相关试卷

1、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O， BD为⊙O的直径， $\hat{A C} = \hat{B C},$ 过点C作 CG⊥BD分别交 BD， AB， ⊙O于点 E， F， G.

(1)、求证： ①∠GCB=∠CBA. ②BE=AD+DE

(2)、当BF=2GF时，求 $\frac{S_{△ D C E}}{S_{△ B E F}}$ 的值.

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2、在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线 $y = x^{2} + 2 t x + t^{2} + 2 t$ 的顶点.

(1)、求点 P的坐标(用含t的代数式表示).

(2)、直线OP 交抛物线于点 Q(x₂ ， y₂).
①若点O恰为PQ的中点，求此时t的值.
②点 M(x₃ ， y₃)在抛物线上，当 $0 < x_{3} < 2$ 时，y_2＜y₃始终成立，求t的取值范围.

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3、如图， E是正方形ABCD的边CD上一点(不与C， D重合)，分别以B，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BE长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，直线MN交AC于点 F，连结BF， DF， EF
.

(1)、根据题中的尺规作图法可知：直线MN是线段BE的.

(2)、求证： FD=FE.

(3)、当∠EBC=20°时，求∠ABF的度数.

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4、某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：
$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{13}{6} > 2,1 + 1 = 2, \frac{4}{3} + \frac{3}{4} = \frac{25}{12} > 2,2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} > 2,$ …于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2.

(1)、这个猜想用代数式可表示为：.

(2)、请用代数推理的方法证明这一猜想.

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5、某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下：

平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
b
95
8.2
人工
a
90
c
108.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表格中： a= ， b= ， c=.

(2)、根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由.

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6、如图，在△ABC中， ∠B=30°， sinC= $\frac{3}{4}$ ， AC=8.

(1)、求AB的长.

(2)、求△ABC的面积(结果保留根号).

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7、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 < 3, \\ x + 4 > 5 . \end{matrix}$

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8、先化简，再求值： $x^{2} - 3 + x (5 - x),$ 其中x=2.

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9、如图，在△ABC中， ∠ABC=60°， ∠ACB=40°，点I为△ABC的内心，连结AI，以I为圆心， AI长为半径作⊙I，交 BC边于点 D， E.若AI=2，则 $\hat{D E}$ 的长为.

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10、学习了勾股定理后，小明将如图1所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图2所示的图形.若图1中大正方形的边长为5，则图2中点A与点D之间的距离为.

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11、将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，若平移后的图象恰好经过点(1， 5)，则n的值为.

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12、如图，将两个全等的直角三角形纸片(△ABC≌△DEF，∠ACB=∠EFD=90°)按如图方式摆放，使得点A与点D 重合，点C落在边 DE上，连结 CF，若∠B=42°，则∠BCF=.

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13、一只不透明的袋子中装有2个红球，5个白球，这些球除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率为.

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14、如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC的中点.动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线AB-BC匀速运动，到达点C后停止，连结DE.设点E的运动时间为x(单位：秒)，DE²为y.在动点E运动的过程中，y与x的函数图象如图2所示.下列说法不正确的是( )

A、AD=4 B、 $m = \frac{32}{5}$ C、点(12， 25)在该函数图象上 D、y的最大值为52

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15、如图，在矩形ABCD中， AD=6，点E， F分别为AB， BC的中点，连结DE，作点A关于直线DE的对称点G，连结GF，当GF∥AB时， AB的长是( )

A、4 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、8 D、 $6 \sqrt{2}$

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16、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象上有 P(t， y₁)， Q(t+b， y₂)两点，下列关于t， b的条件，一定能使y_1＜y₂成立的是（）

A、t>0，b>0 B、t>0，b<0 C、t<0， b>0 D、t<0， b<0

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17、如图，正n边形内接于⊙O，点A，B是正n边形的两个相邻顶点，点C是异于A，B的一个顶点，若∠ACB=18°，则n为( )

A、8 B、10 C、12 D、20

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18、某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是( )

A、月平均气温最低的月份用电量最少 B、月平均气温最高的月份用电量最大 C、上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D、第四季度的用电量在四个季度中最大

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19、如图，在平面直角坐标系中，线段A'B'与线段AB 是位似图形，位似中心为点 O.已知点A'(2，3)， $\frac{O A^{^{'}}}{O A} = \frac{2}{3} .$ 则点A'的对应点A的坐标是( )

A、（3， $\frac{9}{2} ）$ B、(6，9) C、(4，9) D、 $(\frac{9}{2}, \frac{27}{4})$

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20、在下列计算中，正确的是( )

A、 $m^{3} + m^{2} = m^{5}$ B、 $m^{5} + m^{2} = m^{3}$ C、 ${(2 m)}^{3} = 6 m^{3}$ D、 ${(m + 1)}^{2} = m^{2} + 1$

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	平均数	中位数	众数	方差
机器人	92	b	95	8.2
人工	a	90	c	108.8