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1、如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，H 为△AEF 的垂心(△AEF 三边上的高的交点).
求证： .
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2、如图，六边形ABCDEF 中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC-EF=ED-AB=AF-CD>0.求证：该六边形的各角相等.
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3、如图，菱形ABCD 的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿 AC 方向平移cm得到四边形A'B'C'D'，A'D'交CD 于点E，则点E到AC的距离为cm.
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4、
(1)、问题解决如图①，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E(不与点C，D 重合)，压平后得到折痕MN.当 时，求 的值.
(2)、类比归纳在图①中，若 则 的值等于；若 则 的值等于；若 ， n为整数)，则 的值等于(用含n 的式子表示).
(3)、联系拓展如图②，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点 E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN.设 则 的值等于(用含 m，n的式子表示).
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5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D 是BC 边上一动点(不与点B，C重合)，过点 D 作DE⊥BC交AB 边于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点 B 落在射线BC上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为.
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6、如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边 BC 于点G，连接AG.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△ECC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的是.
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7、现有一张矩形纸片ABCD，其中. ， 点E 是 BC 的中点，将纸片沿着直线AE 折叠，点 B 落在四边形ABCD 内，记为点 F，则线段 FC 的长为.
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8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，0)，连接AB.将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点 A 落在x 轴上的点A'处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则直线 BC 的解析式为.
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9、取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：把矩形ABCD 对折，设折痕为MN，如图①.
第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点B 在MN 上的对应点为B'，得Rt△AB'E，如图②.
第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，如图③.
利用展开图④探究：
(1)、△AEF 是什么三角形?证明你的结论.(2)、对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由. -
10、问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F 为CD 的中点，连接EF，BF，试猜想EF 与BF 的数量关系，并加以证明.
(1)、独立思考：请解答老师提出的问题.(2)、实践探究：希望小组受此问题的启发，将 沿着BF(F 为CD 的中点)所在直线折叠，如图②，点C 的对应点为C'，连接DC'并延长交AB 于点G，请判断AG 与BG 的数量关系，并加以证明. -
11、如图是一张矩形纸片ABCD，点M 是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF=
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12、将正方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于点 E，交BC 于点F，边 AB 折叠后与BC 交于点G.
(1)、如果M为CD 边的中点，求证：DE ：DM：EM=3：4：5.(2)、如果M 为CD边上的任意一点，设AB=2a，问：△CMG 的周长是否与点 M 的位置有关?若有关，请把△CMG 的周长用含CM 的长x的代数式表示；若无关，请说明理由. -
13、把正方形纸片的一边二等分、四等分有理论上的精确折法，而将一边三等分却不易，这一折法是由日本筑波大学的生物学教授芳贺和夫发现的，被称为芳贺第一定理.
其折法如下：
第一步：沿EF 折叠正方形纸片ABCD，使折叠后左右两边重合；
第二步：重新展开纸片，沿MN 折叠，使点 D 与点E 重合，点C 落在点 P 位置，EP 与BC 的交点即为BC 边上的三等分点.
下面给出证明.
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14、如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB 上取一点M，在CD 上取一点N，将纸片沿 MN 折叠，使MB 与DN 交于点K，得到△MNK.
(1)、若∠1=70°，求∠MKN 的度数.(2)、△MNK 的面积能否小于 ?若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由.(3)、如何折叠能够使△MNK 的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值. -
15、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E，F 分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD上的一点 H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：
①四边形CFHE 是菱形.
②EC平分∠DCH.
③线段 BF 的取值范围是3≤BF≤4.
④当点 H 与点A 重合时，
以上结论中，正确的序号是.
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16、
(1)、操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE.分别取 BD，CE，BC 的中点M，N，G，连接GM，GN.小明发现：线段GM 与GN 的数量关系是；位置关系是.
(2)、类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考，把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB>AC，其他条件不变.小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.
(3)、深入探究：如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步探究，向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其他条件不变.试判断△GMN 的形状，并给予证明.
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17、已知两个共一个顶点的等腰直角三角形ABC、等腰直角三角形CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF 的中点，连接MB，ME.
(1)、如图①，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF.(2)、如图①，若CB=a，CE=2a，求BM，ME 的长.(3)、如图②，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME. -
18、已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，用S，P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；用S1 ， P1分别表示四边形 EFGH 的面积和周长.设 则下面关于K，K1的说法正确的是( ).
A、K，K1均为常数 B、K 为常数，K1不为常数 C、K 不为常数，K1为常数 D、K，K1均不为常数 -
19、如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB 交AB 于点 M，取 BC 的中点 D，AC 的中点N，连DN，DE，DF.下列结论：①.EM=DN；②S△CDN= S图边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF.其中，正确结论的个数是( ).
A、1 B、2 C、3 D、4 -
20、如图，正方形ABCD、正方形CGEF 的边长分别是2，3，且点B，C，G在同一直线上，M 是线段 AE 的中点，连接MF，则MF 的长为.
