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1、在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点.某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：(1)、搬运重物：以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，35，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及中位数比较这两款机器人.(2)、家政服务，以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）功能性
交互性
安全性
采购价格
甲型机器人
10
8
9
8
乙型机器人
8
8
8
10
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由.（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
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2、如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接BD，DE，BF.
(1)、求证：DE=BF；(2)、从条件“①DB=DA，②DA⊥DB”中任选一个作为已知条件，判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论. -
3、某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.(1)、求A，B玩具的单价；(2)、若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于15000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具?
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4、如题17图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC.
(1)、以BA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)、在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. -
5、计算：
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6、如图，△OAB的边OB落在x轴上，点C是线段AB的中点，反比例函数的图象经过点A和点C.若△OAB的面积为12，则k的值为
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7、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：3.若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为。
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8、如图，在矩形ABCD中，O为BC中点，BC=2，则扇形EOF的面积为.
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9、计算：=.
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10、“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）.上午10∶00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图③所示，下列说法错误的是（ ）
A、甲容器的初始水面高度为30cm B、12∶00甲容器的水面高度为12cm C、11∶00甲容器的水面高度为24cm D、15∶00甲容器的水流光 -
11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD的度数为（ ）
A、160° B、140° C、120° D、100° -
12、在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数
众数
中位数
方差
8.3
9
8.6
0.1
如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差 -
13、已知二次函数下列说法错误的是（ ）A、顶点坐标为（1，0） B、对称轴为直线x=1 C、函数图象与x轴有2个交点 D、当x<1时，y随x的增大而减小
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14、不等式组的解集是（ ）A、x>2 B、x≤3 C、2<x≤3 D、2≤x<3
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15、如图，AB∥CD，若∠2=55°，则∠1的度数为（ ）
A、35° B、135° C、55° D、125° -
16、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（ ）A、 B、1.6×10s C、 D、
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17、几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度/℃
183
253
195.8
269
其中液化温度最低的气体是（ ）
A、氢气 B、氮气 C、氦气 D、氧气 -
18、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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19、 =（ ）A、6 B、 C、 D、
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20、新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（p，q），若点T（x，y）满足x=a+p，y=b+q，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如：A（-1，2），B（3，4），当点T（x，y）满足x=-1+3=2，y=2+4=6时，则点T（2，6）是点A，B的“合作点”.(1)、已知点A（4，-3），B（-1，5），点T是点A，B的“合作点”，则点T的坐标为；(2)、若点A（a，b）是抛物线上一动点，点B（1，2），若点T（x，y）是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式；(3)、在（2）的条件下，把T中y关于x的函数图象向上平移4个单位得到新函数图象G，设新函数G的图象与y轴交于点C，直线y=x+m上总有点D，使得点C，D的“合作点”T落在新函数G的图象上，求出m的取值范围.