相关试卷

1、已知抛物线 $y = \frac{3}{a^{2}} x (2 a - x) (a > 0)$ ．

(1)、求抛物线顶点的纵坐标；

(2)、点 $A (x_{1}, \frac{3}{2})$ ， $B (x_{2}, \frac{3}{2})$ ， $(x_{1} < x_{2})$ 都在抛物线上．
①求 $\frac{x_{1}}{a}$ 的值；
②设 $a$ 为正整数，线段 $A B$ 上横坐标为整数的点的个数为 $m$ ，请比较 $m$ 与 $2 a - 2$ 的大小，并说明理由．

查看解析
2、如图 $1$ ，在 $▱ A B C D$ 中， $C D = 2 A D$ ，边 $C D$ 的中点为 $M$ ，连接 $A M$ ．

(1)、求证： $∠ C = 2 ∠ A M D$ ；

(2)、如图 $2$ ， $M N ⊥ B C$ ，垂足为 $N .$ 点 $P$ 在线段 $A M$ 上， $P E ⊥ C D$ ， $P F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．
①求证： $P F - P E = M N$ ；
②若 $P F = 4 P E$ ，求 $\frac{A P}{P M}$ 的值．

查看解析
3、项目式学习
【项目主题】
一类勾股数有序表示的探究
【预备知识】
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的正整数 $a$ ， $b$ ， $c$ 是勾股数，记为 $(a, b, c)$ ．
设 $m$ ， $n$ 为正整数，且 $m > n$ ，因为 ${(m^{2} - n^{2})}^{2} + {(2 m n)}^{2} = {(m^{2} + n^{2})}^{2}$ ，所以 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$ 为勾股数．本项目只研究形如 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$ 的勾股数．
【规律探究】
分别对 $m$ ， $n$ 进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：

$m$

$n$
勾股数 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$
序号

$2$

$1$

$(3,4, 5)$

$1$

$3$

$1$

$(8,6, 10)$

$2$

$2$

$(5,12,13)$

$3$

$4$

$1$

$(15,8, 17)$

$4$

$2$

$(12,16,20)$

$5$

$3$

$(7,24,25)$

$6$

$\dots$

$\dots$

$\dots$

$\dots$
【规律应用】
根据上表规律，请完成下列问题：

(1)、 $m = 5$ ， $n = 1$ 对应的勾股数是( ，， )序号为；

(2)、勾股数 $(35,12,37)$ 对应的 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、序号为 $15$ 的勾股数是( ，， )

(4)、【项目拓展】项目组某成员观察上表发现：在序号从 $1$ 依次增大到 $6$ 的过程中，勾股数中 $m^{2} + n^{2}$ 的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从 $6$ 依次增大到 $16$ 的过程中， $m^{2} + n^{2}$ 的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．

查看解析
4、湖中有两个小岛，分别用点 $A$ ， $B$ 表示， $B$ 在 $A$ 的北偏东 $37^{\circ}$ 方向上．为了测量 $A$ ， $B$ 间的距离，综合实践小组在观测点 $C$ 处测得 $A$ 在 $C$ 的正北方向，沿着北偏东 $56^{\circ}$ 方向行走至另一观测点 $D$ ，测得 $A$ 在 $D$ 的正西方向， $B$ 在 $D$ 的北偏西 $53^{\circ}$ 方向上，平面示意图如图所示．已知 $C$ ， $D$ 间的距离为 $660 m$ ，求 $A$ ， $B$ 间的距离 $($ 精确到 $0.1 m) .$ 参考数据： $s i n 56^{\circ} \approx 0.83$ ， $c o s 56^{\circ} \approx 0.56$ ， $s i n 53^{\circ} \approx 0.80$ ， $c o s 53^{\circ} \approx 0.60$ ， $s i n 37^{\circ} \approx 0.60$ ， $c o s 37^{\circ} \approx 0.80$ ．

查看解析
5、某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个等级．现随机抽取 $n$ 位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．

已知抽取的样本中， $E$ 等级的人数为 $2$ ．
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、扇形统计图中 $a =$ ；

(2)、 $n =$ ；

(3)、每位学生的测试结果按下表进行评分：
等级
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
分值
$5$
$4$
$3$
$2$
$1$
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于 $3.5$ ，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．

查看解析
6、如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 $x O y$ ， $▵ A B C$ 的顶点均为格点 $($ 网格线的交点 $)$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(- 3, - 2)$ ， $(- 1, - 1)$ ， $(- 3,3)$ ．

(1)、画出 $▵ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $▵ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将线段 $A B$ 向右平移 $1$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度，得到线段 $A_{2} B_{2}$ ，画出线段 $A_{2} B_{2}$ ；

(3)、以点 $B$ 为旋转中心，将线段 $B C$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ ，得到线段 $B C_{2}$ ，直接写出点 $C_{2}$ 的坐标．

查看解析
7、计算： $|- 3| + {(- 1)}^{0} - 2^{- 1}$ ．

查看解析
8、中国古代数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从 $《$ 九章算术 $》$ 中挑选出 $4$ 个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各 $2$ 个．在某次活动中，从这 $4$ 个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为．

查看解析
9、如图，点 $F$ 在正五边形 $A B C D E$ 的边 $A B$ 的延长线上，则 $∠ C D E - ∠ C B F =$ $^{\circ}$ ．

查看解析
10、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + b - a = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{b}{a} =$ ( )

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

查看解析
11、两个直角三角板如图摆放，其中 $∠ B A C = ∠ A E F = 90^{\circ}$ ， $∠ A F E = 60^{\circ}$ ， $∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $A E ⊥ B C$ ，边 $B C$ 分别与 $A E$ ， $A F$ 相交于点 $M$ ， $N .$ 若 $B C = 12$ ，则 $M N =$ ( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

查看解析
12、已知一组数据： $1$ ， $2$ ， $9$ ， $5$ ， $2$ ， $3$ ， $6 .$ 该组数据的中位数是( )

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

查看解析
13、下列各式中，计算结果等于 $a^{2}$ 的是( )

A、 $a + a$ B、 $a^{3} - a$ C、 $(- a) \cdot (- a)$ D、 ${(- a)}^{6} \div {(- a)}^{3}$

查看解析
14、一个几何体如图水平放置，其主视图是( )

A、 B、 C、 D、

查看解析
15、 $《$ 科学 $》$ 杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文 $A I$ 模型“星衍”，可探测到距地球超过 $130$ 亿光年的星系，其中 $130$ 亿用科学记数法表示为( )

A、 $0.13 \times 1 0^{10}$ B、 $1.3 \times 1 0^{10}$ C、 $1.3 \times 1 0^{9}$ D、 $13 \times 1 0^{9}$

查看解析
16、下列比 $0$ 小的数是( )

A、 $2$ B、 $0$ C、 $- 2$ D、 $6$

查看解析
17、某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案：
方案一：每次购买可享受九折优惠，
方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七折优惠．
小明想用不超过 $150$ 元的价格购买文具(单件文具价格小于 $150$ ），请你帮他分析选择哪种方案更省钱？

查看解析
18、贵阳市第十九中学举办“数启智慧· $π$ 连未来”数学 $π$ 节，需购置文创袋、笔袋作为活动奖品．其中文创袋的单价比笔袋的单价贵8元，且购置2个笔袋与1个文创袋共花费26元．

(1)、求文创袋，笔袋的单价；

(2)、若学校购置笔袋的数量是文创袋数量的2倍，且购置奖品的总额不高于3000元，则学校最多可以购置多少个文创袋？

查看解析
19、已知：如图， $B E$ 和 $C F$ 是 $△ A B C$ 的高，H是 $B E$ 和 $C F$ 的交点．且 $C F = B E$ ．

(1)、求证： $△ B C F ≌ △ C B E$ ；

(2)、请添加一个条件，使得 $△ A B C$ 为等边三角形，并说明理由．

查看解析
20、有一块三角形的菜地 $△ A B C$ ，其中 $B C$ 边是一条笔直的田埂，长度为 $10 m$ ，从顶点A到 $B C$ 边的中点D修了一条灌溉用的水渠，水渠长 $12 m$ ，测得 $A B$ 的长度为 $13 m$ ，请判断这条水渠 $A D$ 是否与田埂 $B C$ 垂直，并说明理由．

查看解析

1 2 3 4 5 下一页跳转

$m$	$n$	勾股数 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$	序号
$2$	$1$	$(3,4, 5)$	$1$
$3$	$1$	$(8,6, 10)$	$2$
$3$	$2$	$(5,12,13)$	$3$
$4$	$1$	$(15,8, 17)$	$4$
	$2$	$(12,16,20)$	$5$
	$3$	$(7,24,25)$	$6$
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$

等级	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
分值	$5$	$4$	$3$	$2$	$1$