相关试卷

1、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 $x$ 天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）

A、 $240 x = 150 (x + 12)$ B、 $240 x = 150 (x - 12)$ C、 $150 x = 240 (x + 12)$ D、 $150 x = 240 (x - 12)$

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2、如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？（）

A、 B、 C、 D、

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3、深圳南山博物馆典藏一批琉璃和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、2026的相反数是（）

A、 $- 2026$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- \frac{1}{2026}$ D、2026

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6、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

(1)、请直接写出点A，C，D的坐标；

(2)、如图①，在x轴上找一点E，使得 $△ C D E$ 的周长最小，求点E的坐标；

(3)、如图②，P为直线 $O A$ 上的动点，过点P作 $P H$ 垂直x轴，与抛物线交于H，是否存在点使得直线 $A C$ 把 $△ P A H$ 分成面积比为 $1 : 2$ 的两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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7、如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $A G$ ， $D C$ 的延长线交于点F，作 $A H ⊥ D G$ 于点H．

(1)、求证： $∠ F G C = ∠ A G D$ ；

(2)、如图2，若 $G D = G F$ ， $G C$ 平分 $∠ D G F$ ，则 $\frac{S_{△ C G F}}{S_{△ A G H}}$ 的值为；

(3)、猜想线段 $D H ， H G ， C G$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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8、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B F$ ，连接 $C E$ ， $E F$ ．求证：

(1)、 $△ A D B ≌ △ A E C$ ；

(2)、四边形 $B C E F$ 是平行四边形．

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9、已知直线 $y = 3 x$ 和双曲线 $y = - \frac{2}{x}$ ，把直线向左平行移动5个单位．

(1)、求平移后所得的直线的函数解析式．

(2)、平移后所得的直线与已知双曲线是否相交？如果相交，求出交点的坐标，如果不相交，请说明理由．

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10、如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径 $A B$ 是河底线，弦 $C D$ 是水位线， $C D ∥ A B$ ， $A B = 13$ 米， $O E ⊥ C D$ 于点E，此时测得 $O E : C D = 5 : 24$ ．求CD的长．

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11、某起重机厂四月份生产A型起重机25台，B型起重机若干台.从五月份起， A型起重机月增长率相同，B型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A型起重机是B型起重机的2倍，六月份A、 B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率.

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12、如图，等边 $△ A B C$ 的边长为2， $△ A B C$ 的内切圆与三边的切点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径作 $\overset{⌢}{B C}$ ，则阴影部分的面积为．

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13、写出一个以1和 $- 2$ 为根的一元二次方程是

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14、密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 $h (cm)$ 是液体的密度 $ρ (g / {cm}^{3})$ 的函数，其函数关系的部分对应值如下表 $(ρ > 0)$ ：
密度 $ρ (g / {cm}^{3})$
1
2
3
4
…
高度 $h (cm)$
18
9
6
4.5
…
当液体密度 $ρ = 12 g / {cm}^{3}$ 时，浸在液体中的高度 $h =$ $cm$ ．

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15、下列现象中属于旋转的有（填序号）
①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．

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16、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为A，连接 $O A$ 、 $O B$ ， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点C，点D在 $⊙ O$ 上，连接 $C D$ 、 $A D$ ，若 $∠ A D C = 30 °$ ， $O C = 1$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、4

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17、已知 $A (m - 2, y_{1})$ ， $B (m, y_{2})$ ， $C (m + 1, y_{3})$ 三点反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、当 $m < - 1$ 时， $0 < y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、当 $- 1 < m < 0$ 时， $y_{3} < 0 < y_{1} < y_{2}$ C、当 $0 < m < 2$ 时， $y_{3} < y_{2} < 0 < y_{1}$ D、当 $m > 2$ 时， $y_{3} < y_{2} < y_{1} < 0$

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18、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、综合与实践
【探究背景】在数学中，我们称顶点都在单位长度为1的方格纸的横线与竖线交叉点（称为“格点”）上的多边形为“格点多边形”．其中有一个非常巧妙的公式——皮克公式，可以直接用格点多边形边上的格点数和内部的格点数来求出它的面积．
皮克公式：设一个格点多边形内部有 $a$ 个格点，边界上有 $b$ 个格点，则这个多边形的面积 $S$ 为： $S = a + \frac{b}{2} - 1$ ；
例如：图1中的格点四边形，内部有 $a = 2$ 个格点，边界上有 $b = 5$ 个格点（4个顶点也是边界格点）．根据皮克公式，其面积 $S = 2 + \frac{5}{2} - 1 = \frac{7}{2}$ ．
【验证发现】
（1）小明想验证公式的正确性，他发现可以用割补法来验证图1中的面积结果，请在图2中画出将该四边形割补为若干基本图形（如三角形、长方形等）的辅助线，并简要写出（或标注）计算过程，以验证其面积；
【逆向思考】已知一个格点多边形面积为 $\frac{9}{2}$ ，其内部格点数 $a = 3$ ．
（2）①根据公式 $S = a + \frac{b}{2} - 1$ ，可得边界格点数 $b =$ __________；
②小亮认为，只要知道了面积 $S$ 和内部格点数 $a$ ，就能用公式唯一确定边界格点数 $b$ ，进而能唯一确定该格点多边形的形状，你同意他的说法吗？若不同意，请在图3，4方格纸上分别画出两个满足①的条件但形状不同的格点多边形．
【公式辨析】（3）皮克公式对于图5所示的“特殊”格点形（其中 $\overset{⌢}{A B}$ 为半圆）还成立吗？如果不成立，请通过计算说明．
【总结反思】皮克公式通过内部与边界格点数精确表达面积，揭示了离散结构与几何度量之间的深刻联系．若将正方形网格替换为长方形、等边三角形或正六边形网格，是否仍存在类似的面积规律？这一追问可引导我们超越具体形式，探索数学模型背后的普遍原理，进而理解几何、代数与离散数学的内在关联．

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20、如图，将两块含 $90 °$ 角的三角板的直角顶点 $C$ 重合放置，得到如下图形，其中 $∠ A C D = ∠ E C B = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ A C E = 35 °$ ，则 $∠ D C B =$ __________；

(2)、若 $∠ A C B = 140 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数；

(3)、猜想 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 的和是否为定值，并说明理由．

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密度 $ρ (g / {cm}^{3})$	1	2	3	4	…
高度 $h (cm)$	18	9	6	4.5	…