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1、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中记载了一个问题,大意是:“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少?”若设雀每只x两,燕每只y两,则可列出方程组为( )A、 B、 C、 D、
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2、如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=8,则△PCD的周长为( )
A、8 B、12 C、16 D、20 -
3、如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则它们位似中心的坐标是( )
A、(0,0) B、(2,1) C、(4,2) D、(5,0) -
4、左图是一个正三棱柱,它的主视图是( )
A、
B、
C、
D、
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5、如果 , 则=( )A、 B、 C、 D、
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6、DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型,它的参数量巨大,截止2025年1月,DeepSeek的参数量已经高达6710亿,将6710亿用科学记数法表示为( )A、6.71×1012 B、6.71×1011 C、67.1×1010 D、671×109
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7、2026的倒数是( )A、2026 B、 C、 D、-2026
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8、如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,对角线AC为直径,过点D作DE⊥AC于点E,交BC于点F.
(1)、若∠CBD=33°,求∠CDF的度数;(2)、连接BD,若CF:BF=1:2,求DF:DB的值;(3)、在(2)的条件下,若BD,AC交于点P,试用含m的式子表示cos∠BDF. -
9、已知抛物线b为常数)经过点(-1,-4),当x=-2时,函数值为p,当x=1时,函数值为q,p+q=-7.(1)、求函数表达式。(2)、若过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点,且点B恰为线段AC的中点,求t的值。(3)、有一条直线向下平移9个单位长度得到直线l2。设m<2夹在两条直线直线l1 , l2之间,求n-m的最大值。
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10、图书馆和书店之间有一条笔直公路,小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店,同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆,小明到达书店后,逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆.设小明、小丽与书店的距离分别为y1 , y2米,小明与小丽之间的距离为s米,设小丽行走的时间为x分钟.y1 , y2与x之间的函数图象如图所示.
(1)、分别求出线段OG,CD所在直线的函数表达式.(2)、求小明、小丽第二次相遇时x的值.(3)、当15≤x≤25时,若s=400,求x的值. -
11、尺规作图问题:已知△ABC,∠ABC是钝角,AB>BC,请用尺规作AC的中点P.
小聪:如图1,以点A为圆心,BC长为半径作弧,以点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧相交于点Q,连接BQ交AC于点P,则点P为AC的中点.
小明:如图2,作AB的中垂线,垂足为点M,作BC的中垂线,垂足为点N,以点M为圆心,BN为半径作弧,交AC边于点P,则点P为AC的中点.
小聪:小明,你的作法有问题.
小明:哦…我明白了.
(1)、证明:小聪的作法是正确的.(2)、指出小明作法中存在的问题. -
12、观察连续两个正整数的立方差:
①
②
③
(1)、写出第n个等式(n为正整数),并给出证明.(2)、问2025能否写成这样的两个连续正整数的立方差?如果能,请写出这两个正整数;如果不能,请说明理由. -
13、跳皮筋是学生时代的课间游戏,由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端,跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作,用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃,边跳还会边唱着童谣“小皮球,香蕉梨,马兰开花二十一……”.如图,拉皮筋的两人位置为D、C,跳皮筋孩子脚踩位置为E点,点D、E、C在地面同一直线上,此时橡皮筋离地面的高度AD=CB=1米.(AD,BC垂直地面)若∠AED=45°,最后结果保留到0.1)
(1)、求拉皮筋的两个孩子之间AB的距离;(2)、当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时,橡皮筋比原来拉长了多少米. -
14、先化简,再求值:其中x=2
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15、计算:
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16、直线A,B,C分别为直线l1 , l2 , l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D。设直线l1 , l2之间的距离为m,直线l2 , l3之间的距离为n,若∠ABC=90°,BD=4,且则m+n的最大值为

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17、如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D。若AB=6,PC=4,则CD=

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18、已知一个圆锥底面半径为2,母线长为5,则这个圆锥的全面积为.(结果保留π)
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19、已知,在“浙BA”篮球赛中,由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是.若他在一场比赛中,有10次罚球机会,则他估计能投中的次数是.
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20、若代数式有意义,则x的取值范围是.