相关试卷

1、中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购 1件甲款汉服与 5件乙款汉服共需 500元；采购 3件甲款汉服与 2件乙款汉服共需 460元。

(1)、求甲、乙两款汉服的单价；

(2)、该社团计划采购两款汉服共 120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。

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2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。

(1)、【动手操作】
作∠ACB的角平分线CD，与⊙O交于点 D；(要求：利用圆规和无刻度直尺，保留作图痕迹，不用写出作法和理由)

(2)、【综合运用】
在第(1)问的条件下，连接AD，若∠EAC=∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线。

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3、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} \geq 0, \end{matrix}$ 将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解。

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4、如图，在平面直角坐标系中，点M，N分别在反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x ＞ 0), y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，连接OM，ON，MN，且OM⊥ON，作MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B，若 $\frac{O N}{O M} = \frac{4}{3},$ 则k的值为_。

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5、一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板的部分示意图如图所示，它是以点O为圆心，分别以OA， OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m， OC=1m，则图中阴影部分的面积为m²。(结果保留π)

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6、《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分 40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（）

A、15x=40(x+5) B、 $\frac{15}{x - 5} = \frac{40}{x}$ C、15(x-5)=40x D、 $\frac{15}{x} = \frac{40}{x + 5}$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{5}$ D、 ${(a b)}^{6} \div {(a b)}^{2} = a^{3} b^{3}$

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8、 2026年 2月 1 日起，市场监管总局(国家标准委)发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到 135°以上。图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座AB平行于地面CD，支点O到地面的距离OC为40厘米，靠背BE的长为40厘米。若∠ABE=140°，则点E到地面的距离EF的长是( )厘米。

A、40+40sin50° B、40+40tan50° C、40+40sin40° D、40+40tan40°

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9、中国邮政于 2025年 3月 14日发行《数学之美》特种邮票 1套 4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。小明从上述 4种不同图案的邮票中随机选择 1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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10、发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业。如图 1 是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱(如图 2)，其示意图的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的倒数是（）

A、2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、- 2026 D、 $- \frac{1}{2026}$

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12、【学科融合】
物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角(如图①).由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射定律.

(1)、【数学推理】
如图②，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.由以上光的反射定律可知∠1=∠2，∠3=∠4.在这样的条件下，求证： AB∥CD.

(2)、【尝试探究】
两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.
如图③，光线AB与CD相交于点 E，请你用α表示∠BEC；

(3)、如图④，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，则α与β之间满足的等量关系是.

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13、【项目式探究】科技节里的“磁贴数学”.

项目背景	在麒麟中学科技节的“数学艺术展板设计”活动中，同学们需要利用不同尺寸的磁贴进行创意拼接(不重叠无缝隙)，并用整式乘法的知识解释拼接原理.
材料准备		三类磁贴： A 类：边长为a的正方形磁贴 B 类：边长为b的正方形磁贴 C 类：长为a、宽为b的长方形磁贴
探究环节	情境与图示	探究任务
基础探究	麒睿小组尝试用磁贴拼一个长为 (a+3b) 、宽为(2a+b) 的大长方形.	(1)求需要 A、B、C三类磁贴各多少张?
核心探究	麒智小组利用4张C类磁贴，拼出如图所示的大正方形.	(2)①【建模】利用“面积法”推导，写出(a+b)²、(a-b)²、(ab 三者之间的等量关系式 ▲ ； ②【应用】实数x，y满足3x-2y-5，且xy=1，请你仿照①中得到的结论，求 $(3 x + 2 y)^{2}$ 的值；
综合拓展	麒慧小组将A类与B类磁贴按图摆放，并连接相关线段形成阴影区域.	(3)已知A类大正方形与B类小正方形的面积之差为 50.结合已经探究的 “面积法，直接写出阴影部分面积为 ▲

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14、如图，在△ABC中， ∠B=∠C，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.

(1)、实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：(保留作图痕迹，不写作法)
①在 BD 右侧作∠DAM=∠C；
②连接BE 并延长交射线AM于点 F；

(2)、求证： AF∥BC且AF=BC.

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15、麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米.这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸.

(1)、把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?

(2)、已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱?(计算时不算门、窗所占的面积).

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16、先化简，再求值： $[{(x - 3 y)}^{2} - (x + 2 y) (x - 2 y) - y^{2}] \div (- 2 y),$ 其中x=2，y=1.

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17、计算：

(1)、 $|- 3| + {(- 1)}^{2026} \times {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2};$

(2)、 $- \frac{1}{4} a^{2} b^{3} \cdot {(2 a)}^{3} \div {(- 2 a b)}^{3} .$

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18、如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，F是线段AD上一动点，连接BF，以BF为边在其上方作等边△BFE，连接AE，若BC=12，则线段AE的最小值为.

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19、如图，长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH 折叠，使点 D 和点A 都落在点 M处，若∠1+∠2=120°，则∠EMF的度数是.

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20、若代数式 $x^{2} - (k - 1) x + 9$ 是一个完全平方式，则实数k=.

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