相关试卷

1、如图是两棵小树在同一时刻的影子，那么图①是投影，图②是投影．

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2、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $A E$ 、 $B D$ 交于点 $F$ ， $E F : A F = 3 : 4$ ，连接 $D E$ 、则 $\frac{D E}{C E}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{17}}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为锐角， $A B = 20$ ， $tan B = \frac{3}{4}$ ．点 $D$ 在边 $A B$ 上， $∠ D C B = ∠ B$ ， $A C$ 的垂直平分线 $l$ 与 $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、当 $∠ B A C = 90 °$ 时，求 $B C$ 的长．

(2)、①当 $B C$ 长度发生变化时， $△ A D E$ 的周长是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请求出 $△ A D E$ 的周长．
②当 $A E ⊥ B C$ 时，求 $A E$ 的长．

(3)、如图2， $l$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ， $A F$ 与 $C D$ 交于点 $G$ ，当 $F G = F B$ 时，求 $tan ∠ B A E$ 的值．

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3$ （ $a$ 为常数）的图象过点 $(1, 0)$ ．

(1)、求该二次函数的表达式和顶点坐标．

(2)、已知 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 为二次函数图象上两点，其中 $1 \leq x_{1} \leq m$ ， $2 \leq x_{2} \leq 2 m$ ．
①当 $m = 2$ 且 $y_{1} + y_{2} = 3$ 时，求点 $P$ 的坐标．
②若 $y_{2}$ 与 $y_{1}$ 的差的最大值为9，求 $m$ 的值．

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5、2026宁波半程马拉松的赛程全长为21千米．小聪和小明两名选手同时从起点出发，小聪在整个比赛过程中保持匀速跑步，小明跑了60分钟后到达食品补给站，在补给站中休息10分钟后继续以原速跑到终点．小聪和小明离出发点的路程 $y (km)$ 与出发时间 $x (min)$ 之间的函数关系如图1所示，两人相距的路程 $S (km)$ 与出发时间 $x (min)$ 之间的函数关系如图2所示．

(1)、求小明跑步的速度（单位：千米/分）．

(2)、求图中 $a$ 的值．

(3)、两人出发多少分钟后，他们相距的路程最大，并求出该最大值．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在边 $A C$ 上，以 $C E$ 为直径的 $⊙ O$ 恰好过点 $D$ ．

(1)、求证： $A B$ 与 $⊙ O$ 相切．

(2)、当 $A E = E O = 2$ 时，求 $C D$ 的长．

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7、为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某校文学社随机抽取300名同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下：

亲爱的同学：

你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）：

1．你每天的课外阅读时长是（）

A.30分钟以内 B.30分钟~1小时 C.1小时~2小时 D.2小时及以上

2．你通常进行课外阅读的时间段是（）

A．早读前 B．午休时段 C．放学后 D．其他时间

（注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．）

调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时”的同学在各阅读时间段的人数的条形统计图．

(1)、扇形统计图中“30分钟以内”所在扇形的圆心角度数为________度．

(2)、本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图．

(3)、若该校共有1500名学生，请估计每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数．

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8、在 $4 \times 4$ 的方格纸中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，请按下列要求作图．

(1)、在图1中画出格点 $D$ ，使 $△ A B D$ 为等腰三角形（画一个点 $D$ 即可）．

(2)、在图2中画出格点 $E$ ，使 $C E ∥ A B$ ．

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9、计算： $|\sqrt{2} - 1| + {(- 1)}^{2026} - sin 45 °$ ．

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10、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $A C$ ， $E$ 是 $\overset{⌢}{A D}$ 上一点，连接 $E B$ ， $E D$ ， $E B$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ．若 $B F = E F$ ， $∠ B A C = 2 ∠ A B E$ ，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为．

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11、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $B C$ 上，将该纸片沿 $E F$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $G$ ， $H$ ， $F H$ 的延长线过点 $D$ ．若 $A B = 3$ ， $B C = 6$ ， $A E = 1$ ，则 $B F$ 的长为．

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12、如图，扇形 $A O B$ 是某 $w i f i$ 标志的外轮廓图，已知扇形半径 $O A = 6 cm$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则扇形的弧长为 $cm$ ．（结果保留 $π$ ）

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13、如图，在边长为2的菱形 $A B C D$ 中，对角线交于点 $O$ ， $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $F$ 为 $C D$ 上一点， $∠ C F O = ∠ B A D < 90 °$ ，延长 $F O$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，记 $A G = x$ ， $A E = y$ ，当 $∠ B A D$ 的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（）

A、 $x y$ B、 $x + y$ C、 $x - y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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14、已知点 $A (m, y_{1})$ ， $B (m - 2, y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上两点，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 0$ C、 $0 < m < 2$ D、 $m < 0$ 或 $m > 2$

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15、在平面直角坐标系中，若点 $P (- 1, 2)$ 先向右平移再向下平移，则点 $P$ 可能移动到下列哪个点的位置（）

A、 $(- 4, 1)$ B、 $(- 4, 3)$ C、 $(4, 3)$ D、 $(4, 1)$

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16、已知直线 $m ∥ n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置 $(∠ A B C = 30 °)$ ，其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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17、在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（）

A、 $5 : 3 : 3 : 2$ B、 $2 : 4 : 3 : 1$ C、 $1 : 3 : 3 : 5$ D、 $6 : 2 : 3 : 3$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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19、把不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图所示的蒙古包可以看作是由一个圆锥和一个圆柱组成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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