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1、定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做奇异四边形，其中这条对角线叫做奇异对角线，这条边叫做奇异边.
(1)、【概念理解〗
如图1，四边形ABCD是奇异四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是奇异对角线，AD是奇异边。
①△ADG与△BCG的形状是三角形；
②若AD=4，则BD=。(2)、【问题探究】
如图2，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=m，BEAC，延长DC交BE于点E，连接AE
交BC于点F。
①当m=2时，试说明四边形ABEC是奇异四边形；
②是否存在m，使得四边形ABCD是奇异四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。(3)、【应用拓展】
如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是奇异四边形，其中BD与AE为奇异对角线，AD与AC为奇异边，AB=n，求的值。 -
2、【问题引入】
如图1是某学校的拱形大门，为喜迎30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高点相同距离的左右两侧各挂一个灯笼，为此学校综合与实践小组的同学们展开了测量活动.
【问题情境】
学校大门的拱形部分可近似看作抛物线，图2是该拱门的示意图，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.经测量，拱门的宽AB=6m，拱门最高点P到地面AB的距离为4m，AC和BD垂直于地面，高度均为1m.
【问题解决】
(1)、求该大门拱形部分所在抛物线的函数表达式.(2)、如图2，线段EF和GH分别表示大门两侧悬挂的灯笼.已知每个灯笼的长为1.1m（含挂线），灯笼悬挂点G，E到最高点P的水平距离均为1.2m.①求灯笼底端H到地面AB的距离.
②学校每天需要用货车运输物品进校，已知货车通常从拱形大门的正中间位置进校.若货车的高为2.7m，宽为2.4m，请通过计算说明悬挂的灯笼是否影响进车，若影响进车，求需要将两个灯笼向大门中心点P处移动的最小水平距离；若不影响进车，请说明理由（参考数据：）.
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3、如图，已知O为△CED的外接圆，CE为O的直径，点A在CE的延长线上且AD与O相切于点D.
(1)、利用圆规和无刻度直尺过点C作CB⊥AC交AD延长线于点B；(2)、求证：(3)、若AC=16，O的半径为6，求BC的长. -
4、请你根据下列材料，完成有关任务.
背景
“守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”.为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材.
素材一
商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需190元；若购买2袋A种食材和2袋B种食材共需180元.并且整袋售卖，不拆分.
素材二
食堂：下周星期一准备采购这两种食材共90袋，A种食材数量不低于50袋，且不超过B种食材的3倍.
请完成下列任务：
(1)、 A，B两种食材每袋单价分别是多少元?(2)、请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用. -
5、智启未来，创想无限.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89.
七、八年级成绩数据统计表
年级
七年级
八年级
平均数
83.9
83.9
中位数
m
84
众数
78
84
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m= ▲ ；(2)、该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人?(3)、根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好?并请说出一条理由. -
6、计算：
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7、如图，四边形ABCD是菱形， ， 点E是边CD上一点，连接AE，BE，点F是BE的中点，连接DF交AE于点G.若CE=2，则GF的长为.
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8、如图，ABCD的AB边在x轴上，顶点D在y轴上，点C的坐标为（2，4），反比例函数的图象同时经过CD的中点E和BD的中点F，交BC于点G，则点G的坐标是.
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9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，以B为中心，将α∈ABC顺时针旋转，使得点A落在CB延长线上的A1点，此时点C落到点C1 ， 则在旋转中，边AC变到边A1C1所扫过的面积为平方厘米（结果保留π）.
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10、已知关于x的方程5x-2a=12的解是x=2，则a=.
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11、如图，矩形ABCD中，AD>AB，∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E，AE与BC相交于点F，点M为FE的中点，连接BD，DM.若BD=14，则DM的长是（ ）
A、7 B、 C、 D、 -
12、从北站出发到杭州东站路程约875km，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快100km/h，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1h.设普通动车组列车的速度是xkm/h，根据题意可列方程（ ）A、 B、 C、 D、
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13、如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB=51°，BC=6m，则树AB的高为（ ）m.
A、 B、6tan51° C、 D、 -
14、下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）A、画饼充饥 B、水涨船高 C、刻舟求剑 D、一箭双雕
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15、下列各式计算结果为的是（ ）A、 B、 C、 D、
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16、“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事，深圳大运中心体育场建筑面积13.6万平方米.数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（ ）A、 B、 C、 D、
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17、中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样.下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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18、综合实践与探究 ——新能源汽车刹车性能研究
【设计实验方案】
某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究。
设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至 A 点时启动刹车，从汽车到达 A 点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间t(s)、瞬时速度v(m/s)、刹车路程y(m)的数据.
【收集整理数据】
运动时间((s)
0
4
8
12
16
20
... 瞬时速度 v(m/s)
12
10
8
6
4
2
... 刹车路程γ(m)
0
44
80
108
128
140
... 【数学建模探究】
(1)、【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：①v与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，v与l的函数关系式为 ▲
②y与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，y与l之间的函数关系式为 ▲ .
(2)、【拓展与运用】①若某段水平测试路面的长度为150m，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围?
②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以3m/s 的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB 的最小值是多少?
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19、如图， 已知△ABC内接于⊙O，AB=AC. 弦CD⊥AB 于点E，连结OB， 交圆于点H， 交CD于点 F.
(1)、 求证： ∠BCD=∠ABO.(2)、 连结BD. 若 求 的值.(3)、尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过O做AC的垂线交AC 于点 G. -
20、为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间(单位： min)，并进行数据整理.
平均数/ min
中位数/ min
众数/ min
方差
无人机 A
70
69.5
72
无人机B
72
a
b
(1)、 填空：a= ， b= ， (填写“>、<或=”)；(2)、根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势?请说明理由：(3)、如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70min，那么A款无人机最长运行时间的方差将 (填“变大”，“变小”或“不变”).