相关试卷

1、设二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数），且 $b + c = 3$ ．

(1)、若该二次函数的图象过点 $(- 3, 0)$ ，求该二次函数的表达式；

(2)、二次函数的图象始终经过一个定点，若一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象也经过这个定点，探究实数 $k$ ， $c$ 满足的关系式；

(3)、若该二次函数的图象上有四个不同的点： $A (m, 0)$ ， $B (n, 0)$ ， $C (m + 1, p)$ ， $D (n + 1, q)$ ，试求 $p + q$ 的值．

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2、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，过 $E$ 作 $A E$ 的垂线，交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ．
（1）若点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求证： $A B = 4 C F$ ；
（2）若正方形的边长为4，
①当 $C F$ 取最大值时， $B E$ 的长为多少？
②试确定 $F G$ 的取值范围．

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ．
（1）求证： $B C^{2} = A B \cdot D B$ ；
（2）若 $A D = 6$ ， $B D = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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4、如图， $A G ∥ B D$ ， $D G$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ .已知 $\frac{A F}{F B} = \frac{2}{3}$ ， $\frac{B C}{C D} = 2$ ，求 $\frac{A E}{E C}$ 的值．

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5、如图， $△ O A P$ ， $△ A B C$ 均是等腰直角三角形，点 $P$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，直角顶点 $A$ ， $B$ 均在 $x$ 轴上，求点 $C$ 的坐标．

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6、如图，点 $A (2, m)$ 在双曲线 $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 上，过 $D (- 1, 0)$ 作直线 $A D$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于点 $B$ ，过 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于 $C$ ，连接 $B C$ ；
（1） $m$ 的值为；
（2）若 $△ A B C$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

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7、如图，点 $D$ 为等边 $△ A B C$ 边 $A C$ 的中点，连接 $B D$ ，取 $B D$ 中点 $E$ ，作射线 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，则 $B F : A F =$ ．

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8、如果 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{5}{7}$ $(b + d \neq 0)$ ，那么 $\frac{a + c}{b + d} =$ ．

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9、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）

A、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、AB²＝AC²+BC² D、BC²＝AC•BA

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10、如图，点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B$ 在函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $A B ∥ x$ 轴， $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $O A$ ，则四边形 $A B C O$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11、下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、对于二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向下 B、顶点坐标是（1，﹣2） C、对称轴是直线 x＝﹣1 D、函数有最小值为 2

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13、若△ABC∽△A^'B^'C^' ，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于( )

A、2∶3 B、3∶2 C、4∶9 D、9∶4

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14、下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )

A、y＝3x²－5x＋3 B、y＝4x²－12x＋9 C、y＝x²－2x＋3 D、y＝2x²＋3x－4

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15、已知四条线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 是成比例线段，即 $a : b = c : d$ ，下列说法错误的是（）．

A、 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ B、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ C、 $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ D、 $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$

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16、【借助图形构造无理数】通过学习《勾股定理》和《实数》，给定单位长度 $1$ ，一些无理数可以借助图形构造出来，如图 $1$ ， “蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合，给出了我们构造无理数的方法．但小明发现，借助网格和数轴构造无理数更简便．
$Ⅰ$ .如图 $2$ 所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度 $1$ ， $△ A B C$ 为格点三角形， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，其中线段 $A C$ 的长为无理数．点 $D ， E ， F$ 为格点， $D E = 2$ ， $E F = 1$ ，以点 $E$ 为圆心， $D E$ 长为半径画弧交网格线于点 $G$ ，连接 $F G$ ， $G F ⊥ E F$ ，其中线段 $G F$ 的长为无理数．
$Ⅱ$ .如图 $3$ 所示的数轴中，点 $P ， Q$ 分别表示 $- 1$ 和 $1$ ，作 $R Q ⊥ P Q$ ，且 $R Q = P Q$ ，以点 $P$ 为圆心， $P R$ 长为半径画弧与数轴正半轴交于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为无理数．
请阅读上面资料，完成以下任务：

(1)、图 $2$ 中，线段 $A C ， G F$ 的长分别是______，______；

(2)、图 $3$ 中，点 $M$ 表示的数为______；

(3)、仿照图 $3$ 作法，请在图 $4$ 的数轴上找出 $\sqrt{10}$ 对应的点 $P$ （保留作图痕迹）；

(4)、如图 $5$ ，嘉丽在平面直角坐标系中做出了长度为无理数的线段 $A B$ ，已知点 $A$ 坐标为 $(- 1, 0)$ ，点 $B$ 坐标为 $(0, 2)$ ，点 $C$ 为 $x$ 轴上一点，若 $△ A B C$ 为等腰三角形，请直接写出 $C$ 点坐标．

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17、我们知道， $\sqrt{2}$ 是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，差就是该数的小数部分，即 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{2} - 1.$

(1)、 $\sqrt{29}$ 的整数部分是______， $\sqrt{29}$ 的小数部分是______；

(2)、数学中常用“比差法”比较两个数大小的方法，即： $\{\begin{array}{l} a - b > 0, 则 a > b \\ a - b = 0, 则 a = b \\ a - b < 0, 则 a < b \end{array}$
例如：比较 $\sqrt{19} - 2$ 与2的大小．
$∵ \sqrt{19} - 2 - 2 = \sqrt{19} - 4$ ，又 $∵ 4 < \sqrt{19} < 5$ ，
$∴ \sqrt{19} - 2 - 2 = \sqrt{19} - 4 > 0$ ， $∴ \sqrt{19} - 2 > 2 ．$
请利用上述“比差法”，比较 $8 - \sqrt{23}$ 与3的大小．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $A (3, 4)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (5, 1)$ ．

(1)、在网格中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 坐标和 $△ A B C$ 的面积： $A_{1}$ ______， $B_{1}$ ______， $S_{△ A B C} =$ ______；

(3)、若点 $P$ 是 $y$ 轴上一动点，则 $P A + P B$ 的最小值为______．

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19、解方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} x = 3 y \\ 2 x - 5 y = 3 \end{cases}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 14 \\ 5 x + 3 y = 31 \end{array}$

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{8} - (2025 + π)^{0} + | - \sqrt{2} |$ ；

(2)、 $(1 + \sqrt{3})^{2} + (2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$

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