浙教版八下数学期末两周冲刺复习——平行四边形常考题突破
试卷更新日期：2026-06-05 类型：复习试卷
一、多边形
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1. 已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大140°.(1)、求这个正多边形每个外角的度数；(2)、求这个正多边形的边数.2. 如图，四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F。
(1)、若∠F═80°，则∠ABC+∠BCD= ， ∠E=。(2)、探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由。(3)、给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F。你所添加的条件是。3. 在△ABC中，∠ACB=90°，D，E 分别是边AC，BC上的点，P 是AB 上的一个动点，设∠DPE=α.
(1)、如图1，若点 P 在线段AB 上，α=50°，J则∠ADP+∠PEB=°.(2)、如图2，若点 P 在边 AB 上，试判断α，∠ADP，∠PEB之间的数量关系，并说明理由.(3)、如图3，当点 P 运动到边AB 的延长线上时，直接写出α，∠ADP，∠PEB 之间的数量关系.二、平行四边形的性质与判定
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4. 尺规作图问题：已知△ABC，∠ABC是钝角，AB>BC，请用尺规作AC的中点P.
小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，连接BQ交AC于点P，则点P为AC的中点.
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M，作BC的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P，则点P为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题.
小明：哦…我明白了.
(1)、证明：小聪的作法是正确的.(2)、指出小明作法中存在的问题.5. 请完成证明中的三个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：
(1)、问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段交于点 ， 连接 ， 求证： ． 通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题．
证明：过点作且使 ， 连接 ，
四边形为平行四边形，则 ▲ ，
，
▲ ，
又 ，
为等边三角形，
▲ ，
， 即 ．
(2)、类比运用：如图2，与相交于点 ， ， 求线段的长；
三、图形的旋转
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6. 如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起。
(1)、 图2是由图1抽象出的几何图形， 且∠AOB=∠COD=90°， 若∠AOC=130°， 求∠BOD 的度数。(2)、现在把含45°角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置(转动的角度小于平角)。①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母。
②第①题中∠AOC和∠BOD 有怎样的数量关系?请说明理由。
四、三角形的中位线
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7. 如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°， E， F分别是 BC， AC的中点，延长 BA到点 D，使 连结 DE， DF， DE交 AF于点 P.
(1)、求证： AP=FP；(2)、若 BC=10，求 DF的长.8. 如图，在△ABC中， DE是一条中位线，连结BE，过点D作DF∥BE交CB 的延长线于点 F．
(1)、求证：四边形 BEDF 是平行四边形．(2)、若BF=3，求BC的长．9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点.
(1)、求证：四边形EBFO是平行四边形.(2)、若△AEO的面积是2，求四边形ABCD的面积.五、反证法
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