6.1 反比例函数-北师大版数学九年级上册

试卷更新日期：2025-11-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = 5 x$ B、 $y = \frac{2024}{x}$ C、 $y = \frac{- 6}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{9}{x + 3}$

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2. 西溪国家湿地公园到文文家的路程为8km，文文回家所需时间t（单位：h）随平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，则t与v的函数表达式是（　　）

A、t＝8v B、 $t = \frac{1}{8} v$ C、t $= \frac{8}{v}$ D、t＝8v²

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3. 在反比例函数 $y = \frac{x}{x + 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x \neq - 2$ D、全体实数

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4. 若函数 $y = \frac{\sqrt{k - 1}}{x}$ 是反比例函数，则一元二次方程 $k x^{2} + 4 x + 4 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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5. 已知函数y=（m-2） $x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，则m的值为（）

A、2 B、-2 C、2或-2 D、任意实数

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6. 某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）

A、 $y = \frac{8000}{x} - 3000$ B、 $y = \frac{8000}{x} + 3000$ C、 $y = \frac{3000}{x}$ D、 $y = \frac{5000}{x}$

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7. 下面叙述中的变量 $y$ 与变量 $x$ 满足反比例函数关系的是（）
①计划从 $A$ 地到 $B$ 地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度 $y$ 与铺设天数 $x$ ；
②汽车匀速行驶时，行驶的路程 $y$ 与行驶的时间 $x$ .

A、只有①是 B、只有②是 C、①②都是 D、①②都不是

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8. 给出下列函数关系式：① $y = - \frac{1}{2} x$ ；② $y = \frac{5}{2 x}$ ；③ $y = \frac{1 - \sqrt{2}}{3 x}$ ；④ $y = \frac{1}{x} + 2$ ；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 已知函数 $y = (m - 2) x^{| m | - 3}$ 是反比例函数，则 $m =$ .

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10. 当三角形的面积为9cm²时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为．

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11. 我们知道，描点法是画函数图象的重要方法，通过描点画图可知，函数y= $\frac{1}{x + 1}$ 的图象可由函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象向平移一个单位得到．

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三、解答题

12. 列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

(1)、某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

(2)、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

(3)、小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

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13. 已知反比例函数y= $- \frac{8}{x}$

(1)、说出这个函数的比例系数和自变量x的取值范围；

(2)、求当x=-2时函数的值；

(3)、求当y= $\sqrt{2}$ 时自变量x的值．

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14. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ，若 $y_{1}$ 与 $x^{2}$ 成正比例关系， $y_{2}$ 与x成反比例关系，且当 $x = - 1$ 时， $y = 3$ ； $x = 1$ 时， $y = - 5$ ．

(1)、求y与x的函数关系式：

(2)、求 $x = - 2$ 时，y的值．

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15. 已知 $y = (m^{2} + 2 m) x^{| m | - 3}$ 是关于 $x$ 的反比例函数，求 $(m - 2)^{2023}$ 的值．

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16. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x$ 成反比例，且当x=1时， y=-1，当x=3时，y=5 ，求y与x之间的函数关系式.

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17. 已知函数 $y = (5 m - 3) x^{2 - n} + (n + m)$ ，

(1)、当 $m$ ， $n$ 为何值时是一次函数？

(2)、当 $m$ ， $n$ 为何值时，为正比例函数？

(3)、当 $m$ ， $n$ 为何值时，为反比例函数？

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18. 已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 $v$ (吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为 $t$ (小时)．

(1)、求 $v$ 关于 $t$ 的函数表达式．

(2)、若要求 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？

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