2026年重庆中考数学模拟试题（三）

试卷更新日期：2026-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1. 在 $0$ ， $- 2$ ， $- \sqrt{10}$ ， $π$ 四个数中，绝对值最小的数是（）

A、 $0$ B、 $- 2$ C、 $- \sqrt{10}$ D、 $π$

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2. 下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查，样本具有代表性的是（）

A、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 B、了解某小区居民的防火意识，对某校学生进行调查 C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

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4. 下列命题中，真命题的是（）

A、有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 B、两组邻边相等的四边形是菱形 C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分且相等的四边形是正方形

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5. 估计 $3 \sqrt{6} - 5$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点为 $O (0, 0)$ ， $A (3, 2)$ ， $B (2, 0)$ ，以点O为位似中心，在第三象限内作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O C D$ ，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(- 1, - \frac{3}{2})$ B、 $(- \frac{3}{2}, - 1)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(0, - 1)$

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7. 如图，E，F是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上两个动点，满足 $A E = D F$ ．连接 $C F$ 交 $B D$ 于点G，连接 $B E$ 交 $A G$ 于点H．若正方形的边长为1，则线段 $D H$ 长度的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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8. 关于x的二次三项式 $M = x^{2} + a x + b$ （a，b均为非零常数），关于x的三次三项式 $N = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 10 = c {(x - 1)}^{3} + d {(x - 1)}^{2} + e (x - 1) + f$ （其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）
①当 $x = - 1$ 时， $N = 4$ ；
②当 $M + N$ 为关于x的三次三项式时，则 $b = - 10$ ；
③当多项式M与N的乘积中不含 $x^{4}$ 项时，则 $a = 2$ ；
④ $e + f = 6$ ；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

9. 光在真空中传播 $1$ 米所需要的时间约为 $0.0000000033$ 秒，用科学记数法表示这个数为：．

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10. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是.

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11. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形 $A B C D E F G H$ 为正八边形，连接 $A C$ ，则 $∠ B A C =$ $°$ ．

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12. 已知y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|，其中0<b<20，b≤x≤20，那么 y 的最小值为.

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13. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点．将BC沿弦BC翻折，交AB于点D，把BD沿直径AB翻折，交BC于点E，点E恰好是翻折后的BD上一个四等分点，且 $\overset{⏜}{DE} < \overset{⏜}{BE}$ ，则 $\frac{B E}{C E}$ 的值为.

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三、解答题（共9题，共86分，要写出必要的解题步骤）

14. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < x + 1 \\ \frac{3 x - 1}{3} - \frac{9 x - 2}{6} \leq 1 \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A E ⊥ B D$ 于E ．

(1)、尺规作图：过点C作 $C F ⊥ B D$ 于点F ，连接 $A F$ ．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)、求证： $C E = A F$ ．将下面的过程补充完整．
证明：∵ $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，
∴    ▲     ， $∠ A E D = ∠ C F B = 90 °$ ；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴    ▲     ， $A D ∥ B C$ ，
∴    ▲     ．
在 $△ A D E$ 和 $△ C B F$ 中，
${\begin{array}{l} ∠ A E D = ∠ C F B \\ ∠ A D E = ∠ C B F \\ A D = C B \end{array}$ ，
∴ $△ A D E ≌ △ C B F (A A S)$ ，
∴    ▲     ，
又∵ $A E ∥ C F$ ，
∴四边形 $A F C E$ 是    ▲    ；（    ）（填推理的依据）
∴ $C E = A F$ ．

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16. 中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A． $x \leq 40$ ， B． $40 < x \leq 45$ ， C． $45 < x < 50$ ， D． $x = 50$ ），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班
雅行班
平均数
47
47
众数
50
b
中位数
a
48
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表中， $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？

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17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{2 a + 2},$ 其中 $a = \sqrt[3]{27} - {(π + 2026)}^{0} 。$

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18. 2025年6月1日，在嵊州氧气 BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力.

(1)、活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本.

(2)、作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的 $\frac{4}{5}$ .派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派送速度.

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19. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 cm, B C = 4 cm$ ．动点 $P$ 从 $B$ 出发以 $1 cm / s$ 的速度向 $C$ 运动，动点 $Q$ 从 $C$ 出发以 $2 cm / s$ 沿折线 $C \to B \to A \to D$ 运动，当点 $P$ 运动到 $C$ 时，点 $Q$ 立即停止运动，运动时间记为 $t$ ．把线段 $A P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得线段 $A E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，运动过程中四边形 $A B C E$ 的面积记为 $S_{四边形 A B C E}$ ，且 $y_{1} = \frac{1}{3} S_{四边形 A B C E}$ ， $△ C D Q$ 的面积记为 $y_{2}$ ．

(1)、直接写出 $y_{1} 、 y_{2}$ 与 $t$ 的函数关系式以及对应自变量 $t$ 的取值范围．

(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出 $y_{1} 、 y_{2}$ 的函数图象，并写出函数 $y_{2}$ 图象的一条性质： ▲ ．

(3)、结合图象，当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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20. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．如图所示，点B为学校所在地，点D为歌乐山一寺庙，D点位于点B的北偏西 $30 °$ 方向．D点位于小雨家点A的北偏东 $15 °$ 方向．D点位于小瑜家点C的北偏西 $75 °$ 方向．又点A位于点B的正西方向，C点位于点B的正北方向，已知小雨家离学校的距离 $A B = 10$ 公里．（参考数据： $\sqrt{6} \approx 2.45$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

(1)、求小雨家A离寺庙D的距离（结果保留根号）；

(2)、甲、乙、丙三人邀约小雨和小瑜去寺庙D处看桃花，他们三人同时从学校出发，为了接A处的小雨，甲驾车以每小时60公里的速度从学校出发走路线① $B \to A \to D$ ，为了接C处的小瑜，乙驾车以每小时50公里的速度从学校出发走路线② $B \to C \to D$ ，（接人时间忽略不计）丙骑共享电动自行车以每小时30公里的从学校出发走路线③ $B \to D$ ，请通过计算说明，甲、乙、丙三人谁最晚达目的地D点？（结果精确到0.01）

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21. 已知 $△ A B C$ 为等边三角形， $D$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，点 $E$ 为 $C D$ 上一点，连接 $B E$ ．
图1 图2 图3

(1)、如图1，延长 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ C B F = 45 °$ ， $B F = 3 \sqrt{2}$ ，求 $C F$ 的长；

(2)、如图2，将 $△ B E C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 到 $△ A G C$ ，延长 $B C$ 至点 $H$ ，使得 $C H = B D$ ，连接 $A H$ 交 $C G$ 于点 $N$ ，求证 $C E = D E + 2 G N$ ；

(3)、如图3， $A B = 8$ ，点 $H$ 是 $B C$ 上一点，且 $B D = 2 C H$ ，连接 $D H$ ，点 $K$ 是 $A C$ 上一点， $C K = A D$ ，连接 $D K$ ， $B K$ ，将 $△ B K D$ 沿 $B K$ 翻折到 $△ B K Q$ ，连接 $C Q$ ，当 $△ A D K$ 的周长最小时，直接写出 $△ C K Q$ 的面积．

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	慧学班	雅行班
平均数	47	47
众数	50	b
中位数	a	48