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1、如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 都在圆上， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O B ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A B = B C$ ；

(2)、若 $A E = 4$ ， $C D = 6$ ，求 $B E$ ．

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2、已知 $T = (\frac{a^{2} + 4}{a} - 4) \div \frac{a^{2} - 4}{a + 2}$

(1)、化简T．

(2)、若a为二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值，求此时的T值．

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3、如图，等腰 $R t △ A B C$ 的直角边长为4，以A为圆心，直角边 $A B$ 为半径作弧 $B C_{1}$ ，交斜边 $A C$ 于点 $C_{1}$ ， $C_{1} B_{1} ⊥ A B$ 于点 $B_{1}$ ，设弧 $B C_{1}$ 与 $C_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} B$ 围成的阴影部分面积为 $S_{1}$ ，再以A为圆心， $A B_{1}$ 为半径作弧 $B_{1} C_{2}$ ，交斜边 $A C$ 于点 $C_{2}$ ， $C_{2} B_{2} ⊥ A B$ 于点 $B_{2}$ ，设弧 $B_{1} C_{2}$ 与 $C_{2} B_{2}$ 、 $B_{2} B_{1}$ 围成的阴影部分面积为 $S_{2}$ ， $⋯$ ，按此规律继续作下去，则得到的阴影部分的面积 $S_{6} =$ ．

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4、玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“ $s o l$ ”．如图，若瓶高 $A B = 10 c m$ ，且敲击时发出音阶“ $s o l$ ”，则液面高度 $A C$ 为 $c m$ ．（结果保留根号）

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5、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则 $A O : A D$ 的值为．

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6、物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A 的位置在不断改变．已知滑轮的半径为 $15 c m$ ，当滑轮上点A 转过的度数为 $60 °$ 时，重物上升了 $c m$ （结果保留π）．

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7、若抛物线 $y = x^{2} + b x$ 经过点 $A (- 1, m), B (2, b)$ ，则 $b =$

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8、已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $O E = B E$ ．点 $P$ 是劣弧 $\overset{⌢}{A D}$ 上任一点（不与 $A$ 、 $D$ 重合）， $C P$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $A P$ 与 $C D$ 的延长线相交于点 $F$ ，已知 $∠ F = = 3 ∠ P C D$ 时，则 $\frac{A M}{B M}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9、如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点E是 $A D$ 中点，点F在 $B C$ 上，把该纸片沿 $E F$ 折叠，点A、B的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B ′$ ， $A^{'} E$ 与BC相交于点G， $B^{'} A^{'}$ 的延长线经过点C．若 $\frac{B F}{G C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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10、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{5}{6} (b + d \neq 0)$ ，则 $\frac{a + c}{b + d}$ 的值为（）

A、 $\frac{25}{36}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $1$ D、 $\frac{5}{3}$

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11、如图，在⊙ $O$ 中， $O A ⊥ B C$ ， $∠ A O B = 58 °$ ，则 $∠ A D C$ 的大小为（）

A、 $27 °$ B、 $29 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D}$ ， $∠ C O B = 40 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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13、下列说法中，错误的是（）

A、经过点P的圆有无数个 B、以点P为圆心的圆有无数个 C、半径为 $3 c m$ 且经过点P的圆有无数个 D、以点P为圆心， $3 c m$ 长为半径的圆有无数个

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14、在以下四个标志中，可以旋转角度 $a ° （ 0 < a \leq 360 ）$ 后重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列函数中， $y$ 关于 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = {(x + 2)}^{2}$

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16、【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于 0或1的项是“强固类项” 例如： - 3x³y⁴与-x⁴y³是“强同类项”
【新知应用】

(1)、给出不列四个单项式： ①5x²y⁶ ， ②-x³y⁵ ， ③4xy⁴ ， ④-2x³y⁶. 其中与xy，是“强同类项”的是.（填写序号）.

(2)、若 $x^{3} y^{4} z^{m - 2}$ 与 $- 2 x^{2} y^{3} z^{6}$ 是“强同类项”，求m的值.

(3)、若C₁为关于x， y的多项式， $C = (n - 5) x^{5} y^{6} + 3 x^{4} y^{5} - 7 x^{4} y^{n},$ 当C的任意两项都是“强同类项”时，求n的值.

(4)、已知2a²b^s ， 3a^tb⁴均为关于a， b的单项式，其中s=|x-1|+k， t=2k，如果2a²b^s ， 3a^tb⁴是“强同类项”，那么x的最大值和最小值分别是什么?

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17、如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足[ $∣ a + 4 ∣ + {(b - 8)}^{2} = 0 .$

(1)、数轴上点A 表示的数是，点B 表示的数是

(2)、点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位.
①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是?
②求点P 出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度?

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18、如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为b米的小路，剩余部分种草.

(1)、小路的面积为平方米；种花的面积为平方米；种草的面积为平方米.（结果保留π）

(2)、当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积.（结果π取3）

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19、某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000 个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+43
$- 35$
$- 50$
$+ 142$
$- 82$
$+ 21$
$- 29$

(1)、本周实际生产总量是否达到了计划数量?说明理由.

(2)、若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售则该工厂本周的生产总利润是多少元?

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20、已知|x|=6， |y|=3.

(1)、若x>y，求x+y的值、

(2)、若 xy<0，求|x-y|的值.

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+43	$- 35$	$- 50$	$+ 142$	$- 82$	$+ 21$	$- 29$