相关试卷

1、若一个正方体的棱长为3×10³ ，则这个正方体的体积为.

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2、若式子(x－1)^－2有意义，则x的取值范围是.

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3、计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ＝.

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4、计算x⁸÷x⁶的结果为.

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5、已知a，b，c为正整数，且满足2^a×3^b×4^c＝384，则a＋b＋c的取值不可能是(　　)

A、5 B、6 C、7 D、8

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6、我们定义：＝a^b＋c ，＝p^m·qⁿ.若＝27，则的值为(　　)

A、4 B、16 C、64 D、256

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7、如果a＝－3^－2 ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}, c = {(- \frac{1}{2})}^{0}$ ，那么a，b，c三个数的大小关系为(　　)

A、a＜c＜b B、c＜b＜a C、c＜a＜b D、b＜c＜a

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8、若x^m＝5，xⁿ＝3，则x^m^＋n的值是(　　)

A、8 B、15 C、125 D、－8

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9、已知a≠0，则下列运算正确的是(　　)

A、－2a＋3a＝5a B、(－2a³)²＝4a⁶ C、a²－a＝a D、a⁶÷a²＝a³

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10、2025年5月22日，我国在太阳能电池材料钙钛矿涂层革新技术方面的研究成果发表在《科学》杂志上，该项技术实现了对钙钛矿薄膜厚度的精准控制，使0.79平方米面积上的钙钛矿薄膜厚度波动小于3μm(0.000003m)．数据0.000003用科学记数法表示为(　　)

A、0.3×10^－6 B、3×10^－6 C、3×10^－7 D、3×10⁶

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11、计算(－2a²)³的结果正确的是(　　)

A、－2a⁶ B、－6a⁶ C、－8a⁶ D、－8a⁵

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12、【实验探究】
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），在x轴上有一个动点M（x，0），连接AM.如图，完成画图步骤：
①画线段AM的垂直平分线l₁；
②过点M画x轴的垂线l₂；
③记l₁ ， l₂的交点为P.

(1)、【操作猜想】
取点M的横坐标分别为-2，0，2，4，6，请你按题干画图步骤在图1网格中分别描出对应的点P₁ ， P₂ ， P₂ ， P₄ ， P₅（不需要尺规作图），并用平滑的曲线顺次连接各点，观察你画出的曲线、猜想它是哪种曲线?

(2)、【猜想论证】
在你画出的曲线上任取一点G，连接GA，作（ $G E ⟂ x$ 轴，垂足为E.设点G的坐标为（x，y），请你由GA与GE的关系求y与x满足的关系式.

(3)、【类比应用】
如题图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，-2），在x轴上有一个动点B，连接AB，AB的垂直平分线DC交y轴于点D，过点D，B分别作y轴，x轴的垂线，两条垂线交于点E，P是BE的中点，连接DP，作 $△ D E P$ 的外接圆⊙M.求⊙M面积的取值范围.

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13、张老师在“图形的旋转”主题下设计了“三点共线”的问题背景：如题22图，已知 $△ A B C$ 和△ADE均为等边三角形，且D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE绕点A逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 18 0^{\circ})$ 得到 $△ A D^{^{'}} E^{^{'}},$ 连接BD'，CE'.请你解答.

(1)、【观察发现】
当A，D'，C三点共线时， $α =$ .

(2)、【尝试探究】
如题22-1图，当B，D'，E'三点共线时，求证：E'B平分. $∠ A E^{'} C .$

(3)、【深入探究】
如题22-2图，B，A，E'三点共线；题22-3图中，C，D'，E'三点共线，请你直接写出BD'与CE'的锐角夹角的度数，并选择其中一个图形写出解题过程.

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14、潮州陶瓷生产历史悠久，是中国的古瓷都和陶瓷文化的发祥地之一.某陶瓷工厂生产一款陶瓷碗，其侧面轮廓可近似看作抛物线.某校九（1）班数学兴趣小组同学在进行项目式学习时，通过收集到的素材对该工厂生产的陶瓷碗进行了【探究碗身盛水深度与水面宽度之间的关系】为任务的综合实践活动.

【收集素材】

素材一：如题21-1图是一个竖直放置在水平桌面MN上的陶瓷碗.

素材二：如题21-2图是陶瓷碗的截面图，瓷碗高度GF=9cm，碗口宽 $C D = 12 c m, C D ‖ M N,$ 碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗深GE=8cm.

【问题提出】

问题一：碗体DEC呈抛物线状，那它的表达式是什么?

问题二：碗身盛水深度呈倍数关系变化时，水面的宽度是否也按一定的倍数关系变化?

【方案设计】

步骤

方案设计

步骤1

①建立适当的平面直角坐标系；

②求出抛物线的表达式.

步骤2

①利用具体数据（盛水深度的倍数关系）进行计算；

②分析计算结果，归纳总结规律.

(1)、【问题解决】

请你建立适当的平面直角坐标系，并求出碗体DEC所在抛物线的表达式；

(2)、当盛水深度取6cm，3cm，

\frac{3}{2} c m

时，计算水面宽度并总结你得到的规律.

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15、定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点.例如：如题20-1图，点C是线段AB上一点，AC>BC，且 $A C^{2} = B C \cdot A B,$ ，则点C是线段AB的黄金分割点.

(1)、如图1中，若线段AB=1，求线段AC的长.

(2)、如图2，线段AB=2，C，D是线段AB的黄金分割点.
求证：点D是线段AC的黄金分割点.

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16、今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映，小潮和小州想去看电影，但因时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：A《南京照相馆》、B《东极岛》、C《731》，现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，记录后不放回，从中随机再取出1张卡片.

(1)、求第一次抽取的卡片是《731》的概率；

(2)、请用画树状图或列表法求抽取的两次结果都不是《731》的概率.

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17、如图，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形.

(1)、请在图18-2中利用尺规作出正六边形ABCDEF（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求地基的面积（答案保留根号）.

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18、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，连接BE.

(1)、请判断△ABE的形状并说明理由；

(2)、若AB=4，求BE的长.

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19、小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1.若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为.（π取3）

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20、如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为x轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 的一部分，则水喷出后，离地面的最大高度是米.

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