相关试卷

1、代数式 $2 (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$ 的末尾数字是．

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2、计算 ${(- 2 x)}^{3} =$ ．

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3、如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B$ 的坐标分别为 $(3, 5)$ ， $(3, 0)$ ．将线段 $A B$ 向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段 $C D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ；

(1)、直接写出坐标：点C（），点D（）．

(2)、 $M, N$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 上的动点，点 $M$ 从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后 $M N ∥ x$ 轴？

(3)、点P是直线 $B D$ 上一个动点，连接 $P C, P A$ ，当点P在直线 $B D$ 上运动时，请直接写出 $∠ C P A$ 与 $∠ P C D$ ， $∠ P A B$ 的数量关系．

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4、如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $E D ⊥ F G$ 于点H， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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5、如图，在边长为 $1$ 个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知 $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, 3)$ ， $C (- 3, 1)$ ．

(1)、把 $△ A B C$ 向右平移 $5$ 个单位，再向下平移 $4$ 个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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6、读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $M$ ， $F$ 在同一直线上，点 $G$ ， $H$ ， $N$ 在同一条直线上，且 $∠ A E F = ∠ G H D$ ， $M G ∥ F N$ ．请说明 $∠ E F N = ∠ G$ 的理由．
理由：如图2，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点 $P$ ．
$∵ A B ∥ C D$ （已知），
$∴ ∠ A E F = ∠ E P D$ （______）．
又 $∵ ∠ A E F = ∠ G H D$ （______），
$∴ ∠ E P D =$ ______（等量代换）．
$∴ E P ∥ G H$ （______）．
$∴ ∠ E F N +$ ______ $= 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）．
又 $∵$ ______（已知），
$∴ ∠ F N G + ∠ G = 180 °$ （______）．
$∴ ∠ E F N = ∠ G$ （______）．

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7、如图，有三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $A B ∥ C D$ ．

(1)、请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．

(2)、在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．

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8、计算与解方程：

(1)、 $- 1^{2026} + \sqrt{25} + |2 - \sqrt{5}| + \sqrt[3]{- 8}$

(2)、 ${(x - 1)}^{2} = 16$

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9、如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点 $A_{1} (1, 1)$ ， $A_{2} (1, - 1)$ ， $A_{3} (2, 0)$ ， $A_{4} (2, - 2) \dots \dots$ 按照此规律，则点 $A_{2026}$ 的坐标．

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10、某小区准备开发一块长为 $32 m$ ，宽为 $21 m$ 的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 $2 m$ 就是它的右边线，则这条小路的面积为．

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11、比较大小： $2 \sqrt{5}$ 6（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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12、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是81，则输出的y的值是（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、4

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13、如图，正方形 $A B C D$ 的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且 $A D = A E$ ，则点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $- 2 + \sqrt{7}$ C、 $- 1 + \sqrt{7}$ D、 $1 - \sqrt{7}$

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14、下列各式中正确的是（　　）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ C、 $\pm \sqrt{9} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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15、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A、 $(3, 1)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(- 3, 1)$ D、 $(- 3, - 1)$

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16、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $∠ 1 = 123 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $57 °$ C、 $67 °$ D、 $77 °$

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17、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、π D、3.14

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18、下列四个数中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、2

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19、综合与探究：
折纸作为融合生活实践与数学探究的活动，其折叠过程生动展现了对称性、等长线段、等角关系及图形全等等几何原理．综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动．
如图1，平行四边形纸片 $A B C D$ ， $A B$ 的长度不确定，点 $P$ 是 $A B$ 上的一个动点，连接 $D P$ ，把平行四边形 $A B C D$ 沿着线段 $P D$ 对折，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ．
【探究1】如图2，当 $P$ 与 $B$ 重合时，连接 $A^{'} C$ ，探究 $A^{'} C$ 与 $B D$ 的位置关系，请完成下面的证明过程；
证明： $∵ △ A B D$ 沿 $B D$ 翻折至 $△ A^{'} B D$ ，
$∴ ∠ D B A = ∠ A^{'} B D, A B = A^{'} B$ ，
$∵$ 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，
$∴ ∠ D B A =$                         ，
$∴ ∠____________= ∠____________= \frac{1}{2} (180 ° - ∠ D E B)$ ，
$∴ E B = E D$ ，
$∵$ 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ，
$∴ A^{'} B = C D$ ，
$∴ A^{'} B - E B = D C - E D$ ，
$∴____________=$                        ，
$∴ ∠ E A^{'} C = ∠ E C A^{'} = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ A^{'} E C)$ ，
$∵ ∠ D E B = ∠ A^{'} E C$ ，
$∴$                       =                       ，
$∴ A^{'} C ∥ B D$ ；
【探究2】如题图3，若 $A^{'}$ 刚好能落在 $B C$ 的中点时，且 $B P = 1$ ，求 $A P$ 的长；
【探究3】如图4，若 $∠ A = 30 °, A D = 2$ ，当 $P$ 刚好落在点 $A B$ 的中点上时， $Q$ 是 $D C$ 的中点，连接 $A^{'} Q$ ，若 $△ A^{'} D Q$ 是直角三角形，直接写出 $A B$ 的长．

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20、综合与实践
综合与实践课上，老师设计“电车充电计费”为主题的综合实践活动．
【材料一】随着电动汽车的普及，某公司购入一台电动商务车（每次充电75度）和一台电动货车（每次充电210度），充电桩充电速度为每小时30度，每次必须连续充满电．
充电时段
该时段的充电收费标准（元/度）
货车
商务车
0时 $- 6$ 时
$\begin{array}{l} 0.6 \end{array}$
$0.6$
6时 $- 12$ 时
$\begin{array}{l} 1.2 \end{array}$
$1.0$
12时 $- 18$ 时
$1.8$
$1.6$
18时 $- 24$ 时
$\begin{array}{l} 1.6 \end{array}$
$1.4$
【材料二】充电过程中，不同的时段，不同车型，对应每小时的收费标准有所不同，如上表所示：
【材料三】公司仅有一个充电桩，每次仅能为一辆车充电．假设每次充电均在电量完全耗尽后立即开始，并连续充至满电．为了研究更合理的充电安排，进行以下任务：
任务一：如果在0时 $- 6$ 时开始充电，有两种充电方案：
方案A：先充商务车，再充货车；方案B：先充货车，再充商务车；
比较两种充电方案那种更省钱？
任务二：设 $x$ 为电车开始充电的时刻，
商务车充电的费用记作 $w_{1}$ 元，货车充电的费用记作 $w_{2}$ 元．
（1）当 $x$ 为5时至6时中的某一个时刻 $(5 \leq x \leq 6)$ ，直接写出商务车充电的费用 $w_{1}$ 与充电的时刻 $x$ 之间的函数关系式：；
（2）当 $x$ 为7时至8时中的某一个时刻 $(7 \leq x \leq 8)$ ，直接写出货车充电的费用 $w_{2}$ 与充电的时刻 $x$ 之间的函数关系式：；
（3）根据①②所列的函数关系式，说明为何“开始时间越晚，费用越高”，并提出包含数学依据的优化建议．

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充电时段	该时段的充电收费标准（元/度）
充电时段	货车	商务车
0时 $- 6$ 时	$\begin{array}{l} 0.6 \end{array}$	$0.6$
6时 $- 12$ 时	$\begin{array}{l} 1.2 \end{array}$	$1.0$
12时 $- 18$ 时	$1.8$	$1.6$
18时 $- 24$ 时	$\begin{array}{l} 1.6 \end{array}$	$1.4$