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相关试卷

1、计算 $- (- 2)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2、 $9$ 月 $3$ 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 $80$ 周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的 $9$ 架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升 $28 m$ 记作 $+ 28 m$ ，则下降 $12 m$ 应记作（）

A、 $- 16 m$ B、 $- 12 m$ C、 $+ 12 m$ D、 $+ 16 m$

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3、综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】第一步：利用激光笔在 $A$ 出发射一束光线，入射光线与水槽（水平放置）内壁 $A C$ 的夹角为 $∠ A$ ；容器中不装水时，光斑恰好落在 $B$ 处，第二步：向水槽注水，水面上升到 $A C$ 的中点 $E$ 处时，停止注水．（直线 $N N^{'}$ 为法线， $A O$ 为入射光线， $O D$ 为折射光线．）
【测量数据】如图，点 $A, B, C, D, E, F, O, N, N^{'}$ 在同一平面内，测得 $A C = 20 cm$ ， $∠ A = 45 °$ ，折射角 $∠ D O N = 32 °$ ．
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

(1)、 $O N =$ ______ $cm$ ； $∠ O B N =$ ______ $°$ ；

(2)、求 $B, D$ 之间的距离（结果精确到 $0.1 cm$ ）．（参考数据： $sin 32 ° \approx 0.52$ ， $cos 32 ° \approx 0.84$ ， $tan 32 ° \approx 0.62$ ）

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4、【综合与实践】
【问题背景】
在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 边上一点，延长 $B C$ 至点 $F$ 使得 $C F = C E$ ，连接 $D F$ ，延长 $B E$ 交 $D F$ 于点 $G$ ，
【特例感知】
（1）如图1，若四边形 $A B C D$ 是正方形时，求证： $△ B C E ≌ △ D C F$ ；
【深入探究】
（2）如图2，若四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 2$ ，当G为 $D F$ 的中点时，求 $C E$ 的长；
【拓展提升】
（3）如图3，若四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，点 $H$ 在 $B E$ 的延长线上且满足 $B E = 5 E H$ ，当 $△ E F H$ 是直角三角形时，请直接写出 $C E$ 的长．

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5、在综合与实践课上．老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 3$ ，以点 $A$ 为旋转中心，逆时针旋转矩形 $A B C D$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到矩形 $A E F G$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的对应点分别为点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ ．

(1)、初步感知
如图①，当点 $E$ 落在 $D C$ 边上时，线段 $D E$ 的长度为______；

(2)、迁移探究
如图②，当点 $E$ 落在线段 $C F$ 上时， $A E$ 与 $D C$ 相交于点 $H$ ，连接 $A C$ ．求线段 $D H$ 的长度．

(3)、拓展应用
如图③，设点 $P$ 在边 $F G$ 上，且 $P G = 2$ ，连接 $P B$ 、 $P E$ 、 $B E$ ，在矩形 $A B C D$ 旋转过程中， $△ B E P$ 的面积存在最大值，请直接写出这个最大值为______．

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6、解方程

(1)、 $2 (x + 5) = - 4 x + 16$ ．

(2)、 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{5} = 1$ ．

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7、为了解同学们对某月饼厂家生产的多种月饼的喜爱情况，某实践探究小组对九年级部分同学做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：

××小组关于××学校学生月饼品种喜爱情况调查报告
数据收集
调查方式		抽样调查	调查对象	××学校九年级部分学生
数据的整理与描述
品种	A：莲蓉月饼	B：五仁月饼	C：豆沙月饼	D：水果月饼	E：冰皮月饼

数据分析及运用
（1）本次被抽样调查的学生总人数为________，扇形统计图中， $m =$ ________；（2）请补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学根据调查的数据发现，A，C，E三种月饼最受欢迎，计划从这三个品种中挑选一种推荐给朋友，请用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一种月饼的概率

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8、

信息1

小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图 $1$ ），小颖家车的速度是 $100$ 千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的 $1.2$ 倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图 $2$ 的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车．

信息2

某时刻乙车在甲车前方 $20$ 千米，此时小刚看到自己手表，显示的时间如图 $3$ 中表盘所示，时针 $O A$ 和分针 $O B$ 在转动的过程中形成的角是 $∠ A O B (0 ° < ∠ A O B < 180 °)$ ，表带所在直线为 $M N$ ．

根据以上信息回答问题：

(1)、小刚看表时，

∠ A O B

为

°

；

(2)、①经过小时，甲车追上乙车；②甲车刚追上乙车时，此时

∠ A O B

为

°

；

(3)、①在表盘中分针

O B

每分钟转过

°

，时针

O A

每分钟转过

°

；

②从小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，求经过多少分钟后， $∠ A O B$ 的度数是 $90 °$ ？

(4)、小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图

4

），该装置的“表带”所在直线是

M N

，指针

O E

和

O F

在转动过程中保持

∠ E O F = 90 °

，指针

O D

始终平分

∠ F O N

，指针

O F

从图

4

所示位置（

O F

和射线

O N

重合）以每秒

6 °

顺时针开始旋转，经过

t

秒后（

0 < t < 15

），转到图

5

位置时，小刚记下此时

∠ E O D = x °

，继续转动

m

秒（

0 < m < 15

），当

O F

转到图

6

位置时，小刚记下此时

∠ E O D = y °

，请问是否存在某一时刻的

m

值，使

| x - y | = 21

．若存在，求出

m

的值；若不存在，请说明理由．

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9、《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题：

(1)、请按照“聪慧组”同学的思路填空：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{2^{2}}$ ；
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{2^{3}}$ ；
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = 1 -$ ________；
猜想： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 -$ ；

(2)、为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．
设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$
则 $2 S = 2 \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}})$
即 $2 S = 2 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{4} + 2 \times \frac{1}{8} + 2 \times \frac{1}{16} + \dots + 2 \times \frac{1}{2^{n}}$
化简得 $2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n - 1}}$
$② - ①$ 得： $2 S - S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n - 1}}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}})$
即 $S =$ ___________；

(3)、通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．
①请计算 $\frac{1}{2^{21}} + \frac{1}{2^{22}} + \frac{1}{2^{23}} + \dots + \frac{1}{2^{100}}$ 的值．
②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： $\frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{3^{3}} + \dots + \frac{2}{3^{6}} ．$ （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为 $1$ 的正方形）

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10、如图，长为 $60 c m$ ，宽为 $x$ （ $c m$ ）的大长方形被分割成 $7$ 小块，除阴影 $A$ ， $B$ 外，其余 $5$ 块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为 $y$ （ $c m$ ）．

(1)、从图中可知，这 $5$ 块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是 $c m$ （用含 $y$ 的代数式表示）；

(2)、分别求出阴影 $A$ ， $B$ 的周长（用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示）

(3)、当 $y = 5$ 时，求出阴影 $A$ 与阴影 $B$ 的周长差．

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11、2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：

信息一	信息二
商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元．	商场将B款书包按信息一中的进价提高 $50 %$ 后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 $20 %$ ．

(1)、求每个A款书包和B款书包的进价；

(2)、在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？

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12、下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$(2 a^{2} b - 5 a b) - 2 (a^{2} b - a b)$
$= 2 a^{2} b - 5 a b - 2 a^{2} b - 2 a b$ 第一步
$= 2 a^{2} b - 2 a^{2} b - 5 a b - 2 a b$ 第二步
$= - 7 a b$ 第三步

(1)、以上步骤第一步是进行，依据是；

(2)、以上步骤第步开始出现错误；

(3)、请你进行正确化简，并求当 $a = 2$ ， $b = - 3$ 时，式子的值．

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13、如图， $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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14、（1）计算： $|- 3| - 5 + {(- 1)}^{2026}$ ；
（2）解方程： $\frac{x + 3}{2} = \frac{2 x + 1}{3}$ ．

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15、若 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值为4，则 $\frac{a + b}{2} - c d + x$ 的值为．

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16、若关于x的方程 $2 x + k = 3$ 的解为 $x = 1$ ，则k的值为．

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17、若向南走3米记作 $+ 3$ 米，则向北走4米记作米．

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18、《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $3 (x - 2) - 9 = 2 x$

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19、已知关于 $x$ 的多项式 $- 2 x^{3} + 6 x^{2} + a x^{2} + 9 x - 5$ 的结果不含 $x^{2}$ 项，那么 $a$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- 2$ D、2

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20、将二进制数 ${(101)}_{2}$ 转成十进制数是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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