相关试卷

1、如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 2)$ 和点 $B (- 4, 0)$ ，一次函数 $y = m x$ 的图象经过点 $A$ ，则关于 $x$ 的不等式组 $0 < k x + b < m x$ 的解集为．

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2、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，菱形 $A B C D$ 和等边 $△ E F G$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间，点A，F分别在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上；若 $∠ α = 50 °$ ， $∠ A D E = 148 °$ ，则 $∠ β =$ ．

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3、因式分解：2a²-4a-6= ．

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4、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有 $x$ 人，银子有 $y$ 两，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 4 \\ 9 x = y + 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 4 \\ 9 x = y - 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} - 4 \\ x = \frac{y}{9} + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} + 4 \\ x = \frac{y}{9} - 8 \end{array}$

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5、已知点 $A (3, m)$ 在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则m的值为（）

A、2 B、3 C、 $- 3$ D、4

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 6 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 边上的高 $A E$ 的长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $4 x^{2} - 2 x^{2} = 2$ B、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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8、不等式 $6 x - 1 \geq 8 x - 5$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．

(1)、设 $x$ （元）表示某商品价格， $y$ （元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若某人计划在该商场购买价格为 $13500$ 元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？

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10、如图， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， …，都是斜边在 $x$ 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2026}$ 的坐标为．

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ} ， ∠ B A C = 30^{\circ} ， A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ．若四边形 $A C F D$ 的面积等于 $6 \sqrt{3}$ ，则 $E C$ 的长为．

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12、菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P 、 Q$ 分别是 $B C 、 B D$ 上的动点， $C Q + P Q$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $3$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中，下列结论中错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 时，它是菱形 C、当 $O A = O B$ 时，它是矩形 D、当 $∠ A B C = 90^{\circ}$ 时，且 $A C = B D$ ，它是正方形

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14、函数 $y = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x - 2}$ ，则自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 2$

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15、有下列函数：① $y = π x$ ；② $y = \frac{x}{2} - 1$ ；③ $y = \frac{1}{x}$ ；④ $y = - 3 x$ ；⑤ $y = x^{2} - 1$ ．其中是一次函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $S (a, b)$ ，对于点 $T$ 给出如下定义：先将点 $T$ 向上（当 $b \geq 0$ 时）或向下（当 $b < 0$ 时）平移 $|b|$ 个单位长度，再关于直线 $x = a$ 对称，得到点 $T^{'}$ ，则称点 $T^{'}$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”．

(1)、如图1，点 $T$ 坐标为 $(- 3, 2)$ ．
①当点 $S (1, 2)$ 时，点 $T$ 的“ $S -$ 制导点” $T^{'}$ 的坐标为_____________；
②若点 $T^{'} (2, - 1)$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，则点 $S$ 的坐标为_____________．

(2)、如图2，点 $A (0, 2)$ ， $B (0, - 2)$ ， $C (1, 0)$ ，点 $S$ 在 $△ A B C$ 边上，点 $T (0, 4)$ ．若直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 上存在点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，求 $m$ 的取值范围；

(3)、如图3，点 $F (- n, n)$ ， $G (- n, - n)$ ， $H (n, - n)$ ， $I (n, n)$ ，其中 $n > 0$ ，点 $S$ 在正方形 $F G H I$ 边上，点 $M (- 5, 4)$ ， $N (- 4, 5)$ ．若线段 $M N$ 上存在点 $T (0, 2 n)$ 的“ $S -$ 制导点”，直接写出 $n$ 的取值范围_____________．

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18、如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 8$ ，点P在边 $B C$ 上，且不与点B、C重合，直线 $A P$ 与 $D C$ 的延长线交于点E．

(1)、当点P是 $B C$ 的中点时，求证： $△ A B P ≌ △ E C P$ ；

(2)、将 $△ A P B$ 沿直线 $A P$ 折叠得到 $△ A P B^{'}$ ，点 $B^{'}$ 落在矩形 $A B C D$ 的内部，延长 $P B^{'}$ 交直线 $A D$ 于点F．
①证明 $F A = F P$ ，并求出在（1）条件下 $A F$ 的值；
②连接 $B^{'} C$ ，求 $△ P C B^{'}$ 周长的最小值；
③如图2， $B B^{'}$ 交 $A E$ 于点H，点G是 $A E$ 的中点，当 $∠ E A B^{'} = 2 ∠ A E B^{'}$ 时，请判断 $A B$ 与 $H G$ 的数量关系，并说明理由．

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19、造纸厂只生产面积为 $1 m^{2}$ 的长方形纸张，称为 $A 0$ 纸，其他纸张都在 $A 0$ 纸的基础上裁剪获得，这是全球最广泛使用的纸张规格体系，叫 $ISO216$ 标准．如图 $1$ ，我们把 $A 0$ 纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张 $A1$ ，把 $A1$ 纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张 $A2$ ，由此方法我们可以得到 $A$ 系列纸张 $A1$ 、 $A2$ 、 $A3$ 、 $A4$ ， $\dots$
查阅资料知 $A$ 系列纸张的规格如下：
规格
$A0$
$A1$
$A2$
$A3$
$A4$
长（ $mm$ ）
$1189$
$841$
$594$
$420$
$297$
宽（ $mm$ ）
$841$
$594$
$420$
$297$
$210$
长与宽的比值
$1.41$
$1.41$
$m$
$1.41$
$n$

(1)、根据表格数据直接写出 $A2$ 、 $A4$ 纸的长与宽之比： $m =$ ___________， $n =$ ___________（结果保留两位小数）；

(2)、求证： $A0$ 纸的长与宽的比值等于一个固定的无理数；

(3)、如图 $2$ ，已知长方形 $A B C D$ 的长与宽之比为（ $2$ ）中所证明的无理数，点 $E$ 、 $F$ 分别为边 $A D$ 、 $C D$ 的中点，请判断 $△ B E F$ 的形状，并说明理由．

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20、综合与实践．
我们研究一个新函数，一般从定义、图象、性质等方面进行．函数图象的性质一般包括函数图象的对称性、自变量、函数图象的增减性、函数图象的最值等．由此方法我们来探究 $y = \sqrt{x + 2}$ 的图像和性质．

(1)、函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 自变量 $x$ 的取值范围是____________；

(2)、①函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 中 $x$ 、 $y$ 部分对应值如表，其中 $a =$ ____________；
$x$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$y = \sqrt{x + 2}$
0
1
$a$
$\sqrt{3}$
2
$\sqrt{5}$
…
②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

(3)、结合函数图象，任意写出函数图象的一条性质：____________；

(4)、已知直线 $l : y = - x + b$ ，若直线 $l$ 的图像与函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 的图像有交点，直接写出 $b$ 的取值范围为____________．

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规格	$A0$	$A1$	$A2$	$A3$	$A4$
长（ $mm$ ）	$1189$	$841$	$594$	$420$	$297$
宽（ $mm$ ）	$841$	$594$	$420$	$297$	$210$
长与宽的比值	$1.41$	$1.41$	$m$	$1.41$	$n$

$x$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
$y = \sqrt{x + 2}$	0	1	$a$	$\sqrt{3}$	2	$\sqrt{5}$	…