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1、以下是某校图书月活动设计的备选图标，其中属于轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2、【材料引入】三角形中位线判定定理
如图1，在△ABC中，点E是边AC的中点，过点E作DE∥BC，交AB于点D，求证：D是AB的中点，且 $D E = \frac{1}{2} B C ．$

(1)、请将下面的证明过程补充完整.
延长DE至点F，使得EF = DE，连接CF.
∵E是AC中点
∴AE = CE
在△ADE和△CFE中
${\begin{matrix} A E = C E \\ ∠ A E D = ∠ C E F \\ D E = E F \end{matrix}$
∴△ADE ≌△CFE( ① )
∴∠A =∠ECF， AD = CF，
∴AD∥CF ( ② )，填平行线判定依据)
又∵DE∥BC，
∴ 四边形BCFD是平行四边形
∴DF = BC， DB = FC
$∴ A D = B D = \frac{1}{2} A B, D E = \frac{1}{2} B C$

(2)、【定理迁移应用】
如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为AB边上任意一点，过E作EF∥AD交CD于F．求证：若E为AB中点，则F为CD中点．

(3)、【综合创新拓展】
如图3，平行四边形ABCD中，AB = AD，∠BAD =90°，点E是BC边上一点，EC=2，连接AE，在AE上取点F，满足AF = AB，连接DF，过点F作FG⊥DF，交AB于点G， AG =4，连接DG，请求出线段DB的长．

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3、如图，在平面直角坐标系中， A(0，4)， B(-3，0)，点C在x轴正半轴上，且四边形ABCD是平行四边形，BC=5.

(1)、点D的坐标是；平行四边形ABCD的面积是；

(2)、平面内有一点P(3，5)，求经过P点且平分平行四边形ABCD面积的直线解析式；

(3)、若一次函数y=kx-4k-3的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出k的取值范围.

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4、先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1 .$
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则：
原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2} .$ 再将“A”还原，得原式： $= {(x + y + 1)}^{2}$
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解： ${(x - y)}^{2} + 2 (x - y) + 1 =$ ；

(2)、证明：无论a，b取何值时， $(a^{2} b^{2} - 4 a) (a^{2} b^{2} - 4 a - 2) + 1$ 的值一定是非负数.

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4，3)， B(﹣3，1)， C(﹣1，3). 请按要求画图：

(1)、将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC以原点O为旋转中心，旋转180°后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2} .$

(3)、若△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为 ▲ .

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6、先化简，再求值： $(\frac{x}{x + 3} - \frac{3 x}{x - 3}) \cdot (x^{2} - 9),$ 其中x =-2.

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7、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 \geq 3 x \\ \frac{1 + 2 x}{3} < x \end{matrix},$ 并将解集在数轴上表示出来.

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8、如图，等腰△ABC中， AB = AC =5， AD⊥BC， $A D = 2 \sqrt{5},$ O是AD中点．E在AB上，且∠DAB =∠OEA，△AOE绕点O旋转180°得△DOF，DF交AC于点G，则S△ADG=.

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9、如图所示是函数 $y_{1} = ∣ x + 1 ∣$ 和 $y_{2} = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象，若 $\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} > ∣ x + 1 ∣,$ 则x的取值范围为.

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10、如图， BD是∠ABC的平分线， DE⊥AB于E， $S_{△ A B C} = 45 c m^{2},$ AB= 10cm，BC=8cm，则DE =cm.

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11、在括号内填一个单项式，使多项式 $a^{2} - 4 b^{2} + 2 a + ()$ 化简后能分解因式，在单项式①-2a； ②4b²； ③-a²中，符合要求的有 ( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12、要使 $\frac{2}{x + 3} + \frac{2}{3 - x} + \frac{2 x + 18}{x^{2} - 9}$ 的值为整数，下列选项中，x的值不能是( )

A、2 B、4 C、5 D、7

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13、已知a，b，c，均为正数，且满足 $a^{2} - b^{2} = b c - a c,$ 则下列关系式一定正确的是( )

A、a=b B、a+b=c C、a=2b D、a=c

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14、下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是( )

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$ C、m²-9+3m=(m+3)(m-3)+3m D、 $m^{2} + m = m^{2} (1 + \frac{1}{m})$

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15、式子 $\frac{1}{a - 2}$ 有意义，则实数a的取值范围是( )

A、a>-2 B、a≠2 C、a≠-2 D、a≤-2

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16、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A 坐标是(2，-1)，经平移后，得到其对应点 $A_{1} (- 1, - 1),$ 若△ABC的内部任意一点 D 坐标是(x，y)，则其对应点D₁坐标一定是( )

A、(-x，y+3) B、(-x，y-3) C、(x-3，y) D、(x+3，y)

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17、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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18、综合与实践
【问题情境】
如图1，在菱形ABCD中，点E在BC边上，AE⊥BC，点F在CD上，AF⊥CD.

(1)、【初步探究】
求证： AE=AF.

(2)、【深入探究】
将图1中的△ABE绕点A 逆时针旋转得到△AB'E'，点B，E 的对应点分别为点B'， E'.
①如图2，当线段AB'经过点C时，直线B'E'分别与边 CD，AD交于点 P， Q，求证： B'C=DQ.
②已知BE=12，CE=1，在旋转过程中，AB'交BC于点H，AE'所在直线交CD于点K，延长AE交B'E'于点 R，若AH=AK，请在图3中画出示意图并求线段ER的长.

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19、小西家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场ABCD，已知木栏总长为20米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.

(1)、如图①，当AD≤MN时，
①AD= ▲ 米(用含x的代数式表示).
②若围成的养蜂场面积为56平方米，求AB的长.

(2)、如图②，当AD>MN时，养蜂场的面积是否可以达到70平方米?请说明理由.

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20、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE平分∠ACD 分别交BD，AD于点 E，F，连接BF.

(1)、求证： BC=BE.

(2)、求 $\frac{S_{△ B D F}}{S_{△ C D E}}$ 的值.

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