相关试卷

1、为丰富校园体育文化，深圳高级中学（集团）学生会计划举办一场“深高杯”校级球类联赛．为更好地满足学生的运动偏好，体育组陈老师设计了一份调查问卷，并随机抽取了部分初中部学生进行调查，以了解本校学生最喜爱的球类运动项目情况．

“深高杯”校级球类联赛学生意向调查问卷

同学你好！

为更好地举办校园球类联赛，丰富同学们的课余生活，现邀请你参与本次问卷调查．请根据你的实际情况和喜好，完成以下问题．本问卷不记名，数据仅用于统计分析，谢谢你的参与！

1．基本信息（请在对应选项前打“√”）

（1）你的性别：□男 □女

（2）你所在的年级：□七年级 □八年级 □九年级

2．运动偏好调查

你最喜爱的球类运动项目是（只能选一项）：

□A．羽毛球 □B．乒乓球 □C．篮球

3．可选补充（可不填）

你对本次“深高杯”球类联赛的组织形式或项目设置，是否有其他建议？

根据调查结果，陈老师绘制出如下统计图．

请根据信息，完成下列问题：

(1)、被调查的八年级学生中，喜欢乒乓球的人数

m =

__________人；被调查的九年级学生中，喜欢篮球的人数

n =

__________人；

(2)、本次调查中，“最喜欢的球类运动项目”属于_________（填“定性数据”或“定量数据”）；

(3)、若该学校九年级共有

900

名学生，估计该九年级喜欢篮球的人数为_____人．

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2、如图1，深圳高级中学（集团）中心校区位于地图中的点 $A$ ，南校区位于点 $B$ ．深圳国际交流中心核心场馆 $P$ 点位于图1中的圆形区域内，其位置满足以下几何条件：如图2，已知 $∠ A B P = ∠ 1$ ，且 $B P = 2 a$ （其中 $a$ 为图2中给出的线段长度）．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规，在图1中作出符合条件的核心场馆 $P$ 的位置，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；

(2)、小深操控的无人机沿直线从中心校区 $A$ 直接飞往核心场馆 $P$ ，所用时间为 $t_{1}$ ．小高操控的无人机沿折线从中心校区 $A$ 先飞到南校区 $B$ ，再从 $B$ 飞往核心场馆 $P$ ，共用时 $t_{2}$ ．若两架无人机速度相同且一直保持匀速，则 $t_{1}$ $t_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．由此可得出数学中的一个基本事实：（请用文字完整写出）．

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3、先化简，再求值： $4 y^{2} - (x^{2} - y) + (2 x^{2} - 4 y^{2})$ ，其中 $x = - 2, y = 1$ ．

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4、（1）计算： $|- 1| \div \frac{1}{3} - {(- 2)}^{2}$ ；
（2）解方程： $\frac{1}{7} (x + 14) = \frac{1}{4} (x + 20)$ ．

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5、有 $7$ 张如图1的小长方形，长为 $a$ ，宽为 $b$ ，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形 $A B C D$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设长方形右上角的面积为 $S_{1}$ ，左下角的面积为 $S_{2}$ ，当 $A B$ 的长度发生变化时， $3 S_{1} - 5 S_{2}$ 的值始终保持不变，则小长方形的长 $a$ 与宽 $b$ 的比 $\frac{a}{b} =$ ．

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6、当 $x$ 增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于 $x$ 的递增代数式”，下列是“关于 $x$ 的递增代数式”的是．（填序号）
① $- 2 x$ ；② $2 x + 1$ ；③ $x^{2} - 4 x$ ．

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7、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ B O D = \frac{1}{3} ∠ C O D$ ， $∠ B O D = 15 °$ ，则 $∠ A O D =$ $°$ ．

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8、已知 $x = 5$ 是关于 $x$ 的方程 $a x - 4 x + 5 = 0$ 的解，则 $a$ 的值为．

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9、如图，某社区有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个居民小区，依次排列在一条直线上．社区计划设立一个健康服务站，为各小区居民提供体检服务．经统计，四个小区的常住老年人口数分别为： $A$ 小区 $20$ 人， $B$ 小区 $10$ 人， $C$ 小区 $20$ 人， $D$ 小区 $20$ 人．已知相邻两个小区之间的步行距离相等．若要使所有老年居民步行到服务站的总距离之和最短，服务站应该设在哪个小区（）

A、 $A$ 小区 B、 $B$ 小区 C、 $C$ 小区 D、 $D$ 小区

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10、将正方体沿图中加粗的棱剪开，它的展开图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算题：“绢若干匹，分与多人．每人四匹，盈五匹；每人六匹，不足三匹．问绢几何？”其大意：“有一批绸缎，要分给一群人．如果每人分 $4$ 匹，会多出 $5$ 匹；如果每人分 $6$ 匹，会缺少 $3$ 匹．问：这批绸缎总共有多少匹？”设绢有 $x$ 匹，则可列方程为（）

A、 $\frac{x - 5}{4} = \frac{x + 3}{6}$ B、 $4 x + 5 = 6 x - 3$ C、 $\frac{x}{4} - 5 = \frac{x}{6} + 3$ D、 $6 (x + 5) = 4 (x - 3)$

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12、下列说法正确的是（）

A、若 $| a | + a = 0$ ，则 $a$ 为负数 B、 $| a | + 1$ 一定是正数 C、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ D、若 $| a | > | b |$ ，则 $a - b$ 是正数

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13、下列计算正确的是（）

A、 $5 a b - 5 = a b$ B、 $3 a - 2 a = a$ C、 $4 a + 3 b = 7 a b$ D、 $a^{2} + a^{2} = 4 a^{2}$

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14、深圳作为现代化国际大都市，拥有众多标志性建筑．下表列出了四大标志性建筑的当前高度（单位：米），若需直观比较各建筑的高度差异，最适合使用的统计图是（）
建筑名称
平安金融中心
京基100大厦
中国华润大厦
地王大厦
高度（米）
599
442
393
384

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、都可以

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15、 $2026$ 年亚太经合组织（ $APEC$ ）会议将在深圳举行，据官方数据显示，其核心场馆深圳国际交流中心总建筑面积约为 $430000$ 平方米， $430000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4.3 \times 10^{4}$ B、 $43 \times 10^{4}$ C、 $4.3 \times 10^{5}$ D、 $0.43 \times 10^{6}$

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16、“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，割裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．

(1)、如图 $1$ 是由 $4$ 个长、宽分别为 $a$ ， $b$ 的长方形和 $1$ 个边长为 $(a - b)$ 的正方形拼成的一个大正方形，利用这个图形可以验证一个恒等式，这个恒等式是．

(2)、请利用图 $1$ 所得的恒等式，解决问题：
①若 ${(a + b)}^{2} = 5$ ， $a - b = 1$ ，求 $a b$ 的值；
②如图 $2$ ，点 $D$ 在线段 $C E$ 上，四边形 $A B C D$ ， $D E F G$ 都是正方形，连接 $B G$ ， $C G$ ， $E G$ ．若阴影部分的面积之和为 $10$ ， $△ C D G$ 的面积为 $3$ ，求 $C E$ 的长．

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17、嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如下．
嘉嘉
我买了相同数量的中性笔和圆珠笔，分别花去了21元和12元，每支中性笔比圆珠笔贵1.2元
淇淇
你肯定搞错了
设每支圆珠笔的价格为x 元．

(1)、请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了．

(2)、嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵 $m (0 < m < 6)$ 元，求出整数m的值．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边上的一个动点，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，且 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，在 $B C$ 边上取点F，使 $∠ D F C = 45 °$ ．

(1)、求证： $△ B C D$ 为等腰三角形；

(2)、过点D作 $D M ⊥ B C$ 于点M，若 $B C = 12 ， B F = 2$ ，求 $D M$ 的长．

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 3)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (- 2, - 1)$ ．已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称．

(1)、作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P$ 的坐标为 $(m, n)$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内与点 $P$ 关于 $y$ 轴对称的点 $P_{1}$ 的坐标是．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A D = E C$ ．求证： $△ A B D ≌ △ E D C$ ．

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建筑名称	平安金融中心	京基100大厦	中国华润大厦	地王大厦
高度（米）	599	442	393	384

嘉嘉	我买了相同数量的中性笔和圆珠笔，分别花去了21元和12元，每支中性笔比圆珠笔贵1.2元
淇淇	你肯定搞错了