5.1 投影-北师大版数学九年级上册
试卷更新日期：2025-11-09 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下列哪种影子不是中心投影（ ）A、月光下房屋的影子 B、晚上在房间内墙上的手影 C、都市霓虹灯形成的影子 D、皮影戏中的影子2. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器， 它由"晷面"和"晷针"组成. 当太阳光 照在日晷上时， 晷针的影子就会投向晷面. 随着时间的推移， 晷针的影子在原面上慢慢地移动，以此来显示时刻。则晷针在晷面上形成的投影是（ ）
A、中心投影 B、平行投影 C、既是平行投影又是中心投影 D、不能确定3. 如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A、 B、 C、 D、4. 如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是 ， 若三角板的面积是 ， 则其投影的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( )
A、24 m B、25 m C、28 m D、30 m6. 如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 两点的正中间，晚上，小明由点 处径直走到点 处，他在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 一块三角形纸板如图所示， ， ， 测得边的中心投影的长为 ， 则边的中心投影的长为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 下列说法正确的是（ ）A、任意两个位似三角形一定相似 B、物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 C、如果2a＝3b ， 则 D、点P是长为2的线段AB的黄金分割点，则AP＝－1二、填空题
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9. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．
10. 早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于（填“平行投影”或“中心投影”）．
11. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上.已知铁塔底宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m，那么塔高 AB 为m.
12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度。如图，是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意图，点A，B，N在同一水平线上，∠ABC和∠ANM均为直角，AM与BC交于点D，测得AB=40cm，BD=30cm，BN=22m，则信号塔MN的高度为m.
13. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶A的影子处直立一根木杆 ， 借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长2米．它的影长是3米，同一时刻测得是201米，则金字塔的高度是米．
三、解答题
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14. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
15. 为了测得一棵树的高度 ， 一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
(1)、该小组同学是利用投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）(2)、求这棵树的高度 ．16. 如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
(1)、请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．(2)、如果小明的身高 ， 他的影子长 ， 且他到路灯的距离 ， 求灯泡的高．17. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
(1)、如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高 ． 此时，小组同学测得旗杆的影长为 ， 据此可得旗杆高度为________m；(2)、如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度 ， 小李到镜面距离 ， 镜面到旗杆的距离 ． 求旗杆高度；(3)、小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高 ， ． 将观测点D后移到处，采用同样方法，测得 ， ． 求雕塑高度（结果精确到）．
18. 通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
(1)、如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；A．
B． 
C． 
D． 
(2)、如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长 ， 沿方向前进到达点F处测得自己的影长 ． 已知小明的身高为 ， 求路灯杆的高度．19.(1)、从A，B两题中任选一题解答，我选择 ．
A、如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．①确定该路灯泡所在的位置；②如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB B、如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．(2)、请在图中画出小明的影子MF；(3)、若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为 ．20. 如图
(1)、【基础解答】如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m，DE在阳光下的投影长为3m.根据题中信息，求立柱DE的长.(2)、【拓展拔高】如图2，古树AB在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即BC=4m，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高CD为1m，同一时刻，竖直于地面上的1m长的竹竿，影长为2m，求这棵古树A8的高.