相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = B C = 5 \sqrt{2}$ ， $A B = 10$ ，根据作图痕迹可知， $△ B D E$ 的周长是（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、10 D、12

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2、如图，点A，D，C，F在同一条直线上， $A B ∥ E F$ ，且 $A B = E F$ ，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明 $△ A B C ≌ △ F E D$ 的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ F D E$ B、 $B C = D E$ C、 $A D = C F$ D、 $∠ B = ∠ E$

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3、现有7根木棍，长度（单位： $dm$ ）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为 $7 dm$ ，另两边的差大于 $2 dm$ ．这样的三角形一共有（）个．

A、2 B、4 C、6 D、8

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4、若把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ C、扩大为原来的2倍 D、不变

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5、如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（）

A、三条中线的交点处 B、三条角平分线的交点处 C、三条高线的交点处 D、三条垂直平分线的交点处

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6、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a (a + 1) = a^{2} + 1$

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7、若分式 $\frac{2 m}{3 m + 2}$ 有意义，则 $m$ 的取值应满足（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m > - \frac{2}{3}$ C、 $m \neq - \frac{2}{3}$ D、 $m > - \frac{2}{3}$ 且 $m \neq 0$

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8、下列四个图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)、当 $a = - \frac{1}{4}, b = \frac{5}{4}$ 时，求点A与点B的坐标；

(2)、如图，若 $B (2, 0)$ ，且 $∠ A B C = 2 ∠ B A C$ ，求抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 的解析式；

(3)、在（2）的条件下，点 $M (m, 0)$ 为线段 $O B$ 上一动点，过点M垂直x轴的直线交抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 于点P，交抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + (2 n + \frac{5}{12}) x - 3 n^{2}$ 于点Q，设点P、点Q的纵坐标分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ ，若 $y_{1} - y_{2}$ 的最小值为5，求n的值．

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10、如图1，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (x ， 0)$ 在x轴正半轴上，点O关于 $A B$ 对称的点为C， $B D ∥ y$ 轴，交射线 $A C$ 于点D． $⊙ M$ 为 $△ A B D$ 的外接圆．

(1)、如图2，当M点在 $O A$ 上时，证明： $B C$ 为 $⊙ M$ 的切线；

(2)、如图3，当M点在 $B C$ 上时，求x的值；

(3)、设 $C D = y$ ，直接写出y与x的函数关系式．

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11、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D、点E分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $C D = C E$ ．连接 $B D$ ．

(1)、将线段 $B D$ 绕点D按顺时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $D F$ ．请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形：

(2)、在（1）条件下，连接 $A F$ 、 $E F$ ，证明：四边形 $A C E F$ 为平行四边形．

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12、发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长 $O B$ 为 $274 cm$ ，球网 $C D$ 高 $15.25 cm$ ，发球机采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分．某次训练，发球机从球台边缘 $O$ 点正上方 $28.75 cm$ 的高度 $A$ 处发球（即 $O A$ 的长为 $28.75 cm$ ），乒乓球到球台的竖直高度记为 $y$ （单位： $cm$ ），乒乓球运行的水平距离记为 $x$ （单位： $cm$ ），测得几组数据如下：
水平距离 $x / cm$
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度 $y / cm$
$28.75$
33
45
49
45
m
0
根据以上数据，解决下列问题：

(1)、当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是 $cm$ ，表格中 $m$ 的值为；

(2)、求出满足条件的函数表达式；

(3)、若发球机的发球高度减少 $24 cm$ ，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后过网（填“能”或“不能”）．

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13、如图，一次函数 $y = 3 x + b$ 的图象与x轴，y轴分别交于 $A (- \frac{2}{3}, 0)$ ， B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象交于点C，过点C作y轴的平行线与x轴交于点D，点B关于直线 $C D$ 对称的点E在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象上．

(1)、求B点的坐标；

(2)、求k的值．

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14、小明、小红两个人乘坐上海轨道交通2号线，在人民广场站下车，现有A、B两个出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等．

(1)、小明走A出口的概率是；

(2)、请用树状图或表格法求小明、小红两人走同一出口的概率．

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15、如图，圆形拱门最下端 $A B$ 在地面上，D为 $A B$ 的中点，C为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心，路面 $A B$ 的宽为2 $m$ ，高 $C D$ 为5 $m$ ，求圆形拱门所在圆的半径．

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16、如图， $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的内切圆，分别与 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 切于点D、E、F．若 $A B = 6$ ，则求阴影部分的面积．

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17、已知a，b是方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 的根，则 $a^{2} + 5 a + a b$ 的值为．

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18、在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：
点 $O$ 为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡，实验时，在点 $O$ 左侧固定位置 $A$ 处悬挂三个砝码，在点 $O$ 右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡，改变弹簧测力计与点 $O$ 的距离 $x (cm)$ ，观察弹簧测力计的示数 $y / (N)$ 的变化情况，实验数据记录如下：
$x / cm$
…
10
20
30
40
50
…
$y / N$
…
30
15
10
7.5
6
…
则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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19、某超市的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖区域的面积比为 $2 : 5 : 8$ ，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是．

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20、在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转度．

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水平距离 $x / cm$	0	10	50	90	130	170	230
竖直高度 $y / cm$	$28.75$	33	45	49	45	m	0

$x / cm$	…	10	20	30	40	50	…
$y / N$	…	30	15	10	7.5	6	…