相关试卷

1、为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：
数据收集（单位：个）
160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186，
192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202．
数据整理：
数量（个）
$160 \leq x < 170$
$170 \leq x < 180$
$180 \leq x < 190$
$190 \leq x < 200$
$200 \leq x < 210$
频数
a
4
9
5
2
数据分析：
平均数
众数
中位数
181.5
b
c
问题解决：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数；

(3)、在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由．

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2、某年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的 $15 %$ 给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元（超过的按每件500元补贴），补贴会在支付金额里直接扣除．已知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元．设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台．

(1)、按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴元，1台乙款手机可获得补贴元；

(2)、该店当天这两款商品各卖出多少台？

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3、如图，点E在 $△ B C D$ 的边 $C D$ 上， $B C$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ， $A B = C B$ ， $B E = B D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B D$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 62 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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4、计算与解方程：

(1)、计算： ${(- 1)}^{2} \times 3 + 4 \div (- 2)$ ；

(2)、解方程： $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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5、如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是.

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6、为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为．

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7、化简： $x + 4 x =$ ．

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8、如图，O是坐标原点，反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）与直线 $y = - 4 x$ 交于点A，点B在 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，直线 $A B$ 与y轴交于点C，连接 $O B$ ，若 $A B = 3 A C$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\frac{\sqrt{97}}{3}$

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9、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（）

A、 $6 x + 14 = 8 x$ B、 $6 x - 14 = 8 x$ C、 $6 (x + 14) = 8 x$ D、 $6 (x - 14) = 8 x$

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10、某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中 $N a H C O_{3}$ 的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、当加入的稀盐酸的质量为 $2.2 g$ 时，产生的气体的质量为 $50 g$ B、当加入的稀盐酸的质量为 $100 g$ 时，产生的气体的质量为 $4.4 g$ C、当加入的稀盐酸的质量为 $150 g$ 时，产生的气体的质量为 $6.6 g$ D、随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多

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11、已知点 $(3, 1)$ 在直线 $y = a x - 3 b$ （a为常数）上，则代数式 $a - b$ 的值是（）

A、1 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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12、已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n B = 2$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 等于（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $12$ D、 $16$

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13、为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大.2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（）

A、 $14 \times 1 0^{4}$ B、 $1.4 \times 1 0^{5}$ C、 $1.4 \times 1 0^{6}$ D、 $0.14 \times 1 0^{6}$

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14、以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转一定的角度 $α$ （ $0 ° < α \leq 180 °$ ）得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．

(1)、如图1，边 $B' C'$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ．
①求证： $B B' = C C'$ ；
②当 $B' C'$ 恰好垂直 $A C$ 时，点 $B$ 走过的路径长为_▲_；

(2)、如图2，边 $B' C'$ 与边 $B C$ 交于点 $P$ ， $A B^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ， $B^{'}$ $C^{'}$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ．若 $α = 90 °$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

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16、如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $D$ 、 $E$ 为⊙ $O$ 上位于 $A B$ 异侧的两点，连接 $B D$ 并延长至点 $C$ ，使得 $C D = B D$ ，连接 $A C$ 交⊙ $O$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ 、 $D E$ 、 $D F$ .

(1)、证明： $∠ E = ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ E = 55 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数；

(3)、设 $D E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $D F = 4, c o s B = \frac{2}{3}, E$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $E G \cdot E D$ 的值.

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17、已知二次函数的图象过抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的顶点和坐标原点．

(1)、求二次函数的解析式

(2)、判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上．

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18、四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高 $10$ 元，该水果超市这两周共销售樱桃 $140$ 千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为 $3 : 4$ ，该水果超市这两周樱桃销售总额为 $9000$ 元．

(1)、第二周樱桃销售单价是每千克多少元？

(2)、随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降 $a$ 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了 $25 %$ ，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的 $\frac{a}{5}$ ，且大于非会员的销量，求 $a$ 为整数的最小值．

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19、有两个可以自由转动的均匀转盘 $A$ 、 $B$ 分别被分成 $4$ 等份、 $3$ 等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘 $A$ 与 $B$ ．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为 $0$ ，王扬获胜；否则刘非获胜．

(1)、用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；

(2)、你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．

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20、先化简，再求值： $(\frac{1}{1 - x} - x - 1) \div \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \frac{\sqrt{2}}{2} s i n 4 5^{∘} + c o s 6 0^{∘} - \sqrt{2} c o s 4 5^{∘}$ $+ t a n 4 5^{∘}$ ．

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数量（个）	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$180 \leq x < 190$	$190 \leq x < 200$	$200 \leq x < 210$
频数	a	4	9	5	2

平均数	众数	中位数
181.5	b	c