相关试卷

1、解不等式

(1)、解不等式： $\frac{x + 1}{2} > \frac{2 x + 2}{3} - 1$ ，并写出它的正整数解．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 1 \\ \frac{x + 1}{4} > \frac{2 x}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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2、解答下列各题

(1)、计算： $(\sqrt{2})^{2} + \sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt[3]{8}$

(2)、比较数的大小： $\sqrt{6}$ 与 $2.4$

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3、计算：

(1)、 ${(- 3 m^{3} n)}^{2}$

(2)、 $(x - 2 y) \cdot (- 4 x - 3 y)$

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4、某同学在计算 $3 (4 + 1) (4^{2} + 1)$ 时，把3写成 $4 - 1$ 后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： $3 (4 + 1) (4^{2} + 1) = (4 - 1) (4 + 1) (4^{2} + 1) = (4^{2} - 1) (4^{2} + 1) = 1 6^{2} - 1 = 255$ ，请借鉴该同学的经验，计算： $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{2^{4}}) (1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}} =$ ．

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5、若 $x^{2} + k x + 9$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是．

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6、若 $a < 0$ ，则 $2 a$ $3 a$ ．

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7、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 $A$ 点，则 $A$ 点表示的数是（）

A、 $- π$ B、 $- 1 + π$ C、 $2 π - 1$ D、 $1 - π$

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8、若 $x + n$ 与 $x - 4$ 的乘积不含 $x$ 的一次项，则 $n$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 4$ D、4

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9、若三角形的三边分别为1， $5 - 2 a$ ， 4，则a的取值范围是（）

A、 $- 5 < a < - 4$ B、 $0 < a < 1$ C、 $- 1 < a < 0$ D、 $a < 0$ 或 $a > 1$

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10、已知 $3^{2 m} = 5$ ， $3^{2 n} = 10$ ，则 $9^{m + n}$ 是（）

A、 $- 5$ B、15 C、25 D、50

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11、下列运算结果正确的是（）

A、 $3 a - a = 2$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 $(a + 3) \cdot (a - 3) = a^{2} - 9$ D、 ${(- a \cdot b^{2})}^{2} = - a^{2} b^{4}$

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12、与无理数 $\sqrt{35}$ 最接近的整数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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13、不等式 $2 x \leq - 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、一种正方体形状的集装箱，体积是 $216 m^{3}$ ，这种正方体集装箱的棱长是（）

A、 $3 m$ B、 $6 m$ C、 $9 m$ D、 $27 m$

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15、运用完全平方计算 $9 8^{2}$ 的最简便方法是把 $9 8^{2}$ 转化为（）

A、 $(100 + 2)^{2}$ B、 $(100 - 2)^{2}$ C、 $(98 + 2)^{2}$ D、 $(98 - 2)^{2}$

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16、小方到农贸集市想买 $2 k g$ 香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为 $x k g$ ，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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17、计算 ${(a^{3})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $3 a^{3}$ B、 $a^{6}$ C、 $9 a$ D、 $a^{9}$

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18、【问题情境】
在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式．接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析？我们一起来探究吧！

(1)、【初步感知】
直接写出函数 $y = x^{2} - 1$ 图象的顶点坐标；

(2)、【变换应用】
将函数 $y = x^{2} - 1$ 的图象沿着 $x$ 轴方向向右平移 $3$ 个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标；

(3)、【延伸探究】
将函数 $y = x^{2} - 1$ 的图象沿着直线 $y = k x - 1$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）的方向平移，得到新的函数图象，在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线 $y = k x - 1$ 上．设平移后函数图象的顶点为 $P$ ，其横坐标为 $m$ ，该函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $n$ ，且 $n$ 随 $m$ 的变化而变化．
①若 $k = 2$ ，当 $- 4 \leq m \leq 0$ 时，求 $n$ 的取值范围；
②设直线 $y = k x - 1$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为 $A$ ， $B$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上．当 $k$ 取不同的值时， $n$ 随 $m$ 的增大而怎样变化？请说明理由．

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19、阅读与探究
【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究．
【学习任务】
精英组：如图1，以 $∠ N A M$ 顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $A M$ 于点B，交 $A N$ 于点D，再分别以点B，D为圆心， $A B$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ N A M$ 的内部相交于点C，作射线 $A C$ ，则射线 $A C$ 为 $∠ N A M$ 的平分线．
火箭组：如图2，作矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 的垂直平分线 $H F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点H，F，再作线段 $H F$ 的垂直平分线 $E G$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，G， $H F$ 和 $E G$ 交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形 $E F G H$ 是菱形．
【解决问题】

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 的形状是；

(2)、如图2，求证：四边形 $E F G H$ 是菱形；

(3)、①如图3，以 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 的交点O为对称中心作菱形 $E F G H$ ，使其四个顶点分别在 $▱ A B C D$ 的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
②当①中所作菱形 $E F G H$ 其中一条对角线与 $▱ A B C D$ 的一边平行时，菱形 $E F G H$ 的面积 $S_{1}$ 与 $▱ A B C D$ 的面积 $S_{2}$ 有什么数量关系，请说明理由．

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20、【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图．点 $O$ 为摩天轮圆形转轮的圆心， $A B$ 为水平支撑架，支撑塔架 $O A$ ， $O B$ 与 $⊙ O$ 分别交于 $M ， N$ 两点，已知 $A M = B N$ ．

(1)、【问题探究】
如图2，设点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．过点 $D$ 作 $E F ∥ A B$ ，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $E ， F$ ，求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、【问题解决】
如图2，连接 $M N$ ，经测量可得， $M N = 18 m$ ， $A B = 28 m$ ， $A M = 10 m$ ，求摩天轮的半径 $O M$ 的长；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，座舱 $P$ （体积忽略不计）从点 $M$ 位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N．在这个过程中，当 $△ P M N$ 为锐角三角形时，求座舱 $P$ 的运动路径 $\overset{⌢}{P M}$ 的长（记为 $l$ ）的取值范围．

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