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1、如图，已知AD，BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于.
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2、如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC 的周长为.
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3、在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D 是AB 的中点. E 为直线AC 上一动点，连接DE，过点D 作DF⊥DE，交直线 BC 于点 F，连接EF.
(1)、如图①，当E 是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF 的长(用含a，b的式子表示).(2)、当点 E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图②，用等式表示线段AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明. -
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B，C 作∠BAC 平分线的垂线，垂足分别为点 D，E，BC的中点为M，连接CD，MD，ME，则下列结论错误的是( ).
A、CD=2ME B、ME∥AB C、B D、=CD D. ME=MD -
5、如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD 和DA 的中点，连接EF，FG，GH和 HE.若EH=2EF，则下列结论正确的是( ).
A、 B、AB=2EF C、 D、 -
6、如图，在边长为2 的正方形ABCD 中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H 分别为EC，FD 的中点，连接GH，则GH 的长度为.
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7、如图，四边形ABCD中， 点 M，N 分别为线段BC，AB 上的动点(含端点，但点 M 不与点B 重合)，点E，F分别为DM，MN 的中点，则EF 长度的最大值为.
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8、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC 的中点，EF⊥AC 于点F，G为EF的中点，连接 DG，则 DG 的长为.
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9、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图①、图②、图③中，AF，BE 是△ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BC=a，AC=b，AB=c.
(1)、特例探索如图 ①，当∠ABE = 45°，c = 2 时，a = ， b =；如图②，当∠ABE=30°，c=4时，a= ， b=.
(2)、归纳证明请你观察(1)中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图③证明你发现的关系式.
(3)、拓展应用如图④，在▱ABCD 中，点 E，F，G 分别是AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD=2 ， AB=3.求 AF 的长.
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10、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于点F，连接DF，G为DF 中点，连接EG，CG.
(1)、求证：EG=CG.(2)、将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取 DF 中点G，连接EG，CG.则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)、将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，则(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得到什么结论? -
11、如图①，P 是线段 AB 上的一点，在 AB 的同侧作△APC 和△BPD，使∠APC=∠BPD，PC=PA，PD=PB，连接CD，点E，F，G，H 分别是AC，AB，BD，CD 的中点，顺次连接E，F，G，H.
(1)、猜想四边形 EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由.(2)、当点 P 在线段AB 的上方时，如图②，在△APB 的外部作△APC 和△BPD，其他条件不变，(1)中结论还成立吗?说明理由.(3)、如果(2)中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图③，再判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由. -
12、如图，ABCD 是边长为6 的正方形，点E 在边AB上，BE=4，过点 E 作EF∥BC，分别交 BD，CD 于G，F 两点.若M，N 分别是DG，CE 的中点，则MN 的长为( ).
A、3 B、 C、 D、4 -
13、如图，在△ABC 中，∠B =2∠C，AD⊥BC 于点 D，M 为 BC 的中点，AB=10cm，则MD 的长为.
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14、某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与B，C重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形 ADEF，连接CF.
(1)、观察猜想如图①，当点 D 在线段 BC上时，
①BC 与CF 的位置关系为；
②BC，CD，CF 之间的数量关系为(将结论直接写在横线上).
(2)、数学思考如图②，当点 D 在线段CB 的延长线上时，(1)中的结论①、②是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.
(3)、拓展延伸如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G，连接GE，若已知AB= ， ， 请求出GE 的长.
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15、【问题解决】
如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE=AF，DE⊥AF 于点G.
(1)、求证：四边形ABCD 是正方形.(2)、延长CB 到点 H，使得BH=AE，判断△AHF 的形状，并说明理由.(3)、【类比迁移】如图②，在菱形ABCD 中，点E，F 分别在边AB，BC上，DE 与AF 相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求 DE 的长.
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16、如图，在正方形ABCD中，E 是边AB上的一动点(不与点A，B 重合)，连接DE，点A 关于直线DE 的对称点为 F，连接EF 并延长交BC于点G，连接DG，过点 E 作EH⊥DE 交 DG的延长线于点 H，连接BH.
(1)、求证：GF=GC.(2)、用等式表示线段 BH 与AE 的数量关系，并证明. -
17、如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 的中点，点 F 在BC 上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是( ).
A、∠EAF=∠FA B、B. C、AF=AE+FC D、AF=BC+FC -
18、如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P.若AE=AP=1，PB= ， 下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=.其中正确的序号是( ).
A、①③④ B、①②⑤ C、③④⑤ D、①③⑤ -
19、如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC，BD 的交点，点 E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF⊥BE 于点 F，连接OF，则OF 的长为.
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20、8.在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点(点E 不与点C，D重合)，连接BE.
[感知]如图①，过点 A 作AF⊥BE 交BC 于点 F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
(1)、 [探究]如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE 交BC 于点F，交AD 于点G.①求证：BE=FG.
②连接CM，若CM=1，则 FG 的长为 .(2)、[应用]如图③，取BE 的中点M，连接CM.过点C作CG⊥BE 交AD 于点G，连接EG，MG.若CM=3，则四边形GMCE 的面积为.