相关试卷

1、在平面直角坐标系中，将点 $A (1, 1)$ 绕原点按逆时针方向旋转 $45 °$ 到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是．

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2、如图， $∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$ 是 $△ A B C$ 的三个外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数是．

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{1} + t, y_{2})$ ， $C (x_{1} + 2 t, y_{3})$ 三点．记 $m = y_{2} - y_{1}$ ， $n = y_{3} - y_{2}$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $n - m > 2$ ，则 $t < - 1$ B、若 $n - m < 2$ ，则 $t > 1$ C、若 $t > 1$ ，则 $n - m > 2$ D、若 $t < 1$ ，则 $n - m < 2$

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4、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $A B ： y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与直线 $C D ： y = k x - 2$ 交于点M(4，a)，直线AB，CD分别交坐标轴于点A、B、C、D.

(1)、求直线CD的函数表达式，并求出点A、B、C、D的坐标；

(2)、如图2，点P为线段CD上的一个动点，将BP绕点B逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到BQ.点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式；

(3)、直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

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6、已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.

(1)、如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；

(2)、如图 2，若 $∠ M A N = ∠ N M C = 4 5^{°}$ ，求证： $M C^{2} = N D^{2} + B M^{2}$ ；

(3)、如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求四边形 EFMN 周长的最小值.

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7、综合与实践
问题情境：学校计划利用长和宽分别为 20 dm 和 10 dm 的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案.
欣欣的方案：如图 1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱.
畅畅的方案：如图 2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱.

(1)、若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为 $\sqrt{3}$ dm，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积.

(2)、若畅畅的方案中正方形②的边长为 $4 \sqrt{2}$ dm，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积.

(3)、若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 $\sqrt{2}$ dm，则的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大.(填“欣欣”或“畅畅”)

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8、如图，直线 $l_{1} ： y = - x + 4$ 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 与 y 轴相交于点 C(0，1)，与直线 $l_{1}$ 相交于点 D(1，3).

(1)、① 求线段 AB 的长度；
② 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解为 ▲ ；

(2)、结合图形直接写出 $k x + b > - x + 4 > 0$ 的解集：；

(3)、求 $△ B C D$ 的面积.

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9、目前，新能源汽车发展迅速，在新能源汽车渗透率持续上升的趋势下，智能驾驶辅助系统（以下简称智驾系统）越发受到大家关注，有关人员开展了对“ADS”、“FSD”两款智驾系统的使用满意度评分（百分制）调查，从中各随机抽取了20个评分分数，并对数据进行了整理和分析，得到下列信息：（评分分数用x表示，共分为五个等级： $A : 90 < x \leq 100$ ， $B : 80 < x \leq 90$ ， $C : 70 < x \leq 80$ ， $D : 60 < x \leq 70$ ， $E : 0 \leq x \leq 60$ ），下面给出了部分信息：
抽取的“ADS”款智驾系统的使用满意度评分数据：
57， 69， 70， 78， 79， 80， 88， 89， 91， 91， 93， 93， 93， 93， 94， 97， 99， 100.
抽取的“FSD”款智驾系统的使用满意度评分数据中B等级的数据：85， 87， 89， 89， 89， 89， 90.
抽取的“ADS”、“FSD”两款智驾系统的使用满意度评分统计表：
智驾系统
平均数
中位数
众数
“ADS”款
87
92
a
“FSD”款
87
b
89

(1)、填空： $a$ =； $b$ =； $m$ =；

(2)、根据以上数据，你认为哪款智驾系统更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、在此次调查中，有840人对“ADS”智驾系统进行评分，有1100人对“FSD”智驾系统进行评分，请通过计算，估计此次调查中对智驾系统的使用满意度评分等级为“A”的共有多少人？

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10、如图，在四边形 ABCD 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ，对角线 AC，BD 交于点 O.

(1)、求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $A C ⊥ B C$ ，则 AC 的长为；BD 的长为.

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11、计算： ${(\sqrt{3})}^{2} - | 1 - \sqrt{3} | + {(2025 - \sqrt{5})}^{0} + \frac{6}{\sqrt{3}}$ .

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12、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，3)，点B(-3，1)，点C(1，-1).

(1)、求AB的长；

(2)、求证： $A C ⊥ B C$ .

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13、如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 9 0^{°}$ ，动点P由点A出发，沿 $A B \to B C$ 的路径匀速运动，设点P到AC的距离为s，运动的时间为t，s与t的函数图象如图②所示，则BC的长为.

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14、已知一组数据：2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的方差为.

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 5 0^{°}$ ， E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，则 $∠ D A E$ 的度数为.

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16、一直角三角形的两直角边长为12和5，则斜边长为.

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17、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作 $D H ⊥ B C$ 于点H，连接OH，若 $O A = 12$ ， $S_{菱形 A B C D} = 240$ ，则OH的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、13

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18、下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、关于正比例函数 $y = 5 x$ 的描述，错误的是（）

A、图象是一条过原点的直线 B、y 随 x 的增大而增大 C、图象过 $(1, \frac{1}{5})$ D、图象过一、三象限

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20、下列关于二次根式的说法不正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 是2的算术平方根 B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{18}$ 是同类二次根式 D、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} = 1$

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智驾系统	平均数	中位数	众数
“ADS”款	87	92	a
“FSD”款	87	b	89