相关试卷

1、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

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2、解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ x - 4 y = 9 \end{array}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{3}{x - 2}$ .

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3、计算：

(1)、 $a^{4} \div a^{5} \cdot (a^{3})^{2}$

(2)、 $(- 1)^{2018} - (\sqrt{3})^{0} + (\frac{1}{5})^{- 1}$

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4、如图1，将支架平面镜AB放置在水平桌面MN上，激光笔PD与水平天花板EF的夹角（∠EPG）为30°，激光笔发出的入射光线DG射到AB上后，反射光线GH与EF形成∠PHG，由光的反射定律可知，DG，GH与AB的垂线GK所形成的夹角始终相等，即∠1=∠2.

(1)、∠GHF的度数为.

(2)、如图2，点B固定不动，调节支架平面镜AB，调节角为∠ABM，若反射光线GH恰好与EF平行，则∠ABM的度数为.

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5、分式方程 $\frac{1}{x - 3} + 1 = \frac{m x}{x - 3}$ 无解，则m的值为.

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6、如图△ABC中，AB=BC=AC=5，将∠ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长为.

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7、若 $\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b}$ ，则 $\frac{2 a + 2 b + c}{a + b - 3 c} =$ （）

A、-5 B、 $- \frac{1}{4}$ C、-5或 $\frac{1}{4}$ D、-5或 $- \frac{1}{4}$

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8、如图，在∠ABC中，已知AB=8，点D、E分别在边AC、AB上，现将∠ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF=15，则BC-2CF的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、某校学生健康检查 B、对某大型自然保护区树木高度的调查 C、对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D、对某个工厂口罩质量的调查

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10、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $s^{3} \div s = s^{2}$ C、 $(m^{4})^{2} = m^{6}$ D、 $(- x^{2})^{3} = x$

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11、下列各式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{3} + 1$ B、 $\frac{5 + y}{π}$ C、 $\frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{1}{2}$ n

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12、如图，二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图像与x轴交于A，B两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C，作直线 BC， $M (m, y_{1}), N (m + 2, y_{2})$ 为二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 图像上两点.

(1)、求直线 BC 对应函数的表达式；

(2)、试判断是否存在实数m使得 $y_{1} + 2 y_{2} = 10 .$ 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

(3)、已知 P 是二次函数 $y = - x^{2} + 2 x ∣ 3$ 图像上一点（不与点 M，N重合），且点 P 的横坐标为 $1 - m,$ 作 $△ M N P .$ 若直线 BC 与线段 MN，MP 分别交于点 D，E，且 $△ M D E$ 与 $△ M N P$ 的面积的比为1：4，请直接写出所有满足条件的m 的值.

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13、两个智能机器人在如图所示的 $R t △ A B C$ 区域工作， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 40 m, B C = 30 m,$ 直线 BD 为生产流水线，且BD 平分 $△ A B C$ 的面积（即D为AC 中点）.机器人甲从点A 出发，沿A→B的方向以 $v_{1} (m / m i n)$ 的速度匀速运动，其所在位置用点 P 表示，机器人乙从点 B 出发，沿B→C→D的方向以 $v_{2} (m / m i n)$ 的速度匀速运动，其所在位置用点 Q 表示.两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t（min），记点P到 BD 的距离（即垂线段 $P P^{'}$ 的长）为 $d_{1} (m),$ 点Q到 BD的距离（即垂线段（ $Q Q^{'}$ 的长）为 $d_{2} (m) .$ .当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时 $d_{1} = 7.5 m . d_{2}$ 与t的部分对应数值如下表 $（ t_{1} ＜ t_{2} ）;$
t（min）
0
$t_{1}$
$t_{2}$
5.5
$d_{2} (m)$
0
16
16
0

(1)、机器人乙运动的路线长为m；

(2)、求 $t_{2} - t_{1}$ 的值；

(3)、当机器人甲、乙到生产流水线 BD 的距离相等（即 $d_{1} = d_{2} ）$ 时，求t 的值.

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14、如图，在四边形ABCD 中，. $B D = C D, ∠ C = ∠ B A D .$ .以AB 为直径的⊙O经过点D，且与边CD 交于点 E，连接AE，BE.

(1)、求证：BC为⊙O 的切线；

(2)、若 $A B = \sqrt{10}, s i n ∠ A E D = \frac{\sqrt{10}}{10},$ 求BE 的长.

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15、综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究.如图， $△ A B C$ 中， $A C B = 9 0^{\circ}, C A = C B, △ C D E$ 中， $∠ D C E = 9 0^{\circ}, ∠ E = 3 0^{\circ}, A B = C E = 12 c m .$

(1)、【观察感知】
如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE 交于点 F，求 $∠ A F D$ 的度数和线段AD 的长.（结果保留根号）

(2)、【探索发现】
在图①的基础上，保持 $△ C D E$ 不动，把 $△ A B C$ 绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点 A 落在边 DE 上（如图 ②）.
①求线段AD 的长；（结果保留根号）
②判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由.

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16、如图，一次函数y=2x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0，x>0）的图像交于点C，过点 B作x轴的平行线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0 ）$ 的图像交于点 D，连接CD.

(1)、求 A，B 两点的坐标；

(2)、若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值.

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17、随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查.把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用AI大模型
辅助学习时间频率分布表
组别
时间x（min）
频率
A
$20 \leq x ＜ 40$
0.16
B
$40 x ＜ 60$
0.24
C
$60 \leq x ＜ 80$
0.30
D
$80 \leq x ＜ 100$
0.20
E
$100 x \leq 120$
0.10
合计
1
抽取的学生一周使用 AI大模型
根据提供的信息回答问题：

(1)、请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；

(2)、调查所得数据的中位数落在组（填组别）；

(3)、该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数.

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18、如图，C是线段AB 的中点，. $∠ A = ∠ E C B, C D ‖ B E .$

(1)、求证： $△ D A C ≅ △ E C B;$

(2)、连接HE，若 $A B = 16,$ 求 DE 的长.

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19、为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有 A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.

(1)、甲同学选择 A 电影的概率为；

(2)、求甲、乙2位同学选择不同电影的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

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20、先化简，再求值： $(\frac{2}{x - 1} + 1) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1},$ 其中x=-2.

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组别	时间x（min）	频率
A	$20 \leq x ＜ 40$	0.16
B	$40 x ＜ 60$	0.24
C	$60 \leq x ＜ 80$	0.30
D	$80 \leq x ＜ 100$	0.20
E	$100 x \leq 120$	0.10
合计		1

t（min）	0	$t_{1}$	$t_{2}$	5.5
$d_{2} (m)$	0	16	16	0