相关试卷

1、观察图形，探索规律．
图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段条．

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2、黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得．

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3、已知 $3 x^{6} y^{3}$ 和 $x^{2 m} y^{n}$ 是同类项，则 $2 m + n$ 的值是．

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4、如图，已知， $∠ A O B = 32 °$ ， $∠ A O C = 90 °$ ，点B，O，D在同一条直线上，则 $∠ C O D$ 的度数为．

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5、规定 $\otimes$ 是一种新的运算符号，且 $a \otimes b = a^{2} - a b + b^{2}$ ，则 $4 \otimes (- 3)$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、37 C、13 D、19

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6、下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{3 π x y}{2}$ 的系数为 $- \frac{3}{2}$ B、单项式 $2 a b^{2}$ 与 $- 2 a^{2} b$ 是同类项 C、 $- x^{3} y$ 的次数是3 D、多项式 $x^{2} y^{2} - 2 x^{2} + 1$ 是 $x^{2} y^{2}$ ， $- 2 x^{2}$ 与1三项的和

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7、一元一次方程 $3 x - 9 = 6$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 5$

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8、兴仁市一天早晨的气温是 $- 2 ° C$ ，中午上升 $4 ° C$ ，半夜又下降了 $6 ° C$ ，则半夜的气温是（）

A、 $- 4 ° C$ B、 $- 8 ° C$ C、 $0 ° C$ D、 $- 2 ° C$

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9、下列式子中成立的是（）

A、 $- (- 5) = - 5$ B、 $- 2 - 3 = - 1$ C、 $|- 5| = |5|$ D、 $- |- 5| = 5$

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10、下列各式中，是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} = 10$ B、 $3 x - 4 = 2 x$ C、 $\frac{3}{x} - \frac{x}{12} = 0$ D、 $x - 2 x + 3 = y$

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11、下列各式计算正确的是（）

A、 $3 b - a b = 2$ B、 $3 a^{2} b - 2 a b^{2} = a b^{2}$ C、 $3 a^{2} + 2 a = 5 a^{3}$ D、 $2 a^{3} b + b a^{3} = 3 a^{3} b$

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12、当 $x = - 2$ 时，代数式 $1 - 2 x$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、5 D、 $- 5$

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13、据黔西南州文化体育广电旅游局抽样调查数据显示，2025年 $1 - 6$ 月，黔西南州接待国内游客约为24030000人次，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $2403 \times 10^{4}$ B、 $2.403 \times 10^{7}$ C、 $2.403 \times 10^{6}$ D、 $24.03 \times 10^{6}$

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14、下列实数中，其相反数等于2025的是（）

A、 $1^{2025}$ B、 $- 2025$ C、2025 D、 $2025^{- 1}$

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15、深中通道通车后，中山板芙里溪村依托 “百千万工程” 打造农文旅研学 $I P$ ，吸引了大量粤港澳大湾区学子前来实践．某研学基地结合本土特色开展农耕体验活动，请回答以下问题：

(1)、基地规划修建一块长方形农耕体验田，用于开展亲子种植活动．若该体验田的长为 $(4 x + 2 y)$ 米，宽比长的一半多 $2 y$ 米，用含 x、y 的代数式表示体验田的宽和周长；

(2)、在（1）的基础上，若 $x = 5, y = 2$ ，计算这块体验田的周长；

(3)、研学团队从深圳出发，经深中通道前往该研学基地，原计划行驶速度为a千米/时，全程约90千米．实际行驶中因路况良好，速度提升了30千米/时，求实际比原计划节省的时间．

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16、先化简： $(1 + \frac{x + 1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{2 - 2 x}{x^{2} - 1}$ 再从 $- 1$ ， $0$ ， $2$ 中选一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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17、在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上．
操作示例：
当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能构成四边形FGCH．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)；
实践探究：
（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法．
（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的．（提示：过点F作FM⊥AH，垂足为点M）；
拓展延伸
类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

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18、综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的 $A 4$ 纸是一个长与宽的比为 $\sqrt{2}$ 的矩形；
【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为 $\sqrt{2}$ ，则这个四边形为类 $A 4$ 矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类 $A 4$ 矩形？
【分析并解决问题】
（1）学习小组利用一张 $A 4$ 纸 $A B C D$ 对折一次，使 $A B$ 与 $D C$ 重合，折叠过程如图 $1$ 所示，其中 $A B = a$ ， $A D = \sqrt{2} a$ ．
求证：四边形 $C D M N$ 是类 $A 4$ 矩形；
（2）学习小组利用一张正方形纸片 $A B C D$ 折叠 $2$ 次，展开后得折痕 $B D$ ， $D E$ ，再将其沿 $F G$ 折叠，使得点 $B$ 与点 $E$ 重合，折叠过程如图 $2$ 所示．求证：四边形 $C D F G$ 是类 $A 4$ 矩形；
【拓展】（3）如图3，四边形 $A B C D$ 纸片中， $A C$ 垂直平分 $B D$ ， $A C = 10 \sqrt{2}$ ， $B D = 10$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上的点，将四边形 $A B C D$ 纸片沿 $E F$ 折叠，使得点 $B$ 的对应点落在 $B D$ 上，再沿 $F G$ ， $G H$ 折叠，使得点 $C$ ， $D$ 的对应点分别落在 $A C$ ， $B D$ 上，若四边形 $E F G H$ 是类 $A 4$ 矩形：
①请画出满足条件的四边形 $E F G H$ ．（作图工具不限，不用保留作图痕迹）；
②请直接写出 $E F$ 的值 ▲ ．

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19、数学兴趣小组尝试利用抛物线的知识，探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响，下面是此次课外实践活动的试验报告：

活动主题

探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响

活动过程

数学兴趣小组为了探究此问题，做了两次投掷试验（出手角度不同）．实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着地的过程中，实心球的竖直高度 $y$ （单位： $m$ ）与水平距离 $x$ （单位： $m$ ）近似满足二次函数关系．

活动说明

实心球着地点到出手点的水平距离分别为 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ （即两次试验的掷球成绩），且两次试验实心球所达到的最大高度相同．

测量数据

第一次试验

第二次试验

实心球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下：

水平距离 $x / m$	0	1	2	3	4	5	6
竖直高度 $y / m$	2	2.7	3.2	3.5	3.6	3.5	$n$

（1）根据上述数据，直接写出 $n =$ ；此次试验中实心球达到的最大高度是 $m$ ．

实心球的竖直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 的函数图象的一部分如图所示，其中 $A$ 为第二次试验抛物线的顶点．

（2）求第二次试验的抛物线的解析式．

探究结论

（3）比较两次投掷的成绩： $d_{1}$ $d_{2}$ ．（填“ $＞$ ”“ $＜$ ”或“ $=$ ”）

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20、通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆 $A B$ ，在灯光下，小明在点 $D$ 处测得自己的影长 $D F = 3 m$ ，沿 $B D$ 方向前进到达点 $F$ 处测得自己的影长 $F G = 4 m$ ．已知小明的身高为 $1.6 m$ ．

【解决问题1】根据常识猜想小明在沿 $B D$ 方向从 $D$ 向 $F$ 前进时，小明的影长如何变化 ▲ ．
【解决问题2】求灯杆 $A B$ 的高度．

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