相关试卷

1、气温可用摄氏温度 $x$ (单位： $^{o} C$ )或华氏温度 $y$ (单位： $^{\circ} F$ )表示．小星发现 $y$ 与 $x$ 之间存在某种函数关系，下表记录了华氏温度 $y$ 与摄氏温度 $x$ 的变化情况：
$x (^{\circ} C)$
$- 10$
$0$
$10$
$20$
$30$
$y (^{\circ} F)$
$14$
$32$
$50$
$a$
$86$
根据上表信息，下列说法不正确的是( )

A、 $y$ 是 $x$ 的一次函数 B、 $y$ 与 $x$ 的关系式为： $y = \frac{9}{5} x + 32$ C、表中的 $a = 68$ D、某天南明区华氏温度是 $60^{\circ} F$ ，则这天南明区的摄氏温度是 $15^{o} C$

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2、“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为 $m ， n (m > n)$ ．若大正方形的面积为10， ${(m + n)}^{2} = 16$ ，则小正方形的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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3、一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则 $k b$ 的值（）

A、大于0 B、小于0 C、等于0 D、等于1

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4、如图，已知 $A C = E F$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $∠ C = ∠ E$ ，则图中长度与线段 $A B$ 长度一定相等的线段是（）

A、 $A C$ B、 $D F$ C、 $B C$ D、 $E F$

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5、解方程组： $\{\begin{matrix} x = 2 y + 1 ① \\ x - y + 1 = 0 ② \end{matrix}$ ，下列做法正确的是（）

A、将 $①$ 代入 $②$ ，消去 $x$ B、将 $①$ 代入 $②$ ，消去 $y$ C、 $① + ②$ ，消去 $x$ D、 $① + ②$ ，消去 $y$

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6、下列命题是假命题的是（）

A、正数都大于零 B、如果 $a = b ， a = c$ ，那么 $b = c$ C、两个锐角之和一定是锐角 D、全等三角形的面积相等

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7、数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是( )

A、6 B、6.5 C、7 D、7.5

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8、如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标 $(0, 0)$ 表示，“卒”的位置用坐标 $(2, 1)$ 表示，那么“马”的位置用坐标表示为（）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 2, 1)$

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9、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x y = 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ z = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x^{2} - y = 8 \\ x + y = 4 \end{array}$

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10、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $0.45$ B、 $1. \overset{\cdot}{5}$ C、 $π$ D、 $- \frac{2}{5}$

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11、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为底边 $B C$ 上一点（不与端点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ．将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到线段 $A E$ ，旋转角为 $∠ α$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，若 $∠ α = ∠ B A C = 90 °$ ， $B D < C D$ ，连接 $C E$ ，试探究以下问题：
①求 $∠ A C E$ 的度数；
②过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ， $D F$ 交 $C A$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B F$ ．点 $M$ 是 $D E$ 的中点，点 $N$ 是 $B F$ 的中点，连接 $C M$ ， $M N$ ．请用等式表示线段 $C M$ 与 $M N$ 的数量关系，并证明．

(2)、如图2，若 $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ α = 60 °$ ， $A B = 4$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．当 $C E$ 取得最小值时，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ （不与点 $A$ 重合），连接 $P E$ ， $△ A P E$ 关于直线 $P E$ 的轴对称图形为 $△ Q P E$ ，连接 $B Q$ ，求线段 $B Q$ 的最大值．

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12、已知抛物线的解析式为 $y = a x^{2} - 4 a x - 5 a$ ，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．

(1)、若点C的坐标为 $(0, 5)$ ，请解决以下问题：
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
②过点B的直线 $y = x + b$ 与抛物线的另一个交点为点E，求 $△ B D E$ 的面积．

(2)、已知 $M (1, 4)$ ， $N (6, 4)$ ，若该抛物线与线段 $M N$ 只有一个交点，结合图象，求a的取值范围．

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13、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是半圆的中点．过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A D, C D$ ，设 $C D$ 与 $A B$ 交于点 $P$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $∠ A D C = ∠ E$ ；

(3)、若 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ C D E}} = \frac{2}{7}$ ， $A C = 1$ ，求 $A$ ， $E$ 两点间的距离．

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14、如图，某社区计划将一块长为 $20 m$ 、宽 $10 m$ 的矩形空地改造成居民共享菜园，为方便居民照料和采摘，需要在菜园内部修建宽度相同的步道（图中阴影部分）．已知步道将菜园分成9个面积均为 $16 m^{2}$ 的矩形种植区，请求出步道的宽度．

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15、某博物馆为增强参观趣味性，推出了“文物盲盒”抽奖活动，每个盲盒中装有一件仿制文物纪念品，共有四种类型：青铜器、陶瓷、书画、玉器，且每种类型出现的可能性相等，小华和小明各购买了一个盲盒．

(1)、小华抽到“青铜器”的概率是________；

(2)、求小华和小明抽到同一种纪念品的概率．

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于原点对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求旋转过程中线段 $A C$ 扫过的面积．

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17、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、补全表格，并画出二次函数的图象；
x
…

…
y
…

…

(2)、观察该图象，直接回答以下问题：
①当y随x的增大而减小时，写出x的取值范围；
②当 $y < 0$ 时，写出x的取值范围．

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18、在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x = b^{2} (a > 0, b > 0)$ 的图解法是：如图，作 $Rt △ A B C$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = \frac{a}{2}$ ， $A C = b$ ，在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则 $A D$ 的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x = 16 (a > 0)$ 的图解，若 $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{2}$ ，则a的值为．

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19、在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨迹可以近似看作是抛物线的一部分．如图所示，跳台宽度为 $3 m$ ，水池边与跳台支柱之间的宽度为 $1 m$ （见图中标注）．该运动员的起跳点A距离水面 $10 m$ ，运动过程中的最高点B距离水面 $11.25 m$ ，此时与点A的水平距离为 $0.5 m$ ．根据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为 $m$ ．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = A D$ ．点 $E$ 在 $B A$ 的延长线上，若 $∠ E A D = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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$x (^{\circ} C)$	$- 10$	$0$	$10$	$20$	$30$
$y (^{\circ} F)$	$14$	$32$	$50$	$a$	$86$

x	…						…
y	…						…