相关试卷

1、如图，二次函数y=（x-t）（x-3t）（其中t>0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P.将点B绕点A顺时针旋转90°得到点D.

(1)、若t=1，求直线PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称点C'是否在直线PD上；

(2)、当3≤x≤6时，二次函数的最大值为9，求t的值；

(3)、连接OP，当点D不在直线OP上时，过点D作直线DE∥OP交y轴于点E（0，m），请直接写出m的最小值.

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2、某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t（分钟）的模型： $t = t_{1} + t_{2} .$ 其中， $t_{1} = k x$ （k为常数），x（千米）表示登山路线的长度： $t_{2} = 150 h,$ h（千米）表示山顶与起点的海拔高度差.从A出发到山顶M的路线及相关数据如图所示.
（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间）

(1)、①求k，h的值；
②计算路线3的长度.

(2)、已知山顶M的海拔高度为1000米，B在如图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米）.若该登山爱好者从B出发到山顶M的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶M的预估用时.

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3、在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报告.

主题	求生活中的圆弧长
研究内容	本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形OPQ（如图1所示），已知扇形OPQ所在圆的半径OM⊥PQ于点N，OP≈10.00m，用不同的方案分别求 $\hat{P Q}$ 的长l.
工具	软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等
研究方案与实践成果	方案一	方案二	方案三
	用软尺直接测量 $\hat{P Q}$ 的长. 测量数据：第一次6.36m 第二次6.32m	用测角仪测角，利用弧长公式计算 $\hat{P Q}$ 的长. 测量数据： ∠POQ≈36°	查阅文献，发现北宋沈括的《梦溪笔谈》中收录了近似计算圆弧长度的“会圆术”.图1中，弧长 $I = P Q + \frac{M N^{2}}{O P} .$ 测量数据： PQ≈6.20m MN≈0.50m
	取两次测量结果的平均数，则l=6.34m.	利用弧长公式，……	根据“会圆术”，……
反思应用	①方案一可通过 ▲ 的方法减少误差； ②我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题.如图2所示，公园里一座桥的主桥拱是圆弧形，已知其跨度AB为6m，拱高CD为1m，虽然弧长 $l_{\overset{⌢}{A B}}$ 和圆心角∠AEB不方便测量，但可以通过计算近似得出. 计算过程如下：……

请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：

(1)、写出“反思应用”①中减少误差的方法；（写出一种方法即可）

(2)、分别利用方案二（结果保留π）和方案三计算

\hat{P Q}

的长l；

(3)、求图2中弧长

l_{\overset{⌢}{A B}}

和圆心角∠AEB.（π取3.1）

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4、为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动.在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长t（单位：h）并提交.
（计算方法： $t = \frac{家长一周家务劳动时间总和}{参与家务劳动的家长人数 \times 7}$ ）
收集数据
淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下：
3.6    2.1    1.9    3.2    2.4    3.1    2.0    2.6    1.9    3.2
1.3    2.8    2.9    1.4    2.1    2.5    1.7    3.5    2.6    2.6
2.3    3.7    2.7    1.9    3.3    2.0    2.6    2.0    1.6    2.8
3.4    2.5    2.1    2.2    1.8    2.4    3.0    2.5    3.5    2.3
整理数据
淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数直方图.
分析数据

(1)、①补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，t>2.25的占比为   ▲   %.
②把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25~1.75的中间值为1.5），并利用图中信息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数 $t$ .

(2)、资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h，淇淇发现 $t$ 与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因.（写出一条即可）

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5、

(1)、尺规作图：如图10-1，在△ABC中，作出AB边的垂直平分线l；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、如图10-2，在△ABC中，∠BAC=2∠B，点D在BC边上，且DA=DB.若AC=6，BC=9，求线段CD的长.

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6、用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：
$9 8^{2} = 9 8^{2} - 2^{2} + 2^{2}$
=（98+2）×（98-2）+2²
=100×96+4
=9604.

(1)、证明 $a^{2} = (a + b) (a - b) + b^{2},$ 并用以上方法计算99²；

(2)、计算： ${(- 105)}^{2} .$

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7、

(1)、解方程：3x=12+x；

(2)、解不等式： $x - 3 > \frac{x - 1}{2} .$

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8、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + \frac{1}{4} x + m = 0$ 有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则m=.

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9、某楼梯装有护栏，其侧面如图所示.其中AB∥CD，BD⊥DE于点D，AC⊥DE于点E，若∠BAC=60°，AB=4m，则CE=m.

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10、计算：4-（-6）=.

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11、如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m，n，则m-n=（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、0

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12、平面直角坐标系中有A（1，n），B（m，6），C（m，n）三点.若直线AB经过原点，则点C一定在（）

A、函数 $y = \frac{1}{6} x$ 的图象上 B、函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上 C、函数y=-x+5的图象上 D、函数y=6x的图象上

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13、如图，在⊙O中，ACB所对的圆心角为150°，点D在 $\hat{A C}$ 上.若∠CBO=n°，则∠ADC=（）

A、 $9 0^{\circ} + n^{0}$ B、 $18 0^{\circ} - n^{\circ}$ C、 $19 5^{\circ} - n^{\circ}$ D、2n°

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14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，过点A作AE∥DC交BC于点E，将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E.B'A，B'E分别与直线DC交于M，N两点，则△MB'N与△ABE的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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15、掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为n的概率相等，则n=（）

A、3 B、4 C、11 D、12

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16、如图，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则a的值为（）

A、6 B、8 C、12 D、16

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17、计算： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x - 1}{x^{2} - x} =$ （）

A、 $\frac{x - 1}{x}$ B、 $\frac{1 - x}{x}$ C、 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x}$ D、 $\frac{x + 1}{x}$

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18、河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图2-1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物.将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2-2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（）

A、三角形 B、矩形 C、半圆 D、菱形

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19、计算： $\sqrt{30} \times \sqrt{\frac{1}{6}} =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、5 C、 $5 \sqrt{6}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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20、如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A、∠1>∠2 B、∠1=3∠2 C、∠1-∠2=90° D、∠1+∠2=180°

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