相关试卷

1、若一元二次方程式 $4 x^{2} + 12 x - 1147 = 0$ 的两根为 $a$ 、 $b$ ，且 $a > b$ ，则 $3 a + b$ 之值为何？（）

A、22 B、28 C、34 D、40

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2、若一元二次方程式 $a {(x - b)}^{2} = 7$ 的两根为 $\frac{1}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{7}$ ，其中 $a$ 、 $b$ 为两数，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $3$ D、 $5$

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3、用配方法将二次三项式 $x^{2} - 6 x + 5$ 变形的结果是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} + 8$ B、 ${(x + 3)}^{2} + 14$ C、 ${(x - 3)}^{2} - 4$ D、 $(x - 3^{2}) + 14$

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4、关于 $x$ 的方程 $a {(x + m)}^{2} + n = 0$ （ $a$ 、 $m$ 、 $n$ 为常数， $m \neq 0$ ）的解是 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ ，则方程 $a {(x + m - 5)}^{2} + n = 0$ 的解是（）.

A、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 7$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 8$

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5、综合与探究
【探究发现】（1）小军同学对图1、2两个四边形性质进行了探究．
①如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $D A = D C$ ，则 $A C$ ______ $B D$ （填位置关系）；
②如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ D A B = 90 °$ ， $A C ⊥ B D$ 于E，则 $A B^{2}$ ______ $A D \cdot B C$ ；（填“>”，“<”或“=”）
【抽象定义】小军发现上面两个四边形有一些共同特征．他把有一个内角是直角，且对角线互相垂直四边形称为“直角对垂四边形”．
【存在性】（2）如图3，在三角形中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 中点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转至 $A E$ ，使得 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $E C$ 、 $D E$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点F，求证：四边形 $A D C E$ 是直角对垂四边形．
【应用】（3）如图4，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点E在 $B C$ 上，点F在四边形 $A B C D$ 的边上， $E F = 5$ ，如果四边形 $A B E F$ 是直角对垂四边形，直接写出 $D F$ 的长．

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6、已知某企业2019年年营业收入为2500万元，2021年年营业收入达到3600万元，求这两年该企业年营业收入的平均增长率．设这两年年营业收入的平均增长率为x，根据题意列方程为（）

A、2500x²＝3600 B、2500（1+x）＝3600 C、2500（1+x）²＝3600 D、2500[1+（1+x）+（1+x）²]＝3600

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7、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8，0)，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB 为直角边在第一象限作等腰 $R t △ A B C .$

(1)、如图①，若OB=6，则点 C 的坐标为；

(2)、如图②，若OB=8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰 Rt△BDE，连接AE，求证： AE⟂AB；

(3)、如图③，以点B 为直角顶点，OB 为直角边在第二象限作等腰 Rt△OBF.连接CF，交y轴于点 P，求线段 BP 的长.

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8、如图①，在 △ABC中， ∠ACB=2∠B，AD 为 ∠BAC的平分线，求证：AB=AC+CD.
小明同学经过思考，得到如下解题思路：在AB 上截取AE=AC，连接DE，得到 △ADE≅△ADC，从而易证AB=AC+CD.

(1)、请你根据以上解题思路写出证明过程；

(2)、如图②，若AD为 △ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，∠D=25°，其他条件不变，求∠B的度数.

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9、武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用 $\frac{1}{2}$ 小时.

(1)、求一台机器人每小时可分拣多少件货物?

(2)、此仓库“双十二”前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20 台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15 台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务?请说明理由；

(3)、公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化.若该仓库有a万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣1万件，则机器人“东东”平均提速件/小时.(用含a的式子表示)

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10、如图，AD是 △ABC的高，E是边BC上一点，DE=BD，且EF垂直平分AC，交AC于点 F，连接AE.

(1)、若 ∠BAE=40°，求∠C的度数；

(2)、若 △ABC的周长为14，AC=6，求DC的长.

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11、如图，在8×8的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1)， △ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直，交点为O.

(1)、画出 △ABC关于直线n对称的 △A'B'C'；

(2)、求 △ABC的面积；

(3)、在直线m上作出点P，使得 △APB的周长最小.(保留作图痕迹，不写作法)

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12、如图，在 △ABC中，BD⟂AC于点D，若 ∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上一点.

(1)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、证明： $∠ B E C > ∠ A .$

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13、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ，请从1，0，-1中选取一个合适的数代入求值．

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14、计算： ${(2 x + y)}^{2} - (x + 2 y) (3 x - 2 y) .$

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15、如图，已知△ABC的周长是20，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是．

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16、在一次晚会上，有这样一个节目，主持人小明亮出了A、B、C三张卡片，上面分别写有 $A : 16 a^{3} b^{4} c^{2}, B : 4 a^{2} b c, C : 32 a^{4} b^{7} c^{3}$ ，其中有两张卡片上的单项式相除，所得的商为2ab³c.这两张卡片是和，作为被除式的卡片是．

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17、分解因式 $： x y^{2} + x^{2} y =$ .

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18、如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 是斜边 BC 的中点，AE平分∠BAD交BC 于点E，ME⊥BC交AB 于点M，连接MC交AD 于点N，则下列结论：①DE=DN；②MC垂直平分AE；③△AMN是等边三角形；④BM=2DE.其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、已知 $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div 3 a - 4 a^{2} = 0 且 b = 2$ ，则 $(\frac{2}{3} a b^{2} - 2 a b) \cdot \frac{1}{2} a b$ 的值为( )

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-1 D、2

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20、张老师和赵老师同时从学校出发，步行15km去县城购买书籍，张老师比赵老师每小时多走1km，结果比赵老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米?设赵老师每小时走 xkm，依题意得到的方程是( )

A、 $\frac{15}{x + 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 1} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{15}{x - 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 1} = \frac{1}{2}$

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