6月上旬之圆—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
试卷更新日期：2026-06-06 类型：二轮复习
一、选择题
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1. 如图，正n边形内接于⊙O，点A，B是正n边形的两个相邻顶点，点C是异于A，B的一个顶点，若∠ACB=18°，则n为( )
A、8 B、10 C、12 D、20二、填空题
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2. 如图，已知菱形OABC的顶点A在⊙O上，且边AB， BC分别与⊙O相交于D， E两点，连结AE.若点D为AB的中点，则 的值为.
3. 如图，AB是⊙O的直径，直线 CD切⊙O 于点 C，连结 AC，若∠ACD=40°，则∠BAC 的度数为.
4. 如图，在⊙O 中，弦 AB，AC 分别是⊙O 的内接正三角形和内接正方形的一条边，连结BC，BC也是⊙O的内接正n边形的一条边，则n的值是.
5. 如图，⊙O的直径AB平分弦CD于点E，且E是OB的中点，点F在DE上， EF=BE，过点A作⊙O的切线，交FO的延长线于点 G.连接AF，若 则AG的长为.
6. 如图，等腰△ABC内接于⊙O， AB=AC，点D是的中点，连结AD，BD.若 则⊙O的半径长为.
7. 如图，在△ABC中， ∠ABC=60°， ∠ACB=40°，点I为△ABC的内心，连结AI，以I为圆心， AI长为半径作⊙I，交 BC边于点 D， E.若AI=2，则 的长为.
8. 如图，将圆O沿着它的一条弦AB 折叠，折叠后的劣弧AB经过圆心O且和弦AC交于点D，若圆O的半径为2，AD：CD=1：2，则AC=.
三、解答题
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9. 综合实践活动：求甲、乙两个圆形薄板的直径(已知甲的直径小于乙的直径).
工具：自制的矩形直尺ABCD (边AB长2cm，边AD从点A至点D标有刻度).
小明的做法：如图1，将矩形直尺ABCD放置在圆形薄板甲上，使点A，B都恰好落在薄板的边缘，边AD，BC分别交薄板的边缘于点E，F，从直尺刻度中读出AE=6cm.小明认为线段 BE就是圆形薄板甲的一条直径，接着通过计算求出 BE长度.
如图2，将矩形直尺ABCD放置在圆形薄板乙上，点A恰好落在薄板的边缘，边AD与薄板的边缘交于点 M，边BC与薄板的边缘相切于点 G，从直尺刻度中读出AM=8cm.接着添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度.
(1)、请你帮助小明说出图1中BE是圆形薄板甲的直径的理由，并求出 BE的长度.(2)、按照小明的做法，请你在图2中添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度.10. 如图，四边形ABCD 内接于以对角线 BD为直径的圆， AC=BC， 过点C与AD平行的直线交 BD于点E，交AB于点 F.
(1)、求证： BE=DE.(2)、若AB=6， BC=5，求△ACD的面积.11. 如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点 E，延长AB至点F，使得EF=AE，过点A 作⊙O的切线，交 FC 延长线于点 H，连结AD.
(1)、求证：四边形ADCH 是平行四边形.(2)、若⊙O半径为5， AH=8，求BF的长.12. 如图，已知点B为射线AP上的动点，作□ABCD，使∠BAD=60°，过点A， B， D作⊙O与BC交于点E，连结AE.点F为CD上的一点，连结BF交AE于点G，交⊙O于点 Q，且∠AGB=60°.
(1)、证明： ∠BAE=∠CBF.(2)、若AB=4， BE=2，求DF的长.(3)、若 求 的值.13. 已知AB， CD是圆的两条弦， CD⊥AB，垂足为E（点C在优弧上，点D在劣弧上)，且AB=4.
(1)、如图1， CD是直径， O是圆心，且OE=3，求⊙O的半径；(2)、如图2，连结CA并延长至点F，再连结AD， BC. 若∠DAF=4∠DAB且∠ACB=36°，求∠B的度数；(3)、如图3，若CD经过端点A，点M是弦AB上一点，点P， Q在圆上. 连结CM，CP， CQ，满足CP=CM=CQ. 连结PQ交AB于点N，求AN+BM的最小值.14. 如图，在正方形ABCD中， P为BC边上一点(不与点B， C重合) ，连结AP，以AP为直径作圆，交对角线 BD于点 E，连结AE并延长交 CD于点 F，连结 PF.已知AB=4.
(1)、若BP=3，求线段AE 的长.(2)、求证： ∠APF=∠AEB.(3)、设BP=x，记△ABE与△ADE的面积差为y，试确定y与x的函数关系式.15. 如图，在 中， 以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是⊙O上一点，连结ED交AB于点 F，连结 EB， BD，AD=3.
(1)、若 求DC的长.(2)、若①求证：BE=DE.
②记 和 的面积分别为S1和 求 的值.
16. AB为半圆O的直径，半径OD交弦AC于点E，已知OE=CE.
(1)、如图1，连接OC，①求证： ∠A=∠COD；
②若DE=2， AB=10，求AC的长.
(2)、如图2，连接BC， BE，若BC=2， ∠ABE=2∠BAC，求半圆O的半径.17. 如图，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC=10，BC=12，连结AO并延长交BC于点H.点D是线段AH上异于端点的动点，过点D作NF∥BC分别交⊙O，边AB，边AC于点N，M，F ，且点N在M左侧.
(1)、求证：∠AMN=∠MFC；(2)、求证：NM·NF=AM·MB；(3)、设AM=x，当2≤x≤7时，求 的取值范围.18. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O， BD为⊙O的直径， 过点C作 CG⊥BD分别交 BD， AB， ⊙O于点 E， F， G.
(1)、求证： ①∠GCB=∠CBA. ②BE=AD+DE(2)、当BF=2GF时，求 的值.19. 如图1，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC，垂足为E.点F为上一动点，连接BF分别交AD， AC于点H， K，过点F作FG∥AB交AC于点G.
(1)、求证： ∠BAE=∠CAE；(2)、如图2，连接 FC，若BF 为⊙O的直径，①求证： GF=GC；
②若AG=2GC， BC=6，求AC的长；
(3)、如图3，若AB=5， BC=6，直接写出FG的最大值.20. 如图1，点A是⊙O上的一个定点，点B，C是⊙O上的动点，且AB=AC，∠A为锐角，过点B作AC的垂线分别交 于点 D， E，点F在边 AB上， FE=FB，FE交AC于点 G．
(1)、求证： ∠BFE=2∠BAC．(2)、连结OF，如图2，求证： AF=OF．(3)、已知⊙O半径为5，求AC·CG的值．21. 如图①，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，连结EF，已知BE=BF.
(1)、若∠EBF=100°，求∠EDF的度数；(2)、求证：CE=AF；(3)、如图②，若AD是直径，CB=kAB，求的值（用含k的代数式表示）.22. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AB=CB， BO的延长线交⊙O于点 E，交AD 的延长线于点 F.
(1)、求证： DB平分∠ADC；(2)、若AD=1， DF=5， DB=DC.①求 BD的长；
②求⊙O的半径.
23. 如图1， △ABC内接于⊙O，作直径AD交边BC于点 G， OB平分∠ABC，连结CD， BD．
(1)、若∠DAC=50°，求∠BAD 的度数．(2)、如图2，作CE⊥AB于点E，交AO于点 F，①求证： ∠DCF=∠DFC．
②若OF=OG+1，且FG≥2，求的最小值．
24. 综合与实践【探索发现】小温在探索“圆与相似三角形”相关知识时发现如下结论：如图1，在圆中，若弦与交于点 ， 则有 ．
(1)、【猜想验证】请证明上述结论．(2)、【实践应用】如图2，若 ， 则的坐标为___________．(3)、【综合拓展】如图3，已知二次函数的图象与轴交于两点（在轴左侧，在轴右侧），与轴负半轴交于点 ． 经过三点的圆与轴正半轴交于点 ， 求点的坐标．
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