相关试卷

1、关于 x 的不等式组 $\{\begin{cases} \frac{2 x - 1}{3} < 2 \\ - 1 + x > a \end{cases}$ 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 和 $A C$ 边的垂直平分线 $D E$ 交于点 $D$ ， $D M ⊥ B A$ 的延长线于点 $M$ ， $D N ⊥ B C$ 于点 $N$ ．若 $A M = 2 ， B C = 7$ ，则 $A B$ 的长为．

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3、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 3)$ ；

(1)、若点 $C_{1}$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，画出 $△ A B C$ 经过平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，

(2)、由 $△ A B C$ 到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的平移距离为_________

(3)、若 $△ A B C$ 绕着坐标原点 $O$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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4、解不等式及不等式组：

(1)、 $2 x + 3 > 6 - x$

(2)、 $1 - \frac{x - 2}{12} > \frac{1 + x}{3}$

(3)、 $\{\begin{array}{l} 2 x \leq 6 - x \\ 3 x + 1 > 2 (x - 1) \end{array}$

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5、不等式 $4 x - 1 \leq 2 x + 3$ 的所有非负整数解的和是．

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6、若多项式 $x^{2} - m x + 5$ 因式分解的结果为 $(x - 5) (x - n)$ ，则 $m n =$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B A$ 至点 $E$ ，延长 $B C$ 至点 $F, ∠ A B C 、 ∠ E A C$ 的角平分线 $B P 、 A P$ 交于点P， $B P$ 交 $A C$ 于点 $O, P M ⊥ B E, P N ⊥ B F$ ，垂足分别为点M、N．则下列结论中正确的个数（）．
① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ；② $∠ A B C + 2 ∠ A C P = 180 °$ ；③ $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；④ $S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$ ；⑤ $B A : B C = A O : C O$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (5, 3), B (2, 1)$ ， $C (6, - 2)$ ，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，经平移后对应点为 $P^{'} (x_{0} - 8, y_{0} + 2)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A, B, C$ 的对应点分别为 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ ．

(1)、点 $A^{'}$ 的坐标为_____，点 $B^{'}$ 的坐标为_____；

(2)、①画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
②求出三角形 $A B C$ 的面积；

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9、在边长为 $2$ 的正方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 边上，连接 $C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 折叠，得到 $△ B^{'} C E$ ．

(1)、如图1，若点 $B^{'}$ 落在对角线 $A C$ 上，求 $B E$ 的长；

(2)、如图2，若 $C B^{'}$ 的延长线与 $A D$ 相交于点 $F$ ，猜想 $B E$ ， $A F$ ， $B^{'} F$ 的数量关系，并证明；

(3)、如图3，点 $G$ 是 $A D$ 的中点，连接 $G B^{'}$ ，当 $G B^{'}$ 的长最短时，求 $A E$ 的长．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，延长 $C B$ 到点E，使得 $B E = B C$ ，连接 $A E$ ， $B D$ ，若 $A E = A B$ ．求证： $A B = D B$ ．

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11、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点如图所示，化简 $\sqrt{{(b + c)}^{2}} + | a - c | + \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}$

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12、计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{20}$ ；

(2)、 $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}} (x \geq 0)$ ．

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13、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 为 $B D (B D > 6)$ 上一动点，连接 $A P$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A P$ 交 $C D$ 边所在直线于点 $Q$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B D$ 方向移动，若移动的路径长为6，则 $A Q$ 的中点 $M$ 移动的路径长为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点， $A D = A C, A E ⊥ C D$ 于点E，点F是 $B C$ 的中点，若 $B D = 10$ ，则 $E F$ 的长为．

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15、如图，数轴上的点A表示的数是．

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16、若正多边形的一个内角比它的一个外角大 $36 °$ ，则这个多边形的边数为．

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17、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为定值，E是边 $C D$ 上的动点（不与点C，D重合）， $A E$ 交对角线 $B D$ 于点F， $F G ⊥ A E$ 交 $B C$ 于点G， $G H ⊥ B D$ 于点H．现给出下列结论：① $A F ＝ F G$ ； ② $△ G E C$ 的周长为定值； ③ $F H$ 的长度为定值，则正确的是（　　）

A、①②③ B、①② C、①③ D、①

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18、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则 $a + b$ 的值是（　　）

A、9 B、8 C、7 D、6

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19、下列说法正确的有（       ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；       ②平行四边形的对角互补．
③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；       ④平行四边形的四个内角之比可以是 $2 : 3 : 2 : 3$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A F$ 时，顶部边缘 $B$ 处离桌面的高度 $B C$ 为 $14 cm$ ，此时底部边缘 $A$ 处与 $C$ 处间的距离 $A C$ 为 $48 cm$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $∠ D A F$ 时（ $D$ 是 $B$ 的对应点），顶部边缘 $D$ 处到桌面的距离 $D E$ 为 $40 cm$ ，则底部边缘 $A$ 处与 $E$ 之间的距离 $A E$ 为（）

A、 $30 cm$ B、 $28 cm$ C、 $41 cm$ D、 $18 cm$

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