相关试卷

1、综合与实践
问题情境：
数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直角三角板 $A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，将其顶点A放在直线 $l_{2}$ 上，并使边 $A B ⊥ l_{1}$ 于点D， $A C$ 与 $l_{1}$ 相交于点H．
（1）试判断边 $B C$ 与直线 $l_{1}$ 的位置关系并说明理由；
操作探究：
（2）如图2，将图1中三角板 $A B C$ 的直角顶点B放在平行线之间，两直角边 $A B$ ， $C B$ 分别与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于点E，F，得到 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ ，试探究 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系并说明理由；
下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整．
解： $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，理由：
过点B作直线 $B N ∥ l_{1}$ ，如图4所示．
因为 $l_{1} ∥ l_{2}$ （已知）
所以 $B N ∥ l_{2}$ （______________）
所以 $∠ 1 = ∠ A B N$ ， $∠ 2 =$ ________（______________）
因为________ $+ ∠ N B C = ∠ A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$
所以 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$
深入探究：
（3）受小明启发，同学们继续探究下列问题．
在图2中作线段 $E O$ 和 $F O$ ，使它们分别平分 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的顶角，如图3，请直接写出 $∠ E O F$ 的度数．

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2、如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为BC边上一点。速结AD、E为AD边上一点， DE=DB，连结BE， CE，记∠ABE=a。

(1)、用含a的代数式表示∠CAD。

(2)、若△CDE是以DE为腰的等腰三角形， BD=1，求AD的长。

(3)、如图2，延长BE交AC于点 F，(若 FC=7， AD=12，求BD的长。

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3、 “智造慈模”家电产品展明会上，某品牌进行机器人行走表演。甲、乙两机器人分别从A、B两地同时出发，相向商行。甲机器人到达B地后，停留3a，然后损拖返回A地，乙机器人到达A地即停止。甲、乙两机器人之间的距离y(相)与行走时间x(s)的函数图象如图所示。请根据上述信息，回答下列问题：

(1)、写出图中点M表示的实际意义。

(2)、求甲、乙两机器人的速度。

(3)、若点N的纵坐标为23，求点 N的横坐标。

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4、【问题】已知x-y=2，且x>1， y<0，试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 $∣ - 1 < y < 0 。$ 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1<y<0可得(0<2y+2<2。
即0<x+y<2。
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、已知x+2y=3，且x<1， y<5，求x+y的取值范围。

(2)、一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。

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5、如图1， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 均为等边三角形，点E在 $△ A B C$ 内，连结BE， AD。

(1)、证明： $△ B E C ≅ △ A D C 。$

(2)、如图2，若点B、E、D恰好在同一条直线上，且. $A D = 2 D C, △ B C D$ 的面积为1，求 $△ A B D$ 的面积。

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6、解一元一次不等式组 $\{\begin{cases} 7 x - 1 ＜ 6 x \\ \frac{x - 1}{2} \leq x \end{cases}$ ，并写出满足该不等式组的x的整数值。

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7、如图，在△ABC中， AB=AC，点D在AB右下方， ∠ADB=∠ACB。过点C作AD的平行线交BD于点F，过A作AE⊥BD，垂足E在线段DF上。若DE=3， EF=1，则CD的长为， BF的长为。

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8、某校八年级组织了一场趣味运动会，甲、乙两组同学参加“背夹球竞走”比赛。下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系。根据函数图象，可知甲、乙两组同学比赛途中两次相遇所间隔的时间为s。

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9、已知一次函数y=-x+3，当-1<x<3时，函数值y的取值范围是。

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10、已知等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的第三边长为。

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11、写出一个符合不等式2x>3的x的值。

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12、已知 (-1， y₁)， (-2， y₂)，(13， y₃) 是直线y=-x+b (b为常数) 上的三个点，则下列说法一定正确的是（）

A、若y₁y₂<0，则y₁y₃>0 B、若yy₂<0，则y₁y₃<0 C、若 yyy₂>0，则y₂y₃>0 D、若 yy₂>0，则y₂y₃<0

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13、如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AC=4， BC=3，分别以AC， AB为边向外作正方形ACDE，正方形 ABMN，连结NE，则NE的长为( )

A、10 B、9 C、 $\sqrt{73}$ D、 $\sqrt{41}$

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14、如图，在△ABC和△DEF中，点B， E， C， F在同一条直线上， AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC， ∠B=50°，则∠AGD的度数为（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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15、在直角坐标系中，先将点A(1，2)作关于x轴对称的点A₁ ，再将点A₁向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（）

A、0 B、1 C、-2 D、-3

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16、已知m>1，则下列各式一定成立的是（）

A、m>2 B、2m>2 C、-2m>-2 D、1-m>2

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17、一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（）

A、(3， 0) B、(-3， 0) C、(0， 3) D、(0， -3)

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18、如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）

A、三角形具有稳定性 B、对顶角相等 C、垂线段最短 D、两点之间，线段最短

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19、人工智能(AI)是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学。以下四款 AI图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，直线l过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线 $y = a x^{2}$ 相交于B，C两点，B点坐标为(1，1).

(1)、求直线l和抛物线的函数解析式．

(2)、在x轴上是否存在一点p，使△POD为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得： $S_{△ A O D} = S_{△ O B C}$ ，求D点坐标．

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