相关试卷

1、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 经过A(-5，0)， B(-4，-3)两点，与 x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t ．
①当点P在直线BC的下方运动时，求 $△ P B C$ 的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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2、阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0，b>0时， $∵ {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} = a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0, ∴ a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题：

(1)、当x>0时， $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；当x<0时， $x + \frac{1}{x}$ 的最大值为.

(2)、当x>0时，求 $y = \frac{x^{2} + 3 x + 16}{x}$ 的最小值.

(3)、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， △AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值.

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3、小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为P元，已知P与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第x天
$1 ⩽ x ⩽ 6$
$6 < x \leq 15$
每天的销售量y/盒
10
$x + 6$

(1)、求P与X的函数关系式；

(2)、若每天的销售利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？

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4、已知：如图， AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点， OF⊥BC于点F，交⊙O于点E， AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线，与OE的延长线相交于点D.

(1)、求证： $∠ D = ∠ A E C$ ；

(2)、求证： $C E^{2} = E H \cdot E A$ ．

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5、某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生；表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、求所抽查学生阅读量的众数和平均数．

(3)、样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率

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6、已知 $C E = C B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A C = D C$ ，试问 $A B$ 与 $D E$ 相等吗？请说明理由．

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7、化简求值 $(\frac{a - 1}{a} - \frac{a - 2}{a + 1}) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a^{2} - a - 1 = 0$ .

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8、计算： $2 s i n 4 5^{\circ} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 1} + {(π - 3)}^{0};$

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9、如图，菱形ABCD的周长为8， ∠D=120°，点M为边AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当△BEC是直角三角形时，AN的长度为.

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10、若m，n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为．

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11、半径为12cm，则圆心角为45°，的扇形周长是cm．

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12、如图所示，在四边形ABCD中， ∠B=90°， AB=2， CD=8.连接AC， AC⊥CD，若 $s i n ∠ A C B = \frac{1}{3},$ 则AD长度是.

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13、分解因式：6m-3m² ．

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14、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示.下列结论：
① $a b c < 0; ② {(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2};$ ③若(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)是抛物线上的两点，则当 $∣ x_{1} + 1 ∣ > ∣ x_{2} + 1 ∣$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为(-1，m)，则关于 x的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根.其中正确结论的个数是( )

A、4 B、3 C、2 D、1

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15、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E ， F分别为BC ， CD的中点，AP⊥EF分别交BD ， EF于O ， P两点，M ， N分别为BO ， DO的中点，连接MP ， NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 $\frac{1}{4}$ ．正确的有（）

A、只有① B、①② C、①③ D、②③

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16、如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜6 C、3＜x＜6 D、4＜x＜8

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17、如图，四边形ABCD内接于圆O， ∠BOD=108°，则∠BCD的度数是( )

A、127° B、108° C、126° D、125°

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18、使 $\sqrt{2 x - 4}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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19、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A、（-4，-3） B、（4，3） C、（4，-3） D、（-4，3）

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20、如图，已知直线a// b ，直线c与a ， b分别交于点A ， B ，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A、60° B、120° C、30° D、15°

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第x天	$1 ⩽ x ⩽ 6$	$6 < x \leq 15$
每天的销售量y/盒	10	$x + 6$

等级	一般	较好	良好	优秀
阅读量/本	3	4	5	6
频数	12	a	14	4
频率	0.24	0.40	b	c