相关试卷

1、问题情境：
矩形ABCD中，. $A B = 3, B C = 4, ∠ B A C$ 的平分线交 BC于点 E.将 $△ A B E$ 绕点E 顺时针旋转，得到 $△ F G E$ 点A，B的对应点分别为点 F，G(点G 与点 B 不重合).
深入探究：

(1)、如图1，当点F在边AD上时，求证： ∠AEF=2∠BAE；

(2)、如图2，当点G在线段AE上时，连接AF， CF，
①求证： AC⊥EF；
②求四边形AECF的面积；

(3)、当点G在矩形ABCD的对角线上时，连接DF，直接写出DF的长.

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2、各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下.
(一)收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩(单位：分) ： 64， 74， 78， 82， 84， 86， 86， 92， 96， 98；
城区学校10名学生的艺术成绩(单位：分) ： 62， 70， 79， 83， 85， 87， 87， 90， 97， 100.
(二)描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
统计量
平均数
中位数
众数
方差
农村
84
a
86
c
城区
84
86
b
118.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出表格中a、b、c的值， a= ， b= ， c= ；

(2)、 (三)迁移与应用
若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；

(3)、请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议.

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3、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 4},$ 并从1，2，3三个数中选一个合适的数代入求值.

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4、如图，经过原点O的直线与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a⟩ 0)$ 的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0)$ 的图象上， AB∥y轴， AE∥CD∥x轴，五边形 ABCDE的面积为56，四边形 ABCD的面积为32，则a/b的值为.

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5、代数式 $\frac{2}{\sqrt{x - 2}}$ 中x的取值范围是.

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6、如图，已知△ABC(AC>AB)，用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、关于 x 的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解为正数，则a 的取值范围是( )

A、a>5且a≠3 B、a<5且a≠3 C、a>5且a≠2 D、a<5且a≠2

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8、下列计算正确的是( )

A、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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9、如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在0.4左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是( ).

A、226° B、216° C、206° D、144°

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10、如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且 $\sqrt{a + 4} + ∣ b - 5 ∣ = 0,$ m是64的立方根.

(1)、直接写出：a= ， b= ， m=；

(2)、将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D.
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出 $∠ B E C 、 ∠ A B E 、 ∠ D C E$ 之间的数量关系.

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11、综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积.
图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段AB向上平移1米到线段A'B'，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）.

(1)、问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为s₁ ， s₂ ，则s₁=平方米，并比较大小：s₁s₂（填“>”“=”或<”）；

(2)、动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个”折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；

(3)、联想探索人教7下P30拓广探索：
如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a，b的式子表示）；

(4)、实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条”相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求?

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12、已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2.

(1)、求6a+b的算术平方根；

(2)、若c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求2a+3b-c的平方根.

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13、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，-2），B（2，3），C（0，1）.

(1)、画出三角形ABC；

(2)、若三角形. $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由三角形ABC平移后得到的，且. $B_{1}$ 的坐标是（-2，4），请你画出三角形. $A_{1} B_{1} C_{1},$ 并写出点 $A_{1}$ 与点 $C_{1}$ 的坐标.

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14、请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点M在CD上，∠BAM+∠AMD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.
证明：∵∠BAM+∠AMD=180°（已知），
∴∥（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAM= ，
又∵∠1=∠2（已知），
∴-∠1=∠AMC- ，
即∠3=（等式性质），
∴AE∥MF ，
∴∠E=∠F.

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15、解方程组：

(1)、 $\begin{matrix} \{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 2 \\ 3 x + 4 y = - 3 \end{matrix} \end{matrix}$ ；

(2)、 $\begin{matrix} \{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 5 x + 2 y = 15 \end{matrix} \end{matrix}$

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16、在平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），长度为4的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是.

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17、如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，已知∠FED=57°，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了18°，则∠HFB的度数为.

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18、定义一个新运算 $f (a, b) = {\begin{array}{l} a + b (a \leq b) \\ a - b (a ≻ b) \end{array}$ ，已知a²=9，b=1，则f（a，b）等于（）

A、8或-8 B、8 C、2 D、2或-2

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19、如图是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中AB||ED，∠B=34°，∠BCD=53°，则∠D等于（）

A、34° B、19° C、53° D、87°

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20、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）

A、20° B、40° C、50° D、80°

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统计量	平均数	中位数	众数	方差
农村	84	a	86	c
城区	84	86	b	118.6