相关试卷

1、解方程组

(1)、 $\{\begin{matrix} x - 4 y = - 12 \\ x + 3 y = 2 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ - 2 x + 3 y = 1 \end{matrix}$

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2、已知关于 $x, y$ 的方程 $a x + b y = c$ 的解如表：
$x$
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
$y$
…
$\frac{14}{3}$
4
$\frac{10}{3}$
$\frac{8}{3}$
2
$\frac{4}{3}$
…
关于 $x, y$ 的方程 $m x - n y = k$ 的解如表：
$x$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
$y$
$\frac{11}{2}$
4
$\frac{5}{2}$
1
$- \frac{1}{2}$
$- 2$
…
则关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a (x + y) - b (x - y) = 3 c + b \\ m (x + y) + n (x - y) = 3 k - n \end{matrix}$ 的解是．

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3、如图，点 $D$ 是射线 $A B$ 上一动点，连接 $C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交直线 $A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ A B C = 64 °$ ， $∠ C D E = 27 °$ ，则 $∠ A D C =$ ．

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4、对于实数 $a, b$ ，定义运算“※”如下； $a$ ※ $b = a^{2} - a b$ ，例如，5※ $3 = 5^{2} - 5 \times 3 = 10$ ．若 $(x - 1)$ ※ $(x + 2)$ $= - 3$ ，则 $x$ 的值为．

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5、方程 $(m - 3) x - y^{|4 - m|} = 1$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $m =$ ．

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6、若化简 $(x - 1) (x + m)$ 的结果中， $x$ 的一次项系数是 $- 4$ ，则 $m =$ ．

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7、如图，将长方形 $A B C D$ 的一角折叠，以 $C E$ （点 $E$ 在 $A B$ 上，不与 $A, B$ 重合）为折痕，得到 $∠ C B^{'} E$ ，连接 $A B^{'}$ ，设 $∠ D C B^{'}, ∠ A B^{'} E$ 的度数分别为 $α, β$ ，若 $A B^{'} ∥ E C$ ，则 $α, β$ 之间的关系是（）

A、 $α = \frac{1}{2} β$ B、 $α = β - 45 °$ C、 $α = 2 β - 90 °$ D、 $α = 90 ° - β$

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8、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 和 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程 $m x + n y = 15$ 的两个解，则 $m - n$ 的值（）

A、30 B、0 C、5 D、6

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9、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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10、国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为 $400 {cm}^{2}$ 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为 $300 {cm}^{2}$ 的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．

(1)、请你帮小华设计一种可行的裁剪方案．

(2)、若设计长方形卡纸的长宽之比为 $5 : 3$ ，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由．

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11、计算：

(1)、 $3 \times (- 4) + (- 28) \div 7$

(2)、 $\sqrt{25} - |- 1| + \sqrt[3]{8}$

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12、小敏家在学校正南方向 $150 m$ ，正东方向 $200 m$ 处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对 $（$ 规定：东西方向在前，南北方向在后 $）$ 表示为（）

A、 $(- 200, - 150)$ B、 $(200, 150)$ C、 $(200, - 150)$ D、 $(- 200, 150)$

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13、下列命题属于真命题的是（）

A、内错角相等 B、平行于同一直线的两条直线平行 C、同旁内角相等，两直线平行 D、和为 $180 °$ 的两个角是邻补角

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14、估计 $3 - \sqrt{17}$ 的值（）

A、在 $- 2$ 和 $- 1$ 之间 B、在 $- 1$ 和0之间 C、在0和1之间 D、在1和2之间

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15、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、3

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16、综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模
【研学背景】
某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。
【坐标系建构】
以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位： m。

(1)、【初战实测·个案建模】
如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4. 5m，物资水平飞行18m后在N(18，0)处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；

(2)、【校准实验·定点标定】
如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变(与①相同)，轨迹经过标定靶点 P (6，3. 5)，求此时无人机悬停投放口离地高度；

(3)、【全域探究·通用建模】
为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹： $y = - \frac{1}{80} x^{2} + h (h⟩ 0),$ 场地中段6≤x≤10设有高1. 2m实训障碍墙；地面物资接收区为线段MN，端点 M (12，0)，N(18，0)；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区MN内(含端点M，N)，求投放口高度h的取值范围。

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17、综合与探究
【概念初识】
三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。

(1)、【角度推演】
如图1，在▱ABCD中， ∠B=120°，点E， F分别为边AB， CB上的动点，若四边形 BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED=°；

(2)、【图形判定】
如图2，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH。求证：四边形 DEBF 是三隅同角四边形；

(3)、【综合深研】
如图3，在三隅同角四边形ABCD中， ∠B=∠C=∠D且∠B为锐角， CD=AD=6，求BC长的最大值。

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18、中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购 1件甲款汉服与 5件乙款汉服共需 500元；采购 3件甲款汉服与 2件乙款汉服共需 460元。

(1)、求甲、乙两款汉服的单价；

(2)、该社团计划采购两款汉服共 120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。

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19、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。

(1)、【动手操作】
作∠ACB的角平分线CD，与⊙O交于点 D；(要求：利用圆规和无刻度直尺，保留作图痕迹，不用写出作法和理由)

(2)、【综合运用】
在第(1)问的条件下，连接AD，若∠EAC=∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线。

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20、某校七、八年级各有 900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分 (百分制)，将收集的赋分成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：
A： 70≤x<75， B： 75≤x<80， C： 80≤x<85， D： 85≤x<90， E： 90≤x<95，
F： 95≤x≤100，
并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下： 85， 85， 86， 86， 87， 87， 88， 88， 89， 89。
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 m= ， n= ， a=；

(2)、八年级赋分成绩的中位数是；

(3)、若赋分成绩不低于 80分，则认定学生对AI赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、八年级对 AI赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人?

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$x$	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
$y$	…	$\frac{14}{3}$	4	$\frac{10}{3}$	$\frac{8}{3}$	2	$\frac{4}{3}$	…