相关试卷

1、如图，在△ABC中， AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆， BO的延长线交边AC于点 D.

(1)、求证： ∠BAC=2∠ABD.

(2)、若⊙O的半径为5，当∠ABD=30°时，求BC的长.

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2、如图， AB是⊙O的直径，四边形ABCD 内接于⊙O， OD交AC于点.E， $\hat{A D} = \hat{C D} .$

(1)、求证： OD∥BC；

(2)、若AC=12， DE=4，求⊙O的半径.

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3、 “保护环境，建设美好校园”是某校环保社团的宗旨，该社团要从学校4名同学：小航（女）、小舟（女）、小西（男）、小胡（男）中随机选取若干名成为校园环境“小卫士”，且每名同学被选中的可能性都相同.

(1)、若随机选取1名同学成为校园环境“小卫士”，则小西初选中的概率为；

(2)、若随机选取2名同学成为校园环境“小卫士”，请用树状图法或列表法求选中的两名学生恰好是一男一女的概率.

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4、如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上一动点（除点A，B外），若圆弧BC沿BC所在的直线折叠后与直径AB交于点D，当AB=10， OD=3时，折痕BC=

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5、若二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ 的图象上有三个不同的点， $A (x_{1}, 4) 、 B (x_{1} + x_{2} - 2, n) 、 C (x_{2}, 4),$ 则n的值为 .

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6、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=12cm， CD=16cm，则AB 与CD间的距离为.

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c ＞$ 0（a≠0）的解集为.

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8、如图， A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=68°，则∠B=.

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9、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
投中的次数
61
93
165
246
753
996
1503
投中的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.502
0.498
0.501
根据表中的数据，估计这位同学投篮一次，投中的概率为.（保留一位小数）

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10、在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 P 为“美丽点”.例如：点（1，-1），（-2， 2），（ $\sqrt{3}$ ， - $\sqrt{3}$ ）， ….都是“美丽点”.若二次函数 $y = a x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个“美丽点”，且当 -2≤x≤m时，函数 $y = (a - 1) x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$ ，最大值为7，则m的取值范围是（.

A、 $m \leq - \frac{1}{2}$ B、 $m \geq - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$ D、 $- \frac{1}{2} < m < 1$

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11、如图， AB是⊙O 的直径， CD是⊙O的弦， AB⊥CD于点E， OE=DE=2，点F是⊙O上一动点，连接CF，DF，点G是DF的中点，连接EG，当线段EG取得最大值时，点G到弦 CD的距离是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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12、已知二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - n$ 的图象上有三点A （1， y₁）， B （2， y₂）， C （-2， y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₂>y₁>y₃ C、y₃>y₁>y₂ D、y₃>y₂>y₁

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13、如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是 $10 0^{\circ},$ 则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、80°

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14、下列说法中正确的是（）

A、三点确定一个圆 B、相等的圆心角所对的弧相等 C、过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 D、相等的弧所对的圆心角相等

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15、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为5，则OA 的长可能为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意1一个球，下面说法正确的是（）

A、一定是红球 B、摸出红球的可能性最大 C、不可能是黑球 D、摸出黄球的可能性最小

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17、金秋十月，某地开展数学趣味“云运动会”，如图，点A、B、C是数轴上的三个点，A表示数-10， B 表示数-50， C 表示数20.若已知数轴上两点 M、N 分别表示a、b，则 M、N两点之间的距离记做MN，则 MN=|a-b |，MN两点的中点P 表示的数记为 $\frac{a + b}{2} .$

(1)、 AB=； BC 中点E表示的数为：；

(2)、若点A、B、C同时从现位置沿数轴向右运动，其中A 的速度为每秒2个单位长度，B的速度为每秒9个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，回答下列问题：
①经过几秒B追上A?
②经过几秒使得A、B、C三点中，其中一个点是另外两个点所构成线段的中点?

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18、对于实数 a、b，满足a△b=a-b+2.如： 1△2=1-2+2=1.根据以上知识，解下列各题.

(1)、求 $4 △ (- 5) =$ ；

(2)、化简(-x+2y)△(2x-3y)；

(3)、如图，长方形ABCD中， AB=m， AD=n，满足n△1=11， 2m△(n+1)=1，求长方形的面积.

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19、阅读理解：已知 $4 a - \frac{5}{2} b = 1,$ 求代数式2(a-b) +3 (2a-b) 的值.
解：因为 $4 a - \frac{5}{2} b = 1,$ 所以原式 $= 2 a - 2 b + 6 a - 3 b = 8 a - 5 b = 2 (4 a - \frac{5}{2} b) = 2 \times 1 = 2 .$ 仿照以上解题方法，完成下面的问题：

(1)、已知a-b=-3，求3(a-b) - a+b+1的值；

(2)、已知 $a^{2} + 2 a b = 2, a b - b^{2} = 1,$ 求 $2 a^{2} + 5 a b - b^{2}$ 的值.

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20、根据下表回答下列问题：
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
x²
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
324

(1)、若 $\sqrt{n}$ 介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有个；

(2)、 $\sqrt{29241} =$ ；

(3)、316.84的平方根是；

(4)、若 $\sqrt{325}$ 这个数的整数部分为m，则 $\sqrt{3 m - 5} - {(m - 16)}^{3} =$ ；

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试验总次数	100	200	300	500	1500	2000	3000
投中的次数	61	93	165	246	753	996	1503
投中的频率	0.610	0.465	0.550	0.492	0.502	0.498	0.501

x	17	17.1	17.2	17.3	17.4	17.5	17.6	17.7	17.8	17.9	18
x²	289	292.41	295.84	299.29	302.76	306.25	309.76	313.29	316.84	320.41	324