• 1、如图,在正方形ABCD中,AB=6,G 是BC 的中点.将△ABG 沿AG 对折至△AFG,延长GF 交 DC 于点E,则 DE 的长为(    ).

    A、1 B、1.5 C、2 D、2.5
  • 2、如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点 E 作EF⊥AB 于点F,EG⊥BC 于点G,连接DE,FG.下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确的结论有(    ).

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 3、如图,在正方形 ABCD 中,E 为AB 的中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC 交BD 于点O,则∠DOC 的度数为(    ).

    A、60° B、67.5° C、75° D、54°
  • 4、如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,点M 是边AD 上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD 于点N.若四边形 MOND 的面积是1,则AB 的长为.

  • 5、
    (1)、如图,四边形 ABCD 是正方形,E 是边 BC 的中点,∠AEF=90°,且EF 交正方形的外角∠DCG 的角平分线CF 于点 F.求证:AE=EF.

    (2)、变式思考:

    ⑴从特殊到一般

    如图,当E 为 BC 上的任意一点或 BC 延长线上一点(除B 点外),其余条件不变,结论“AE=EF”还成立吗?

    ⑵推广原题

    如图,将“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”,F 为∠ACG 的平分线上一点,则当∠AEF 等于多少时,结论“AE=EF”成立?

    ⑶考查逆命题

    如图,已知正方形边 BC 在直线MN 上,E 是 BC 上一点,以 AE为边在直线MN 的上方作正方形AEFG,连接FC,求证:∠FCN=45°.

  • 6、如图,正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,F 是DA 的中点,连接BE 与CF 相交于点 P.求证:AP=AB.

  • 7、

    (1)、如图①,已知正方形 ABCD 和正方形CGEF(CG>BC),B,C,G在同一直线上,M 为线段AE 的中点.探究:线段MD,MF的关系.
    (2)、如图②,若将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°,使得正方形CGEF 对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上,M 为AE 的中点.试问:(1)中探究的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
  • 8、如图①,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形.图②、图③、图④中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.

    (1)、理解与作图

    在图②、图③中,点E,F 分别在BC,CD 上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.

    (2)、计算与猜想

    求图②、图③中反射四边形 EFGH 的周长,并猜想矩形 ABCD 的反射四边形的周长是否为定值.

    (3)、启发与证明

    如图④,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于点M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.

  • 9、将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转( α(0<α<360) , 得到矩形 AEFG.

    (1)、如图,当点 E 在BD 上时,求证:FD=CD.
    (2)、当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.
  • 10、菱形 ABCD 的边长为1,面积为79 ,则AC+BD 的值为(    ).
    A、43 B、169 C、83 D、329
  • 11、如图,在矩形ABCD 中,点 E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点 F.将 DEF沿EF 折叠,点D恰好落在BE 上点M 处,延长BC,EF 交于点N,有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN 是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF,其中,正确的是(     ).

    A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④
  • 12、如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,点E,F 分别在BC,CD 上,若 AE=5EAF=45°,则 AF 的长为.

  • 13、如图,在矩形ABCD 中,已知AD=12,AB=5,P 是AD 边上任意一点,PE⊥BD 于点E,PF⊥AC 于点F,那么 PE+PF 的值为.

  • 14、如图,在边长为2的菱形ABCD 中,BD=2,E,F 分别为AD,CD上的动点(包含端点),且AE+CF=2,则线段EF 长的取值范围是.

  • 15、如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,已知OA=OC,OB=OD,过点O作EF⊥BD,分别交AB,DC 于点E,F,连接DE,BF.

    (1)、求证:四边形 DEBF 是菱形.
    (2)、设AD∥EF,AD+AB=12,BD=43 求AF 的长.
  • 16、如图,在矩形 ABCD 中, AB=1AD=3 , AF 平分∠DAB,过点 C 作CE⊥BD 于点E,延长AF,EC 交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正确的是(    ).

    A、②③ B、③④ C、①②④ D、②③④
  • 17、如图,在▱ABCD中,AD=3,CD=2.连接AC,过点B 作BE∥AC,交 DC 的延长线交于点E,连接AE,交 BC 于点F.若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC 的面积为.

  • 18、如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸片交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸片垂直时,菱形的周长有最小值,那么菱形周长的最大值是.

  • 19、 如图①,正六边形ABCDEF 的边长为a,P 是BC 边上一动点,过 P 作PM∥AB交AF 于点M,作PN∥CD 交DE 于点N.

    (1)、①∠MPN=    ▲    .

    ②求证:PM+PN=3a.

    (2)、如图②,点O是AD 的中点,连接OM,ON.求证:OM=ON.
    (3)、如图③,点 O 是AD 的中点,OG 平分∠MON,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形,并说明理由.
  • 20、在ABCD中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E,交直线 DC 的延长线于点F.

    (1)、在图①中证明:CE=CF.
    (2)、若∠ABC=90°,G是EF 的中点(如图②),直接写出∠BDG 的度数.
    (3)、若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB,DG(如图③),求∠BDG 的度数.
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