6月上旬之一次函数与反比例函数—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2026-06-06 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知直线l₁： y=2x+3，直线l₂： y=3x+2，则这两条直线的位置关系是( )

A、重合 B、平行 C、相交 D、垂直

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2. 已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表：
x
…
a-1
a
a+1
…
y
…
b+2
b
b-2
…
则这个函数的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 一次函数y=x+b(b为常数)与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A，B两点，其中点A 的坐标为(2，1)，点C(a，y₁)，D(a，y₂)分别在该一次函数与反比例函数上，若 $y_{1} > y_{2},$ 则a 的值可以为( )

A、– 2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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4. 已知正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} > 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的函数图象交于点A (m， 3)， B (m-4，-3)，当y_1<y₂时， x的取值范围为( )

A、x<-2 B、x<-2或0<x<2 C、x>2或-2<x<0 D、x<-3或0<x<3

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5. 若函数 $y = \frac{k}{∣ x ∣}$ 的图象上有两点(x₁ ， m)，(x₂ ， n)，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，下列说法正确的是( )

A、若k>0， - x₁>x₂ ，则m>n>0 B、若k>0， - x₁＜x₂ ，则m＞n>0 C、若k<0， - x₁>x₂ ，则m>n>0 D、若k<0， - x₁＜x₂ ，则n＜m＜0

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6. 已知函数 $y = \frac{k x + 3}{x^{2} + c}$ (c，k为常数)的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )

A、ck<0 B、ck>0 C、c-k<0 D、c-k>0

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7. 化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的C(碳原子)的个数记为x，H(氢原子)的个数记为y，则由结构式可知y与x满足的关系式是 ( )
名称
甲烷
乙烷
丙烷
丁烷
结构式

A、 $y = \frac{4}{x}$ B、y=4x C、 $y = 2 x^{2}$ D、y=2x+2

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8. 如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形ABCD)沿着足够长的斜坡从点E向点F运动，过点C作CH⊥EG于点H，设AE为x，CH-EH的值为y.如图2，y关于x的函数图象与x轴交于点P（6， 0) ，且经过点M（11， m) .若 $t a n ∠ F E G = \frac{3}{4},$ 则下列选项正确的是（ )

A、m=-1.2 B、AB=0.8 C、点（5， 0.2)在该函数图象上 D、点N的纵坐标是2

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二、填空题

9. 如图，点A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上的两点，过点B作BC⊥x轴于点 C，作 BD⊥y轴于点 D．若点A 的坐标为 $(3 t, - \frac{1}{t}),$ 则矩形ODBC的面积为．

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10. 如图1，在盛有某种液体的烧杯上方有一弹簧测力计，该测力计下方悬挂着一个质地均匀的圆柱体金属块，一开始金属块的下底面恰与烧杯口齐平.随着金属块匀速下降，弹簧测力计的示数 $F_{拉力}$ (单位：N)与金属块下降的高度x(单位：cm)之间的关系如图2所示.已知当该金属块刚好被液体完全浸没时，金属块下底面距烧杯底部的高度恰好是烧杯高度的一半(烧杯底部厚度不计)，则该烧杯的高度 $h =$ $c m .$
(知识小贴士：①金属块所受浮力与其排开液体的体积成正比；②当金属块在液面上方时， $F_{拉力} = G_{重力}$ ；③当金属块浸入液体后， $F_{拉力} = G_{重力} - F_{浮力}$ ． )

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11. 逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数. k进制的n位数可以表示为 $(a_{n}, a_{n - 1}, ⋯ a_{2}, a_{1})_{k}$ ，其中n为正整数， $a_{n}, a_{n - 1}, ⋯, a_{2}, a_{1}$ 均为小于k的自然数，且 $a_{n} \neq 0 .$ k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下： ${(a_{n}, a_{n - 1}, \dots, a_{2}, a_{1})}_{k} = a_{n} k^{n - 1} + a_{n - 1} k^{n - 2} + \dots + a_{2} k^{1} + a_{1} k^{0} .$ 例如，十六进制的两位数 ${(2, 12)}_{16} = 2 \times 1 6^{1} + 12 \times 1 6^{0} = 44$ ，二进制的三位数 $(1, {0,1)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5 .$ 已知 ${(2, 3, 6)}_{x} - {(2, 2, 5)}_{x} = {(1, 4)}_{y}$ ，则y关于x的函数关系式是；x+y的最小值为．

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12. 如图，坐标系中有一等边△ABC，点A(0，-1)，点B在反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (m < 0, x > 0)$ 的图象上，点C在反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x} (n > 0, x > 0)$ 的图象上，点C横坐标为n，AC与x轴交于点D， BC与x轴交于点E，记四边形ABED面积为S₁ ， △CDE面积为S₂ ， k=S₁：S₂ ，用k的代数式表示 $\frac{m}{n} =$ ．

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三、解答题

13. 小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人移动速度不变．

(1)、请求出小王与小刘的速度．

(2)、请求出 60分钟后小刘的路程s关于时间t的函数表达式．

(3)、求出图2中小王与小刘相遇的时间a 的值．

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14. 【阅读理解】
对于两个函数，当自变量x任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”。例如：y=x与y=2-x互为“关联函数”。

(1)、【初步探究】
如图，函数y=kx经过点（1，2），求该函数的“关联函数”表达式：

(2)、【深入思考】
在（1）条件下，函数图象的一段y=kx（-2≤x≤0）向上平移m个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点.求m的最小值。

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15. 小嵊和小州去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午9∶00，小嵊乘电动汽车从古刹出发，沿风景区公路(如图1)去飞瀑，同时，小州从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑.两人离开古刹的路程s(km)与行驶的时间 t(h)的图象如图2所示.

(1)、当小嵊追上小州时，求他们与草甸相距多少千米.

(2)、求小州到达飞瀑时的时刻.

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16. 对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强p(单位：kPa)是温度t(单位：℃)的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强p与温度 $t (0^{\circ} C \leq t \leq 40 0^{\circ} C)$ 之间的部分数据如表所示：
温度t/℃
0
100
200
300
压强p/kPa
550
750
950
1150

(1)、求P关于t的函数表达式．

(2)、通常情况下，当压强不超过1200kPa时，该容器是安全的(否则会有破裂甚至爆炸的风险)，求该容器安全时的温度范围．

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17. 如图1，在 Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = 1, B C = x (x > 0),$ 过点C作斜边AB的高，垂足为D，设CD=y.如图2，第一象限被直线y=x和直线y=1分成四个区域.

(1)、求y关于x的函数解析式.

(2)、证明：y<x且y<1，观察并判断函数图象上的点(x，y)在图2第一象限的哪个区域.

(3)、请根据要求，探究题(1)中求得的函数在第一象限内的图象与性质.
①列表：(备注：无理数四舍五入到0.001)
x=
…
0.2
0.5
0.8
1
1.2
$\sqrt{3}$
2
3
$\sqrt{15}$
4
…
x≈
…
0.2
0.5
0.8
1
1.2
1.732
2
3
3.873
4
…
y=
…
$\frac{\sqrt{26}}{26}$
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\frac{4 \sqrt{41}}{41}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{6 \sqrt{61}}{61}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
$\frac{\sqrt{13}}{4}$
$\frac{4 \sqrt{17}}{17}$
…
y≈
…
0.196
0.447
0.625
0.707
0.768
0.866
0.894
0.949
0.968
0.970
…
②描点：在平面直角坐标系中(图3)，先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图.
③写出性质：观察图象(x>0)，类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质I的性质.
性质 1：该函数图象在第一象限.
性质2： ▲ .

(4)、在BC上取靠近点C的四分点M，以点C为圆心，CM长为半径作弧，且与CD交于点N.已知当tanB 约为 $\frac{5}{6}$ 时，DN取得最大值.据此，求关于x 的方程 $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{2 t}{x} + \frac{1}{4}$ 有两个不同的正数解时t的取值范围(端点值若为无理数则四舍五入到0.001).

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x=	…	0.2	0.5	0.8	1	1.2	$\sqrt{3}$	2	3	$\sqrt{15}$	4	…
x≈	…	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.732	2	3	3.873	4	…
y=	…	$\frac{\sqrt{26}}{26}$	$\frac{\sqrt{5}}{5}$	$\frac{4 \sqrt{41}}{41}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{6 \sqrt{61}}{61}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$	$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$	$\frac{\sqrt{13}}{4}$	$\frac{4 \sqrt{17}}{17}$	…
y≈	…	0.196	0.447	0.625	0.707	0.768	0.866	0.894	0.949	0.968	0.970	…

x	…	a-1	a	a+1	…
y	…	b+2	b	b-2	…

名称	甲烷	乙烷	丙烷	丁烷
结构式

温度t/℃	0	100	200	300
压强p/kPa	550	750	950	1150