相关试卷

1、下列式子中，计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(\frac{1}{2} a)}^{3} = \frac{1}{2} a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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2、 DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录.用科学记数法表示46200000，下列正确的是（）

A、 $46.2 \times 1 0^{6}$ B、 $4.62 \times 1 0^{7}$ C、 $46 \times 1 0^{6}$ D、 $4.6 \times 1 0^{7}$

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3、如图，这是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，正方形ABCD，直线DA绕点 D顺时针旋转α至DE (0°≤α≤45°)，作A关于直线DE的对称点F， AF交DE于点 G，连CF交DE于点 H，连BH交AC于点M．小明在探究∠DHC与α的大小关系时，发现其对应如下：
α
10°
$20 °$
$30 °$
α
∠DHC
$45 °$
$45 °$
① ▲
② ▲

(1)、请填表，并证明结论②：

(2)、求证： BH∥AF；

(3)、在直线DA旋转过程中，试探究线段AM与线段CM的比(用含α的式子表示)．

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5、已知二次函数y=(x-a) (x-a-4) (a为常数)．

(1)、当a=2时，求该二次函数图象的顶点坐标；

(2)、与x轴平行的直线交该二次函数图象于A，B两点，且点B的横坐标为a-1，求线段AB的长；

(3)、若1<a<3，点(2a-3， m)， (4a-5， n)在该二次函数图象上，试说明m>n．

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6、【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C， A'B'交AC于点E， A'C交CD于点 F．
【数学理解】

(1)、在平移过程中，线段A'E的长始终与CF相等，请说明理由；

(2)、已知AD=3，AB=4，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分A'ECF为菱形时，求移动的距离AA'．

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7、甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与甲的行驶时间x(h)之间的函数关系，请你根据图象进行探究：

(1)、求甲和乙的速度；

(2)、 C点的坐标是；

(3)、当甲乙两人相距10km时，求x的值．

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8、为丰富同学们的课余生活，学校举办“校园十佳歌手”比赛，邀请全校同学当评委对每个节目进行打分(满分5分)，该校九年级同学对其中一个节目的打分情况统计结果如下：

(1)、求九年级同学对该节目打分的众数、中位数和平均数；

(2)、全校共有学生1200人，请根据统计信息，估计全校打分在4分及以上的总人数．

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9、如图，在Rt△ABC中， ∠A=90°，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB为半径的半圆交BC边于点E，与AC相切于点 F，连接BF，EF．

(1)、求证： BF平分∠ABC；

(2)、若AB=4， AF=3，求该圆的直径．

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10、小江解方程 $\frac{4 x + 1}{3} - \frac{3 x - 1}{2} = 1$ 的过程如下：
解：去分母，得2(4x+1)-3(3x-1)=1       第一步
去括号，得 8x+2-9x+3=1                  第二步
合并同类项，得-x+5=1                   第三步
移项，得5-1=x                                 第四步
合并同类项，得x=4                        第五步

(1)、小江的解题过程有错误，他从第步开始出现错误：

(2)、写出正确的解答过程，

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11、化简求值： -2(a-1)-(a-2)(a+2)，其中a=3．

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12、如图，已知点D为⊙O的直径AB上一点，且AD=2DB．C为⊙O上一点，满足AD=AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，过点A作AF⊥CD．若CF=1，则EF的长为．

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13、【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法.以解方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 为例：将原方程整理可得：x(x+2)=35，可视为一个矩形的面积为35，构造如图所示的图形，此时大正方形的面积是(x+x+2)² ，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．由此得： ${(x + x + 2)}^{2} = 4 x (x + 2) + 2^{2} = 4 \times 35 + 4 = 144,$ 得正整数解为x=5．
【应用体验】小明用此方法解关于x的方程 $x^{2} + 5 x - n = 0 .$ 已知在他构造的图形中，大正方形的面积为81，则该方程的正整数解为．

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14、如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线AB与水平方向的夹角为∠A，已知 $t a n A = \frac{1}{2} .$ 若小明从扶梯底端A处乘扶梯，以0.5m/s的速度用时10s到达扶梯顶端B处，则小明上升的垂直高度BC为．

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15、一个不透明的袋中装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.甲先换一个球，不放回，乙再摸一个，则甲乙摸到的球颜色不同的概率是．

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16、关于x和y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4, \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ 的解是．

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17、 -1²+ $\sqrt{4}$ =.

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18、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点A'是点A关于直线BD的对称点，连结A'B交 CD，AC于点E，F，连结OE. 若CF=3，OF=2，则OE的长度为( )

A、 $\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{3}{14} \sqrt{14}$ C、 $\frac{5}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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19、已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 上有A(t-1 y₁)，B(1-t， y₂)两点，当r满足下列什么条件时，一定有y₁>y₂( )

A、t＞0 B、t<0 C、t>1 D、t<1

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20、一分钟跳绳是中考休育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数或方图如图所示.若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有( )

A、5人 B、12人 C、14人 D、17人

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α	10°	$20 °$	$30 °$	α
∠DHC	$45 °$	$45 °$	① ▲	② ▲