a \geq 0)$

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19、如图所示，在数轴上点A表示的实数是（）

A、2 B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{5}$

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20、下列说法中，不正确的是（）

A、菱形的对角线互相垂直 B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、平行四边形的对角相等 D、对角线相等的四边形是矩形

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