相关试卷

1、车辆止退器的主要作用是汽车停车时，置于车轮与地面之间，能有效防止汽车打滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，已知车轮 $⊙ O$ 与BC相切于点C ，止退器的高 $A B = 8 c m$ ，长 $B C = 24 c m$ ，请用两种不同的方法求车轮的半径．

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2、数学活动课上，老师要求九年级 $(1)$ 班各学习小组的同学测量操场旗杆的高度，活动过程如下：如图，为测量旗杆的高度AB ，小明在操场平地上的点C处，测得旗杆顶部A的仰角为 $30^{\circ}$ ，在线段CB上的点D处，测得旗杆顶部A的仰角为 $75^{\circ}$ ，忽略测角仪的高度．已知 $C D = 16$ 米．求点A与点D的距离以及旗杆的高度 $A B ($ 结果保留根号 $) .$

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3、图1、图2、图3均是 $6 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图 $($ 保留作图痕迹 $) .$

(1)、在图1中作 $△ A B C$ 的中线 $B D .$

(2)、在图2中作出 $△ A B C$ 的高线 $B E .$

(3)、在图3中作一点F ，使得 $∠ B F C = 2 ∠ A .$

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4、为了拓展学生学习视野，开启多元成长之旅，全方位提升学生综合素质与实践能力，我市教育局积极推进研学交流活动．某校七年级准备从金华科技馆，金华非遗馆两条路线中选取一条路线进行研学活动，八年级准备从金华非遗馆，金华科技馆，森山小镇等路线中选取一条路线进行研学活动．每个基地被选到的可能性相等，记金华科技馆为A ，金华非遗馆为B ，森山小镇为 $C .$

(1)、七年级选中金华科技馆的概率为.

(2)、用树状图或列表格的方法求该校七年级、八年级选取的研学路线相同的概率．

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5、计算： $\sqrt{9} - 2 s i n 30^{\circ} - {(- 2026)}^{0} .$

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6、阳光中学数学社团开展折纸活动．如图，在一张宽为8cm ，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片 $A B C D (A B = 8 c m)$ ，先将纸片折出折痕BD ，再在边AD上取点P ，将 $△ A B P$ 沿BP折叠得 $△ A' B P$ ，记 $A' P$ 与BD的交点为 $Q .$ 在折纸过程中，当点Q平分线段 $A' P$ 时， $A' B$ 恰好平分 $∠ D B C$ ，则AD长度应取 $c m .$

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7、凸透镜成像的原理如图所示， $A D / / l / / B C .$ 若人偶AH到凸透镜中心O的距离 $O H = 7.5 c m$ ，焦点 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 到中心O的距离为3cm ，则人像GC到中心点O的距离GO长为 $c m .$

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8、已知顶角为 $36^{\circ}$ 的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，如图正五边形ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星” $($ 阴影部分 $)$ ，已知 $B E = 2 \sqrt{5}$ ，则DE的长为.

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9、如图，点A ， B在 $⊙ O$ 上，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，若 $∠ A O B = 80^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 为 $^{\circ} .$

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10、已知抛物线 $y = {(x - k)}^{2} - 9$ 的对称轴为直线 $x = 3$ ，则k的值为.

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11、如图1，已知 $A P = 12$ ， $∠ P A B = 120^{\circ}$ ，动点Q在线段AB上由A向B运动，连接PQ ，将PQ绕点Q逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得QR ，连接 $B R .$ 设 $A Q = x$ ， $△ B Q R$ 的面积为y ， y关于x的函数图象如图2所示，最高点为 $E (5, m) .$ 则m的值为 $($ $)$

A、60 B、 $60.5$ C、61 D、无法确定

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12、如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点B和点O为圆心，大于 $\frac{1}{2} O B$ 的长为半径作弧，两弧交于M ， N两点，作直线MN ，交半圆O于点C ，若 $A B = 6$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是 $($ $)$

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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13、中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》中记载：“方田一段，一角圆池占之，”其大意是一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池 $($ 其中圆与正方形一角的两边均相切 $)$ ，如图所示.若正方形一条对角线AB与 $⊙ O$ 相交于点M ， $N ($ 点N在点M的右上方 $)$ ， AB的长度为10丈， $⊙ O$ 的半径为2丈，则BN的长度为 $($ $)$

A、 $6 \sqrt{2}$ 丈 B、 $(10 - 4 \sqrt{2})$ 丈 C、 $(8 - 2 \sqrt{2})$ 丈 D、 $(8 \sqrt{2} - 2)$ 丈

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14、如图，梯子 $($ 长度不变 $)$ 跟地面所成的锐角为 $∠ α$ ，叙述正确的是( )

A、 $s i n α$ 的值越大，梯子越陡 B、 $c o s α$ 的值越大，梯子越陡
C、 $t a n α$ 的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与 $∠ α$ 的函数值无关

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15、已知正多边形的一个内角为 $150^{\circ}$ ，则这个多边形是 $($ $)$

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形

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16、将抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ 向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为 $($ $)$

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

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17、下列词语所描述的事件中属于不可能事件的是( )

A、守株待兔 B、画饼充饥 C、打草惊蛇 D、旭日东升

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18、金华酥饼是浙江金华传统名点之一．如图是金华酥饼的包装盒，其俯视图为( )

A、 B、 C、 D、

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19、【阅读理解】若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点落在直线y=x上，称这样的抛物线为平衡抛物线.如 $y = x^{2} - 4 x + 6$ 的顶点为（2，2)落在直线y=x上，是平衡抛物线.
备用图
【提出问题】
若抛物线 $y_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + b_{1} x + c_{1}, y_{2} = - \frac{1}{4} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 都是平衡抛物线，抛物线y₁的对称轴为直线x=-3.抛物线y₂的对称轴为直线x=n.点A （m，p)在抛物线y₁上，点B（2n-m，q) 在抛物线y₂上，点C与点B关于直线x=n对称.设（ $d = ∣ p - q ∣ .$
【解决问题】

(1)、求抛物线y₁的解析式；

(2)、若n=1.
①判断线段AC的中点M是否一定落在直线y=x上?请你作出判断并说明理由；
②当-4≤m≤4时，求d的取值范围；

(3)、【拓展思考】
在点A的运动过程中，若d的最小值大于或等于6，求n的取值范围.

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20、如图，四边形ABCD 内接于⊙O， AB=CD=AD，连结DO并延长交⊙O于点E，交弦BC于点F.

(1)、若 $A D = 4 \sqrt{2}, c o s ∠ A D E = \frac{2}{5},$ 求⊙O的半径；

(2)、求证： CF=CD；

(3)、若OF=FE=2，求BF的长.

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