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1、先阅读，再解答，由 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 2$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{2} - 1$ 的有理化因式是______；化简 $\frac{3}{3 - \sqrt{6}} =$ ______；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ ．

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3、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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4、在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，则 $O A$ 的取值范围是（）

A、 $0 < O A < 5$ B、 $0 < O A < 6.5$ C、 $1.5 < O A < 6.5$ D、 $3 < O A < 13$

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点E、F分别是 $A B 、 A O$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、6 B、12 C、10 D、8

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6、若一个六边形的每个外角都是 $x °$ ，则x的值为（）

A、30 B、45 C、60 D、90

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7、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{a}$

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8、如图，抛物线经过A (1， 0)， B (0， - 2)， C (-1， - 5).抛物线上点D满足，以D，A，B为顶点的三角形与△OAB 相似.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、求点 D 的坐标.

(3)、如图2，抛物线上两动点E，F，满足BE⊥BF.请证明直线EF必经过一个定点G，并求△BDG的面积.

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9、如图，在矩形ABCD中， AB=8， AD=6，点E在折线BCD上运动.将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC.

(1)、当AF最长时，完善图形，求CF的长.

(2)、点E从点 B 运动到点 D的过程中，求点 F的运动路径长度，并求DF的最小值.

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10、某古镇名店用传统手艺制作一种特色食品.根据每天产量采取浮动价格，成品均能售完.每千克生产成本p (元)与日产量x(kg)之间的关系为 $p = - \frac{1}{6} x + 60 .$ 每千克售价q (元)与日产量x(kg)之间的关系可用如图中的线段AB表示.

(1)、求线段AB的函数解析式.

(2)、要获得日销售最大利润，求销售单价和日产量.

(3)、求日销售利润和日销售额的范围.

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11、如图， AB是⊙O的直径， C是左半圆上的动点， CD⊥AB于D， ∠OCD的平分线与⊙O交于E.

(1)、求证：E为定点.(点E不随点C位置变化而改变)

(2)、若 $O C = 5, A C = 2 \sqrt{5},$ 试求CE的长.

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12、如图，直线y=ax+b与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A (2m， 3m)， B (6， m)，与x轴交于C，与y轴交于D.点E在线段AB上， EF⊥x轴于 F.

(1)、求双曲线的解析式.

(2)、当△OEF面积最大时，求证△OEF∽△CDO.

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13、m为实数，关于x的方程为 $x^{2} + (m - 2) x + 1 = m .$

(1)、判断方程根的情况.

(2)、若方程的两根为x₁ ， x₂ ，当 $2 x_{1} - x_{2} = 3$ 时，求m的值.

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14、某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天收回的问卷进行统计，其中问卷数目统计如图.已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1，第 3 天的份数是120.请你回答：

(1)、本次活动共收回问卷多少份?

(2)、市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少?

(3)、按照(2)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖.第4天和第6天分别设置100份和20份获奖.你认为这两天中哪天获奖概率较高?请通过计算说明.

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15、如图， AD是△ABC的中线， ∠1=2∠2. CE⊥AD于E， BF⊥AD于F.求证： BC=2EF.

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16、计算： $\frac{{(2 a - 1)}^{2} - a^{2}}{2 a^{2} - 2} - \frac{3}{2} .$

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17、如图，在四边形ABCD中， AB=BC=6， ∠ABC=60°， ∠ADC=90°，对角线AC与BD交于 E，若BE=3DE，则BD=.

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18、如图，菱形OABC的顶点A (m， - 2)， C (n， 6)在同一双曲线上.若点B (a， a)，则O，B两点间的距离为.

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19、某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中1球得5分(称“五分球”)，在较近位置投中1球得3分(称“三分球”)，未投中得0分.小敏同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分.若设小敏同学投中了x个五分球，则可列出的不等式为.

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20、如图， PA切⊙O于A，半径OB∥PA， PA=6， OB=4.连接PB，则tanP的值为.

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