人教版八年级下同步分层训练23.1一次函数的概念

试卷更新日期：2026-05-20 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的正比例函数的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x$

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2. 一次函数y=（m－2）xⁿ^－¹+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）

A、m≠2，n=2 B、m=2，n=2 C、m≠2，n=1 D、m=2，n=1

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3. 点 $(a, - 1)$ 在一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象上，则a的值为（）

A、 $a = - 3$ B、 $a = - 1$ C、 $a = 1$ D、 $a = 2$

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4. 正比例函数 $y = (k + 1) x$ ，当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ ，则此正比例函数的关系式为（）

A、 $y = - \frac{1}{2} x$ B、 $y = \frac{3}{2} x$ C、 $y = - \frac{3}{2} x$ D、 $y = x$

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5. 若y与x成正比例，且当x=4时，y=5，则y与x之间的函数表达式为.

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6. 深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞2）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 .

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7. 已知函数 $y = (m - 2) x^{3 - | m |} + m + 7$ ．

(1)、当 $m$ 为何值时， $y$ 是 $x$ 的一次函数？

(2)、若函数是一次函数，则 $x$ 为何值时， $y$ 的值为3？

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二、能力提升

8. 下列语句中， $y$ 与 $x$ 是一次函数关系的有（　　）个
（1）汽车以 $60$ 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 $y$ （千米）与行驶时间 $x$ （时）之间的关系
（2）圆的面积 $y$ （厘米²）与它的半径 $x$ （厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高 $50$ 厘米，每个月长高 $2$ 厘米， $x$ 月后这棵树的高度为 $y$ 厘米， $y$ 与 $x$ 的关系；
（4）某种大米的单价是 $2.2$ 元/千克，当购买 $x$ 千克大米时，花费 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 的关系．

A、 $1$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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9. 某体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动：买一副球拍赠送一盒乒乓球，某班级在此商店一次性购买球拍4副，乒乓球x盒(x不少于4盒)，则应付款y(元)与乒乓球盒数x(盒)的函数关系式是( )

A、y=5x(x>4) B、y=5x+80(x≥4) C、y=5x+60(x≥4) D、y=5x+100(x≥4)

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10. 学校某社团为了勤工俭学，每天固定购入100份某品牌报纸，每份进价0.8元，然后以每份1.5元的价格出售.如果报纸卖不完可退回报社，退回的报纸只按进价的60%退款给该社团.某一天该社团卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，则y与x的关系式为.

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11. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为 $a$ （常量），杯子底部到杯沿底边高为 $b$ ，写出杯子总高度 $h$ 随着杯子数量 $n$ （自变量）的变化规律．

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12. 如果 $y = k x + 2 k + x$ 是关于x的正比例函数，则k的值为．

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13. 根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5－10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．

阶梯电价电量分档
档数	夏季标准（5－10月）	非夏季标准（1－4月、11－12月）	电价
第一档	0－260度	0－200度	0.66元/度
第二档	261－600度	201－400度	0.71元/度
第三档	601度及以上	401度及以上	0.96元/度

如果月用电量用 $x$ 度来表示，实付金额用 $y$ 元来表示，根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、当执行非夏季标准时，若

201 \leq x \leq 400

时，写出实付金额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式__________；

(2)、若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？

(3)、若小初家11月的实付金额为

146.2

元，计算小初家11月的实际用电量．

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14. 解答下列各题：

(1)、已知 y 与 x+2 成正比例，当 x=3 时，y=7 ；
①求 y 与 x 的函数关系式；
②当 x=−1 时，求 y 的值．

(2)、已知 x= $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ， y= $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 x²+xy+y² 的值.

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15. 小丁每天从报社以每份0.5元的价格买进报纸200份，然后以每份1元的价格卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按每份0.2元退.设平均每日卖出报纸x份，每日纯收入为y元.

(1)、求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、如果按每月30天计算，每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?

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三、拓展创新

16. 如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为 $x$ 尺，长桌的长为 $y$ 尺，则 $y$ 与 $x$ 的关系可以表示为（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 4 x$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 4 x + 1$

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17. 项目式学习

项目主题：深圳地铁票价探究
素材1	深圳地铁实行里程分段计价票制.普通车厢起步价：首4公里人民币2元；4公里至12公里部分，每人民币1元可乘坐4公里；12公里至24公里部分，每人民币1元可乘坐6公里；超过24公里，每人民币1元可乘坐8公里. 备注：两个地铁站之间里程为两站之间沿地铁的最短线路长度.例如，若某两站之间有两种乘坐线路，长度分别为4公里和4.1公里，则此两站之间的里程为4公里，票价为2元.
素材2	深圳地铁的部分线路图如下(经过变形处理，并省略部分站点)，标注了部分站点之间的地铁线路及里程.
素材3	深圳市深圳通有限公司与手机公司合作推出深圳通互联互通卡业务，该卡是通过NFC芯片绑定在手机上的一张虚拟公交卡.手机用户支付 16元不可退服务费用后办理此卡后，可在乘坐地铁普通车厢使用此卡刷卡出闸时享受票价9.5折优惠.
问题解决
⑴任务1	小达乘坐地铁从A站到B站，票价为3元，则A、B两站之间的最长里程为 ▲ km.
⑵任务2	小达从布心站出发，乘坐5号线前往临海站并出站游玩，游玩后再从临海站出发，依次乘坐5号线、11号线、14号线、7号线和5号线回到布心站，求全程的地铁票价.
⑶任务3	小达以任务2的方式在布心站和临海站之间往返，设其往返的来回数为x，办理深圳通互联互通卡出行相比不办理节省的费用为y，请求出y与x的关系式，并计算至少往返几个来回时，办理深圳通互联互通卡出行比不办理更划算?

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