相关试卷

1、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{cases}$

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2、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=8，则△PCD的周长为（　　）

A、8 B、12 C、16 D、20

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3、如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　）

A、（0，0） B、（2，1） C、（4，2） D、（5，0）

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4、左图是一个正三棱柱，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、如果 $\frac{q}{p} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{p + q}{p}$ =（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6、DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　）

A、6.71×10¹² B、6.71×10¹¹ C、67.1×10¹⁰ D、671×10⁹

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7、2026的倒数是（　　）

A、2026 B、 $- \frac{1}{2026}$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、-2026

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8、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对角线AC为直径，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F.

(1)、若∠CBD=33°，求∠CDF的度数；

(2)、连接BD，若CF：BF=1：2，求DF：DB的值；

(3)、在（2）的条件下，若BD，AC交于点P， $\frac{P E}{C E} = m,$ 试用含m的式子表示cos∠BDF.

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0,$ b为常数）经过点（-1，-4），当x=-2时，函数值为p，当x=1时，函数值为q，p+q=-7.

(1)、求函数表达式。

(2)、若过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B恰为线段AC的中点，求t的值。

(3)、有一条直线 $l_{1} : y = 2 x + t,$ 向下平移9个单位长度得到直线l₂。设m<2 $y = a x^{2} + b x + c (m \leq x \leq n)$ 夹在两条直线直线l₁ ， l₂之间，求n-m的最大值。

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10、图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆.设小明、小丽与书店的距离分别为y₁ ， y₂米，小明与小丽之间的距离为s米，设小丽行走的时间为x分钟.y₁ ， y₂与x之间的函数图象如图所示.

(1)、分别求出线段OG，CD所在直线的函数表达式.

(2)、求小明、小丽第二次相遇时x的值.

(3)、当15≤x≤25时，若s=400，求x的值.

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11、尺规作图问题：已知△ABC，∠ABC是钝角，AB>BC，请用尺规作AC的中点P.
小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，连接BQ交AC于点P，则点P为AC的中点.
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M，作BC的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P，则点P为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题.
小明：哦…我明白了.

(1)、证明：小聪的作法是正确的.

(2)、指出小明作法中存在的问题.

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12、观察连续两个正整数的立方差：
① $2^{3} - 1^{3} = 2^{2} + 1 \times 2 + 1^{2};$
② $3^{3} - 2^{3} = 3^{2} + 2 \times 3 + 2^{2};$
③ $4^{3} - 3^{3} = 4^{2} + 3 \times 4 + 3^{2} \dots \dots$

(1)、写出第n个等式（n为正整数），并给出证明.

(2)、问2025能否写成这样的两个连续正整数的立方差?如果能，请写出这两个正整数；如果不能，请说明理由.

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13、跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一……”.如图，拉皮筋的两人位置为D、C，跳皮筋孩子脚踩位置为E点，点D、E、C在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度AD=CB=1米.（AD，BC垂直地面）若∠AED=45°， $∠ B E C = 3 0^{\circ} . \sqrt{2} \approx 1.41 \sqrt{3} \approx 1.73,$ 最后结果保留到0.1）

(1)、求拉皮筋的两个孩子之间AB的距离；

(2)、当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时，橡皮筋比原来拉长了多少米.

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14、先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{x + 1},$ 其中x=2

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15、计算： $\sqrt{18} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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16、直线 $l_{1} ‖ l_{2} ‖ l_{3},$ A，B，C分别为直线l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l₂于点D。设直线l₁ ， l₂之间的距离为m，直线l₂ ， l₃之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3},$ 则m+n的最大值为

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17、如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D。若AB=6，PC=4，则CD=

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18、已知一个圆锥底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的全面积为.（结果保留π）

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19、已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是 $\frac{4}{5}$ .若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是.

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20、若代数式 $\frac{3}{\sqrt{6 - 2 x}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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