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1、
(1)、如图①，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°，则右图的周长为 cm.(结果保留π)(2)、如图②，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于.(结果保留π) -
2、问题提出
(1)、如图①，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为.(2)、问题探究如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P 是⊙O上一动点，求 PM的最大值.
(3)、如图③，AB，AC，BC是某新区的三条规划路，其中，AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在 路边建物资总站点 P，在 AB，AC 路边分别建物资分站点E，F，也就是说，分别在BC、线段AB 和AC 上选取点 P，E，F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按 P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE，EF 和FP.为了快捷、环保和节约成本，要使得线段 PE，EF，FP 之和最短，试求 PE+EF+FP 的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计) -
3、如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3，4)，P 是⊙M 上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B 两点.若点 A，B 关于原点对称，则AB 的最小值为( ).
A、3 B、4 C、6 D、8 -
4、尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个等分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连接OG.
问：OG 的长是多少?
大臣给出的正确答案应是( ).
A、 B、 C、 D、 -
5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点 P 是平面内一个动点，且AP=3，Q为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m，则m 的取值范围是.
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6、如图，已知⊙O与Rt△AOB 的斜边交于C，D 两点，CD 恰好是AB 的三等分点，若⊙O 的半径等于5，则AB=.
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7、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx-3k+4与⊙O交于 B，C两点，则弦 BC 的长的最小值为.
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8、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫作“十字形”.(1)、①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”当中，一定是“十字形”的有；
②在凸四边形 ABCD 中，AB =AD 且CB≠CD，则该四边形“十字形”(填“是”或“不是”).
(2)、如图，A，B，C，D是半径为1的⊙O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD 交于点E，∠ADB--∠CDB=∠ABD--∠CBD，当 时，求OE 的取值范围.
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9、 如图，AB，CE 是⊙O的直径，且. 点 M 是 AB 上一动点，下列结论：②DM⊥CE；(③CM+DM 的最小值为4；④设OM 为x，则 上述结论中，正确的个数是（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
10、如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为( ).
A、1.0厘米/分 B、0.8厘米/分 C、1.2厘米/分 D、1.4厘米/分 -
11、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格格点A，B，C，其中B 点的坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为.
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12、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(20，0)，点B 的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为.
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13、如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，∠A=60°，M 是边AD 的中点，N 是AB 上一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C，求A'C的最小值.
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14、要将三个边长为1cm的正方形放在一个圆碟内，要求这三个正方形不能某部分在碟边以外，且不能重叠.试问：圆碟的半径至少是多少?
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15、已知⊙O 的直径AB=2，弦AC 与弦BD 相交于点E，且OD⊥AC 于点F.
(1)、如图①，如果AC=BD，求弦AC 的长.(2)、如图②，如果E 是弦BD 的中点，求∠ABD 的正切值. -
16、等腰三角形ABC 内接于半径为5 的⊙O，点 O 到底边BC 的距离为3，则 AB 的长为.
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17、如图①，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点 E 在AB，CD之间，且在AF，BC 之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”.若直线将 L 图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L 图形的面积平分线.
(1)、【活动】小华同学给出了图①的面积平分线的一个作图方案：如图②，将这个L图形分成矩形 AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1 ， O2所在直线是面积平分线.
请用无刻度的直尺在图①中作出其他的面积平分线(作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹).
(2)、【思考】如图③，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边 BC，AF 分别交于点M，N，过MN 的中点O的直线分别交边BC，AF 于点P，Q，直线 PQ(填“是”或“不是”)L 图形ABCDEF 的面积平分线.
(3)、【应用】在L图形ABCDEF 中，已知AB=4，BC=6.
⑴如图④，CD=AF=1.
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点 P，Q，求 PQ长的最大值.
②该L图形的面积平分线与边AB，CD 分别相交于点G，H，当GH 的长取最小值时，BG 的长等于 ▲ .
⑵设 ， 在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD 相交的面积平分线，直接写出t 的取值范围 ▲ .
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18、(1)、问题探究
请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分.
(2)、如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点 M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.(3)、问题解决如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点 P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边 BC上是否存在一点Q，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由.
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19、如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E，F 分别在菱形的边BC，CD 上滑动，且EF 不与B，C，D 重合.
(1)、证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE=CF.(2)、当点 E，F 在 BC，CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和△CEF 的面积是否发生变化?如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值. -
20、(1)、探究
如图①，在▱ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC，EF.在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明.
(2)、应用以▱ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF，GH，IJ，KL，若▱ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为.