相关试卷

1、如图1，按指定方式放置一副三角板ABC与DCE，点D在BC上， ∠ACB=30°， ∠CED=45°.三角板 DCE 可绕点 C以每秒5°顺时针旋转一周.

(1)、求∠ACE的度数.

(2)、当DE∥AB时，求旋转的时间.

(3)、如图2，在三角板 DCE 旋转的同时，若三角板ABC也绕点C以每秒3°顺时针旋转，CP平分∠BCD，CQ平分∠ACE，问∠PCQ的度数是否为定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。

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2、【阅读材料】
关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2}, \end{matrix}$ 把每个方程中未知数x，y的系数分别互换(常数项不变)，得到的新方程组 ${\begin{matrix} b_{1} x + a_{1} y = c_{1}, \\ b_{2} x + a_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 称为原方程组的“倒位方程组”.如果原方程组和它的“倒位方程组”有完全相同的解，则原方程组为“自倒方程组”.

(1)、【初步感知】
方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 7, \\ 2 x + 3 y = 8 \end{matrix}$ 的“倒位方程组”为，该方程组(选填“是”或“不是”)“自倒方程组”.

(2)、【深入探究】
若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5, \\ m x + 3 y = 4 \end{matrix}$ 是“自倒方程组”，求m的值和该方程组的解.

(3)、【拓展延伸】
已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = m, \\ c x + d y = n \end{matrix}$ 是“自倒方程组”，且a≠b， c≠d， a+b≠0，c+d≠0，求a， b， c， d， m， n应满足的数量关系.

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3、

项目式学习：奖品采购探究项目.

背景	为了提高同学们对唐宋诗词的兴趣，学校开展了“品读唐宋诗词，弘扬华夏文明”的读书活动，并举行了诗词知识竞赛.
信息1	竞赛共25道选择题，每题有四个选项，其中只有一个符合要求.选对得4分，不选或错选倒扣1分.总分不低于80分获奖.
信息2	学校准备购买 A，B两种笔记本作为奖品.已知3个A种笔记本和2个B 种笔记本共42元，2个 A 种笔记本和3个 B种笔记本共38元.
信息3	竞赛结果，总分不低于80分共120人.购买奖品的金额不超过1000 元，其中 A 种数量不少于 B 种数量.

根据以上信息，完成下列任务：

(1)、明英同学是获奖者，她至少答对了多少道题?

(2)、求两种笔记本的单价?

(3)、请给出购买奖品的最佳方案(即价格稍高的尽量多买，奖金尽量用完的方案).

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4、如图，在三角形ABC中，点D在边AB的延长线上，BE为∠CBD的平分线， EF∥AB，与AC， BC分别交于F， G， ∠A=∠E.

(1)、求证： ∠A=∠C.

(2)、若∠CGF=∠A+15°，求∠A 的度数.

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5、
如图，网格的小正方形边长为1，七边形的顶点都在格点上.

(1)、写出点B， C的坐标.

(2)、写出各边具有的平行或垂直关系(不说理由).

(3)、连接OE 和OF，求三角形OEF的面积.

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6、求同时满足不等式3-4x≤8和 $\frac{1 + 3 x}{2} > 2 x - 1$ 的整数x的值.

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7、解方程组： ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = 2.8, \\ 5 (3 x - y) = 8 . \end{matrix}$

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8、计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{5} (\sqrt{5} - 1) + ∣ \sqrt{5} - 3 ∣ .$

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9、关于x的不等式 $\frac{1}{2} x + 3 \leq a$ 的最大整数解可表示为x=4a-2，则符合条件的a的值是.

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10、如图，在科学《光的反射》活动课中，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面AB上，镜面 MN与桌面AB的夹角∠BMN=26°，激光笔发出的光束EP射到平面镜上，反射光束 PF与水平天花板CD恰好垂直，则激光笔发出的光束 EP 所在直线与天花板 CD的夹角∠α的度数为（）(提示：根据光的反射原理可得∠FPN=∠EPM.)

A、64° B、52° C、38° D、26°

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11、一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团20人同时租用了这三种客房，每间刚好住满.若租用房间共7间，则租用的 2人间最多有（）

A、3间 B、4间 C、5间 D、6间

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12、在二元一次方程3x+y=4中，若x的取值范围是-1<x≤1，则y的取值范围是（）

A、-7<y≤1 B、1<y≤7 C、- 7≤y<1 D、1≤y<7

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13、点P (n-1， n)不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、如图，将木条a， b与c钉在一起，∠1=40°， ∠2=50°，要使木条a与b平行，木条b旋转的度数是（）

A、5° B、10° C、15° D、20°

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15、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5, \\ x + 2 y = m \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = n, \\ y = 1, \end{matrix}$ 则m-n的值是（）

A、3 B、2 C、1 D、-2

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16、不等关系在生活中广泛存在.如图，小强与小伟现在的年龄分别是a岁，b岁.图中两人的对话体现的数学解释是（）

A、若a<b，则a+n<b+n B、若a<b，则a-n<b-n C、若a<b， n>0，则 an< bn D、若a<b， n>0，则 $\frac{a}{n} < \frac{b}{n}$

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17、以下问题，不适合用普查的是（）

A、旅客上飞机前的安检 B、学校招聘教师，对应聘人员的面试 C、了解全校学生的课外读书时间 D、了解一批灯泡的使用寿命

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18、下列各数中，没有平方根的是（）

A、0 B、-9 C、π D、 $\sqrt{2}$

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19、定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”.在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.

(1)、如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；

(2)、在 (1) 的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO=45°，求点E的坐标；

(3)、点G在线段AB上，若抛物线 $F_{1} : y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} \neq 0)$ 和抛物线 $F_{2} : y = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} (a_{2} \neq 0)$ 的“顶点弦”分别为GA和GB，点G为F₁和F₂的顶点，且( $a_{1} + 2 a_{2} = 0,$ 求 $\frac{G A}{G B}$ 的值.

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20、在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将来探究图形旋转的规律.
在△AOB与△COD中， ∠ABO=∠CDO=90°， ∠AOB=∠COD=30°， OA=6时针旋转，旋转角为α(0°<α<180°) ，直线BD与直线AC相交于点E.

(1)、【初步探究】如图2， ∠AEB的度数为；

(2)、【尝试应用】如图2，若BE||OA，求CE的长；

(3)、【创新提升】若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.

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