6月上旬之数与式—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2026-06-06 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是( )

A、“常压下水的沸点是 100℃”中的100 B、“氧气在空气中的占比约为 $\frac{1}{5}$ ”中的 $\frac{1}{5}$ C、“月球公转周期27天”中的27 D、“圆周率π”中的π

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2. 物理学中真空光速约为 $3 \times 1 0^{8} m / s$ ，下列关于该数的相反数是（）

A、 $3 \times 1 0^{8}$ B、 $- 3 \times 1 0^{8}$ C、 $\frac{1}{3 \times 1 0^{8}}$ D、 $- \frac{1}{3 \times 1 0^{8}}$

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3. 元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是( )

A、0×2 B、2×2 C、(-2)×(-2) D、(-2)×2

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4. $C h a t G P T$ 是人工智能研究实验室 $O p e n A I$ 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 1 0^{3}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、 $175 \times 1 0^{8}$ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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5. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（）

A、 $22100 \times 1 0^{3}$ B、 $221 \times 1 0^{5}$ C、 $2.21 \times 1 0^{7}$ D、 $0.221 \times 1 0^{8}$

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6. 我国在太空通讯领域成就斐然，2026年初，中国向国际电信联盟(ITU)提交了总数超过20万颗卫星的轨道资源申请.卫星绕地运行的周期T与其轨道半径R之间存在如下关系： $\frac{T^{2}}{R^{3}} = K$ (K为常数).现有两颗人造卫星，其绕地运行周期之比 $T_{1} : T_{2} = 3 \sqrt{3} : 8,$ 则其轨道半径之比 $R_{1} : R_{2} =$ ( )

A、 $\sqrt{3} : 4$ B、2：3 C、 $\sqrt{3} : 2$ D、3：4

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二、解答题

7. 洪洪在计算 $(- 9 \frac{15}{16}) \times 16$ 的过程中产生了如下两种简便计算思路：
思路一：
解：原式 $= (- 10 +) \times 16$
$\begin{array}{l} = (- 10) \times 16 + \times 16 \\ = \end{array}$
思路二：
解：原式 $= (- 9 ○ \frac{15}{16}) \times 16$
=

(1)、在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算；

(2)、在思路二中的“○”内填上“ $+$ ”“ $-$ ”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算．

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8. 【阅读理解】

同学们，我们来学习用平方差公式： $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法.例如求 $\sqrt{40}$ 的近似值.

因为 $6^{2} < {(\sqrt{40})}^{2} < 7^{2},$ 所以 $6 < \sqrt{40} < 7,$

则有以下两种估算方式：

方式一：
因为

40 = 6^{2} + 4,

所以

40 - 6^{2} = 4,

即

(\sqrt{40} + 6) (\sqrt{40} - 6) = 4,

得

\sqrt{40} - 6 = \frac{4}{\sqrt{40} + 6},

故

\sqrt{40} = 6 + \frac{4}{\sqrt{40} + 6}

\approx 6 + \frac{4}{6 + 6} = \frac{19}{3} \approx 6.33 .

方式二：
因为

40 = 7^{2} - 9,

所以

7^{2} - 40 = 9,

即

(7 + \sqrt{40}) (7 - \sqrt{40}) = 9,

得

7 - \sqrt{40} = \frac{9}{7 + \sqrt{40}},

故

\sqrt{40} = 7 - \frac{9}{7 + \sqrt{40}}

\approx 7 - \frac{9}{7 + 7} = \frac{89}{14} \approx 6.36 .

(1)、【比较分析】你认为用哪一种方式得出的

\sqrt{40}

的近似值精确度更高，请说明理由.

(2)、【迁移应用】请选择其中一种方式估算

\sqrt{66}

的近似值（结果保留2位小数).

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9. 观察下列等式：
$x_{1} = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = \frac{3}{2},$
$x_{2} = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = \frac{7}{6},$
$x_{3} = \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{13}{12},$
根据以上规律，请完成下面问题：

(1)、求x₅的值；

(2)、比较 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{2025}$ 与2026的大小，并说明理由.

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10. 有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面.请利用以下信息尝试解决问题：
科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过 $\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}$ 年，其中：c代表光速且为 $3 \times 1 0^{5}$ 千米/秒，v代表宇宙飞船的速度.

(1)、设地面时间经过x年，飞船内时间经过y年，且宇宙飞船的速度v=0.6c.
①求y关于x的函数表达式.
②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄.

(2)、若飞船先以0.6c的速度飞行a年(“a”代表在地面上的时间)，随后加速至 0.8c的速度继续飞行.当弟弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求a的值.

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11. 某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：
$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{13}{6} > 2,1 + 1 = 2, \frac{4}{3} + \frac{3}{4} = \frac{25}{12} > 2,2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} > 2,$ …于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2.

(1)、这个猜想用代数式可表示为：.

(2)、请用代数推理的方法证明这一猜想.

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12. 将一些正整数填写在如图1所示的一个表格，从上往下分别记为第1行、第2行、……，从左往右分别记为第1列、第2列、…….用图2所示的4×2方框同时框住表格中的8个数，其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D.若数A在第x行，第y列.
1
2
3
4
5
…
n
2
4
6
8
10
…
2n
3
6
9
12
15
……
3n
4
8
12
16
20
…
4n
… … … … …
…
…
m
2m
3m
4m
5m
…
mn
图1

(1)、设M=A+C，请用含x， y的代数式表示M.

(2)、若A-B+3D=147，求出C表示的数.

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13. 【发现】
数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．
证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2n(其中n为整数)，
$m^{2} = {(2 n)}^{2} = 4 n^{2},$
因为n²是整数，
所以m²能被4整除．
【类比】
探究奇数的平方被4除所得余数的情况．
小明通过举例发现：

(1)、奇数的平方被4除余数为．

(2)、证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，……
请补全证明过程．

(3)、【应用】
小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确?若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．(注：整系数一元二次方程是指关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0,$ 其中a，b，c均为整数，且a≠0)

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14. 在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题.
小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算 $\sqrt{n}$ 的大小.

(1)、【初步感知】
已知5²=25， 6²=36.若m是 $\sqrt{28}$ 的整数部分，则m=.

(2)、【方法探究】
小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若a≈b，则 $\sqrt{a b} \approx \frac{a + b}{2} .$ 她在估算 $\sqrt{18}$ 时想到的方法是：因为 $\sqrt{18}$ 的整数部分是4，所以可以取a=4，则 $b = \frac{18}{4} = 4.5,$ 则 $\sqrt{18} = \sqrt{4 \times 4.5} \approx \frac{4 + 4.5}{2} = 4.25 .$
【学以致用】
请利用小红的方法，估算 $\sqrt{39}$ 的值.

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1	2	3	4	5	…	n
2	4	6	8	10	…	2n
3	6	9	12	15	……	3n
4	8	12	16	20	…	4n
…	…	…	…	…	…	…
m	2m	3m	4m	5m	…	mn