相关试卷

1、对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M， N 间的“距离”，记作 d（M，N）．特别地，当图形 M，N 有公共点时，记做 d（M，N）＝0．一次函数 y＝kx+2 的图象为 L，L 与 y 轴的交点为 D，在△ABC 中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．

(1)、d（D，△ABC）＝，

(2)、将函数 y＝x+b 的图象记为 W，若 d（W，△ABC）≤1，则 b 的取值范围为．

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2、如图， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $D_{1}$ 分别是四边形 ABCD 各边的中点，且 $A C ⊥ B D$ ， $A C = 6$ ， $B D = 10$ . 依次取 $A_{1} B_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ ， $C_{1} D_{1}$ ， $D_{1} A_{1}$ 的中点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ， $D_{2}$ ，再依次取 $A_{2} B_{2}$ ， $B_{2} C_{2}$ ， $C_{2} D_{2}$ ， $D_{2} A_{2}$ 的中点 $A_{3}$ ， $B_{3}$ ， $C_{3}$ ， $D_{3}$ ...以此类推取 $A_{n - 1} B_{n - 1}$ ， $B_{n - 1} C_{n - 1}$ ， $C_{n - 1} D_{n - 1}$ ， $D_{n - 1} A_{n - 1}$ 的中点 $A_{n}$ ， $B_{n}$ ， $C_{n}$ ， $D_{n}$ ，若四边形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积为 $\frac{15}{32}$ ，则 n 的值为.

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3、如图，在四边形 ABCD 中，BC＝20cm，AD＝12cm，AD∥BC．点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度沿射线 AD 运动，点 Q 以 1cm/s 的速度由点 C 向点 B 运动，当点 Q 运动到点 B 时，两点均停止运动，设运动时间为 t，当 t＝时，以 P、 Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形．

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4、某函数的图象如图所示，要使函数值 y＜0，则自变量 x 的取值范围是．

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5、如图是跷跷板示意图，支柱 OM 经过 AB 的中点 O，OM 与地面 CD 垂直于点 M，OM＝30cm，当跷跷板的一端 A 着地时，另一端 B 离地面的高度为cm．

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6、 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中， A，B 两点的坐标分别为（2，1），（-1，2），则点 C 的坐标为．

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7、已知一组数据的方差 $s^{2} = \frac{1}{6} [(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + ⋯ + (x_{6} - \bar{x})^{2}] = 20$ ，则这组数据的离差平方和 $S^{2}$ 的值是 .

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8、正比例函数 y＝ax 与一次函数 y＝ax+2a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（）

A、测量两条对角线是否相等 B、测量门框的一组邻边是否相等 C、测量两条对角线是否互相平分 D、用曲尺测量两条对角线是否互相垂直

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10、如图，在正方形 ABCD 外侧作等边△CDE，则∠DAE 的度数为（）

A、5° B、20° C、25° D、30°

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11、九年级某小组的 8 名同学每分钟跳绳的个数分别为 165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（）

A、102.5 B、168 C、124 D、150

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12、已知 A（-5，3），B（-5，-3），则（）

A、AB∥x 轴 B、AB∥y 轴 C、AB经过原点 D、AB⊥y轴

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13、龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（）

A、0° B、150° C、30° D、120°

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14、如图，“云形”盖住的点的坐标可以是（）

A、（6，6） B、（-6，6） C、（-6，-6） D、（6，-6）

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15、数学符号能使数学语言在形式上一目了然、简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号是中心对称图形的是（）

A、∵ B、⊥ C、∽ D、＞

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2} - 6 x + c$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=-x+5经过点B，C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；

(3)、在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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17、操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点（C'处.点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

(1)、如图1，求证：BE=BF；

(2)、特例感知；如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

(3)、类比探究：若DE=a，CF=b.
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.（不要求写证明过程）

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18、小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为 $12 0^{\circ}$ 时，感觉最舒适（如图①）.侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上， $O A = O B = 24 c m, B C ⟂ A C, ∠ O A C = 3 0^{\circ} .$

(1)、求OC的长；

(2)、如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持 $12 0^{\circ},$ 求点B'到AC的距离.（结果保留根号）

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19、每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，
73，54，83，76，70，85，83，63，92，90.
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
分数x
90≤x<100
80≤x<90
70≤x<80
60≤x<70
x<60
人数
5
a
5
2
1
等第
A
B
C
D
E
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题

(1)、统计表中的a=.

(2)、心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为.

(3)、学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导?

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20、如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线.

(2)、求证：CD·BE=AD·DE.

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分数x	90≤x<100	80≤x<90	70≤x<80	60≤x<70	x<60
人数	5	a	5	2	1
等第	A	B	C	D	E