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1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C, A D ⊥ C D, A C = A B, C A$ 平分 $∠ D C O, ⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆．

(1)、如图1，求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如图2， $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ B E$ ，垂足为 $F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ．若 $A D = 2, C D = 3$ ，
① $A G$ 与 $B G$ 的数量关系是；
②直接写出 $G F$ 的长．

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2、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (a, - 2)$ ， $B$ 两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点 $C$ 是反比例函数第一象限图象上一点，且 $△ A B C$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的一半，直接写出点 $C$ 的横坐标．

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3、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点， $△ A E F$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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4、如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= $\sqrt{3}$ ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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5、如图，直线 $y = - x + b (b > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于 $A ， B$ 两点，连接 $O A ， O B$ ， $A M ⊥ y$ 轴于点 $M ， B N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ；有以下结论：① $O A = O B$ ；② $△ A O M ≌ △ B O N$ ；③若 $∠ A O B = 45 °$ ，则 $S_{△ A O B} = k$ ；④ $O N - B N = 1$ 时， $A B = \sqrt{2}$ ，其中结论正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①② D、①②④

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6、如图，已知 $⊙ O$ 的半径是2，点 $A 、 B 、 C$ 在 $⊙ O$ 上，若四边形 $O A B C$ 为菱形，则图中阴影部分面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3} π - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4}{3} π - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} π - 4 \sqrt{3}$

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7、如图，点 $C$ 为扇形 $O A B$ 的半径 $O B$ 上一点，将 $Δ O A C$ 沿 $A C$ 折叠，点 $O$ 恰好落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点 $D$ 处，且 $\overset{⌢}{B D^{'}} : \overset{⌢}{A D^{'}} = 1 : 3$ （ $\overset{⌢}{B D^{'}}$ 表示 $\overset{⌢}{B D}$ 的长），若将此扇形 $O A B$ 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）

A、 $1 : 3$ B、 $1 : π$ C、 $1 : 4$ D、 $2 : 9$

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8、如图直线 $y_{1} = a x + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 相交于 $A, B$ 两点，则不等式 $y_{1} > y_{2}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $0 < x < 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x < 2$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$

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9、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的三点．若 $∠ A O C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，则 $∠ A O B$ 的大小为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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10、如图，反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象与直线 $y = k x (k < 0)$ 的交点为 $A ， B$ ，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线与过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线相交于点 $C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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11、设A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是双曲线 $y = - \frac{3}{x}$ 上的三点，则（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₃＞y₁＞y₂

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12、如图，A、B、C是圆O上的三点，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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13、一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的 $8$ 个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在 $0.2$ ，则摸到绿球的概率约为（）

A、 $0.2$ B、 $0.5$ C、 $0.6$ D、 $0.8$

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14、某工厂现有原材料 $300 t$ ，平均每天用去 $x t$ ，这批原材料能用 $y$ 天，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式是（）

A、 $y = 300 x$ B、 $y = \frac{300}{x}$ C、 $y = 300 - \frac{300}{x}$ D、 $y = 300 - x$

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15、 $⊙ O$ 的半径为 $7 cm$ ，点 $O$ 与点 $P$ 的距离为 $8 cm$ ，点 $P$ 的位置（）

A、在 $⊙ O$ 外 B、在 $⊙ O$ 上 C、在 $⊙ O$ 内 D、不能确定

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16、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上； B、2019年春节当天北京将下雪； C、弟弟的年龄比哥哥的年龄小； D、明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起.

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17、牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价 $x$ （元/件）
…
20
30
40
50
60
…
每天销售量（件）
…
500
400
300
200
100
…

(1)、把上表中 $x$ 、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与 $x$ 的函数关系，并求出函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）

(3)、菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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18、如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与抛物线交于A，B两点．

(1)、写出不等式 $k x + b > a x^{2} + b x + c$ 中x的取值范围；

(2)、若方程 $a x^{2} + b x + c = m$ 有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

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19、抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是 $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ，与y轴交点的纵坐标是 $- 5$ ，求出其解析式．

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20、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为．

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销售单价 $x$ （元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（件）	…	500	400	300	200	100	…