相关试卷

1、如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为 $A$ ， $B$ ．连接 $P O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、求证： $C P$ 平分 $∠ A C B$ ．

(2)、如图 $1$ ，若四边形 $A P B C$ 为菱形， $D P = 4$ ，求 $P A$ 的长度．

(3)、如图 $2$ ，过圆心 $O$ 作 $O H ∥ B P$ ，交 $∠ A P E$ 的角平分线于点 $H$ ．已知， $s i n ∠ A O G = \frac{1}{3}$ ．设 $A P - O G = x$ ， $△ G P H$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

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2、如图是一座抛物线型拱桥的示意图，当水面宽为 $16 m$ 时，桥洞顶部离水面高 $4 m$ ．以水平方向为 $x$ 轴，以抛物线的顶点 $C$ 为坐标原点建立平面直角坐标系．

(1)、求出该抛物线的函数表达式．

(2)、现在需要对拱桥进行夜景改造，在桥洞的拱形上安装 $5$ 盏彩灯，为了美观需要 $5$ 盏彩灯相邻两盏之间距离相等，其中 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点分别安装一盏．另外两盏分别安装在哪个位置？小聪给出了一种安装思路：将 $A B$ 四等分，然后把两盏灯分别安装在距离 $A$ 点 $4 m$ 和 $12 m$ 的等分点的正上方．
$①$ 请计算说明小聪的方案是错误的．
$②$ 请你求出正确的安装位置坐标．

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3、如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A B = 12$ ，图中大圆为 $△ A B C$ 的外接圆，小圆为 $△ A B C$ 的内切圆．

(1)、请分别求出 $△ A B C$ 的外接圆和内切圆的半径；

(2)、求阴影部分面积．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C, E$ 是 $A B$ 上一点，且 $∠ B D E = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $A C = 4, A D = 6, B E = 3$ ，求 $A E, B D$ 的长．

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5、三个全等的矩形如图所示摆放，已知矩形长为 $8$ 宽为 $2$ ， $∠ C F E = 60 °$ ， $∠ F J I = 45 °$ ，求 $C F$ 和 $F J$ 的长度．

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6、杭州学生小明制定了今年寒假的游玩计划：第一站到上海，第二站到北京．因为是自由行，所以他的出行交通选择都是随机的．已知杭州到上海的交通选择有3种：大巴，高铁，飞机，上海到北京的交通选择有2种：高铁和飞机．

(1)、求小明从杭州到上海选择高铁的概率；

(2)、用树状图或表格求小明恰好两站出行交通方式相同的概率

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7、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (0, 2)$ ， $B (1, - 3)$ 两点．求二次函数解析式并试判断点 $P (- 1, 6)$ 是否在此函数图象上．

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8、已知直角三角形两条直角边之和为5，则这个直角三角形的面积的最大值为

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是半圆 $O$ 的内接四边形， $A B$ 是直径， $C D = D A$ ．若 $∠ B C D = 120 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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10、两个相似三角形的对应面积之比是 $9 : 25$ ，如果较小三角形的周长是 $12$ 厘米，那么较大三角形的周长是厘米．

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11、刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达 $65 %$ ．某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，该彩票店12月份刮刮乐开出奖金的期望值为．

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12、已知 $3 a = 4 b$ ， b $\neq 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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13、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 开口向上，对称轴为直线 $x = \frac{1}{3}$ ，抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $- 1 < x_{1} < 0, 1 < x_{2} < 2$ ，则（）

A、 $c - 4 b \geq 0$ B、 $c - 4 b > 0$ C、 $c - 4 b < 0$ D、 $c - 4 b \leq 0$

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14、如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽 $A D$ 为 $2 m$ 、高 $A B$ 为 $4 m$ ，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高）为（）

A、 $(1 + \sqrt{5}) m$ B、 $(2 + \sqrt{5}) m$ C、 $(1 + 2 \sqrt{3}) m$ D、 $2 \sqrt{5} m$

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15、如图，弦 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ，且点 $C$ 为 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，连接 $A D$ ， $A B$ ， $B C$ ．若 $∠ A B C = 11 0^{∘}$ ，则 $∠ A E B =$ （）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $7 0^{∘}$ C、 $8 0^{∘}$ D、 $9 0^{∘}$

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16、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + c - 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法准确判断

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17、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, - 1)$ ，以点 $C$ 为位似中心，在 $x$ 轴下方作把 $△ A B C$ 放大为原来的 $2$ 倍的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3, - 7)$ B、 $(5, - 7)$ C、 $(5, - 5)$ D、 $(2, - 5)$

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18、一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在 $0.2$ ，则该球的颜色最可能是（）

A、白色 B、红色 C、黑色 D、黄色

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19、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ ， $D F$ 分别与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 相交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{5}$ ， $D E = 6$ ，则 $E F$ 等于（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $14$ D、 $15$

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20、已知 $⊙ O$ 的半径为4，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外， $O P$ 的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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