相关试卷

1、【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴．

(1)、【概念理解】下列图形一定是对称四边形的是；（填序号）

(2)、如图1，在平面直角坐标系中，若点 $A (1, 1)$ ， $B (5, 1)$ ， $C (1, 3)$ ， $D$ 组成的四边形为对称四边形，则满足点 $D$ 的个数为；

(3)、【性质探究】如图2，对称四边形 $A B C D$ 关于直线 $A C$ 对称，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A E = E O = O C = 2$ ，求对称四边形 $A B C D$ 的面积．

(4)、【拓展应用】如图3，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 为对角线 $B D$ 上一点， $△ A E D$ 沿边 $A E$ 折叠得到 $△ A E F$ ，延长 $A E$ 交射线 $D C$ 于 $G$ ，则当 $A$ ， $B$ ， $E$ ， $F$ 组成的四边形为对称四边形时，求 $\frac{D G}{G C}$ 的值．（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）

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2、综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中 $A B = 4$ 米，且 $E F$ 垂直平分 $A B$ 这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表：
$d / m$
0
10
20
30
40
50
60
70
$h / m$
$1.5$
$10.5$
$17.5$
$22.5$
$25.5$
$26.5$
$25.5$
k
【问题解决】

(1)、k的值为．

(2)、在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接；

(3)、求出h与d的函数解析式；

(4)、小明射出的箭的运动轨迹与线段 $A B$ 有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由．

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3、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $B C$ 的垂直平分线 $m$ ．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若（1）中的直线 $m$ 交劣弧 $B C$ 于点 $D$ ，交弦 $B C$ 于点 $E$ ，交直线 $l$ 于点 $F$ ．
①求证： $∠ B C F = ∠ B A C$ ；
②若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $D F =$ ▲ ．

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4、某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润 $=$ 日销售量 $\times$ （销售单价 $-$ 成本单价）】
销售单价x（元）
$70$
$79$
$81$
日销售量y（件）
$200$
$110$
$90$
日销售利润w（元）
$6000$
$a$
$3690$

(1)、根据以上信息，求y关于x的函数关系式；

(2)、①填空：该产品的成本单价是 ▲ 元，表中a的值是 ▲ ；
②若商店规定该商品的销售单价不低于 $69$ 元，求该商品日销售利润的最大值．

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5、随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为 $420 k m$ ．该汽车租赁公司有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为 $300$ 元/辆， $380$ 元/辆， $500$ 元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】

(1)、小明共调查了 ▲ 辆 $A$ 型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；

(2)、在 $A$ 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“ $390 k m$ ”对应的圆心角度数为 $°$ ；

(3)、【分析数据】
型号
平均里程（ $k m$ ）
中位数（ $k m$ ）
众数（ $k m$ ）
$A$
$400$
$400$
$410$
$B$
$432$
$m$
$440$
$C$
$453$
$450$
$n$
由上表填空： $m =$ ， $n =$ ；

(4)、【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．

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6、计算： $\sqrt{9} - | - 2 | + 3 c o s 60 ° - {(3 - π)}^{0}$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是线段 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕着点A顺时针旋转得到线段 $A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ．若 $\frac{A B}{A E} = \frac{3}{2}$ 且 $D E = 4$ ，则 $△ B D E$ 的周长为．

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8、如图， $A$ ， $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = k_{2} x (k_{2} \neq 0)$ 的图象的交点，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\frac{k_{1}}{x} > k_{2} x$ 的解集为．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ A O C$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，点 $C$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，将 $△ A O C$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到 $△ B D E$ （点 $A$ 、 $O$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $B$ 、 $D$ 、 $E$ ），已知 $D C = 1$ ，则点 $E$ 的坐标为．

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10、数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{4}{x} - \frac{6}{2 x} = 10$ B、 $\frac{6}{x} - \frac{4}{2 x} = 10$ C、 $\frac{4}{x} - \frac{6}{2 x} = \frac{10}{60}$ D、 $\frac{6}{x} - \frac{4}{2 x} = \frac{10}{60}$

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 25$ ， $A C = 7$ ，则 $s i n B$ 等于（）

A、 $\frac{7}{24}$ B、 $\frac{\sqrt{31}}{24}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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12、如图1，抛物线y＝a（x+12）（x－6）（a≠0）与x轴负半轴交于点A，与y轴交于B （0， 6 $\sqrt{3}$ ）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将原点O，点B关于抛物线对称轴对称的点分别记为点C，点D，连接CD，AD，作∠OAD 的平分线交 CD 于点 E.
①求点 E 的坐标；
②如图2，点F为直线AD左侧抛物线上一点，连接FE 并延长交x轴于点 G，连接DG交抛物线于点H，连接EH，当∠DEH＝∠DEF时，求点H的横坐标.

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13、平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件.这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动.如图，四边形AFDE 是平行四边形， $\frac{CE}{AE} ＝ \frac{AF}{BF} ＝ k .$

(1)、【初步感知】
如图1，连接BD，CD，则∠1+∠2+∠3＝度；

(2)、【变化探寻】
如图2，AB＝10，AC＝15，固定点 D，当k为何值时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B 相等.

(3)、【深入探究】
如图3，固定点D，若移动点B到点B^' ，则点 C随之移动到点C^'.
①判断线段 CC^'与BB^'的位置关系与数量关系，并说明理由；
②在点 B 处安装一支描图针，在点 C 处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形L₁描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形 L₂ ，求图形L₂的面积.（用含k的代数式表示）

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14、图1是某景区的一段游览路线示意图.小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明.图2中，l₁ ， l₂分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.

(1)、I₂表示（“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；

(2)、分别求出I₁ ， I₂的函数解析式；

(3)、若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明?请通过计算说明.

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15、桌上有 6 张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n－2）张，则至少翻动次后，能使所有的牌都反面向上.

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16、如图，将边长为3 的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转30°，得到正方形AEFG， EF交CD于点 H，则四边形ADHE的面积为.

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17、某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则灯泡L₃亮的概率为.

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18、若关于x的方程. $x^{2} - 4 x + a ＝ 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围为.

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19、若m+2n＝2，则3m+6n－5 ＝.

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20、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD.

(1)、判断OB与OC的位置关系，并说明理由；

(2)、若BO＝3，tan∠OCD＝ $\frac{3}{4}$ ，求⊙O的半径.

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