相关试卷

1、如图，在数轴上有一个机器狗和一个探测器：机器狗从原点出发，以 $1$ 个单位长度/秒的速度向右匀速运动到达表示数 $1$ 的点，再折返以 $2$ 个单位长度/秒的速度向左匀速运动到达表示数 $- 1$ 的点，再折返以 $3$ 个单位长度/秒的速度向右匀速运动到达表示数 $2$ 的点，…，依此类推．在机器狗出发的同时，探测器从原点出发，以 $1$ 个单位长度/秒的速度向右匀速运动．当机器狗与探测器之间的距离小于 $8$ 个单位长度时，会被探测器探测到．设机器狗从原点出发运动了 $t$ 秒．

(1)、当机器狗第 $1$ 次到达表示数 $- 2$ 的点时， $t$ 的值为多少？此时机器狗能被探测器探测到吗？

(2)、在运动的过程中，探测器第 $1$ 次开始探测不到机器狗的位置时， $t$ 的值为多少？

(3)、请完成填空：当机器狗第 $1$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t = 1$ 秒；
第 $2$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ 秒；
第 $3$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t =$              秒；
第 $4$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t =$              秒；
第 $n$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t =$              秒（用关于 $n$ 的代数式表示）．

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2、已知某无人机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该无人机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时．

(1)、则该无人机顺风飞行了千米，逆风飞行了千米；

(2)、用m，n表示该无人机飞行的总路程；

(3)、当 $m = 60$ ， $n = 10$ 时，求该无人机顺风比逆风多飞行了多少千米？

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3、学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：① $(- \frac{7}{3}) \times (- \frac{2}{5}) + (- \frac{7}{3}) \times \frac{17}{5}$ ； ② $10 \frac{7}{10} \times (- 10)$ ．
下面是文文和园园的计算过程：
文文：
$(- \frac{7}{3}) \times (- \frac{2}{5}) + (- \frac{7}{3}) \times \frac{17}{5}$
$= \frac{14}{15} - \frac{119}{15}$
$= - 7$ ．
园园：
$10 \frac{7}{10} \times (- 10)$
$= 10 \times \frac{7}{10} \times (- 10)$
$= - 70$ ．

(1)、文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算；

(2)、园园的解答过程中是否有错误？如果有，请改正并写出正确的计算过程．

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4、（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示 $- 2$ ；
（2）在你所画的数轴上表示出 $- 5$ ， $|- 5|$ ；
（3） $- 5$ ， $|- 5|$ ， 0， $\sqrt{2}$ 中，负数有，无理数有．

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5、已知 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0$ ，则 $- \frac{3 |b + c|}{a} - \frac{4 |a + c|}{b} + \frac{5 |a + b|}{c}$ 的最小值为．

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6、如图，小义设计了一个“幻圆”游戏，现在将 $1$ ， $- 2$ ， $3$ ， $- 4$ ， $5$ ， $- 6$ ， $7$ ， $- 8$ 分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个圆上的 $4$ 个数字之和都相等，则 $- a - b$ $=$ ．

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7、写出 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的一个同类项：．

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8、有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（）

A、 $a + b < 0$ B、 $b - a > 2$ C、 $a b > 0$ D、 $|a| > b$

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9、某宾馆餐厅购进10袋大米，若每袋以50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
$- 1, - 0.5, + 0.9, - 0.3, + 0.5, 0, - 0.1, + 0.2, - 0.6, - 0.1$ ．

(1)、根据记录，请求出一袋大米的平均质量；

(2)、若每千克大米的价格是2元，购进这10袋大米需要多少钱．

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10、数轴上表示1、 $\frac{9}{5}$ 的对应点为 $A$ 、 $B$ ，点 $B$ 关于点 $A$ 的对称点为点 $C$ ，设点 $C$ 表示的数为 $x$ ，求 $x - \frac{1}{x}$ 的值．

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11、已知 $a_{1} = \frac{2}{3} ， a_{2} = - \frac{4}{6} ， a_{3} = \frac{6}{11} ， a_{4} = - \frac{8}{18} ， a_{5} = \frac{10}{27} ， \dots$ ，则 $a_{n} =$ ．

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12、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于4，则 $a + b - c d x$ 的值为．

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13、计算：
（1） $\frac{\overset{n 个 2}{\overset{⏞}{2 \times 2 \times \dots \times 2}}}{\underset{n 个 3}{\underset{⏟}{3 + 3 + \dots + 3}}} =$ ．
（2） $\frac{275 + 326 \times 274}{275 \times 326 - 51} =$ ．

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14、点 $A$ 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，将 $A$ 向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度．此时点 $A$ 表示的数是 $a$ ，则 $a^{2 n - 1} =$ ．（ $n$ 为正整数）

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15、当 $x =$ 时， $- {(x + 2)}^{2} + 2012$ 有最值（填“大”或“小”）是．

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16、已知 $3 m - 5$ 和 $- 2 m + 3$ 互为相反数，则 $m$ 的值为．

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17、若 $|a - 3| = 3 - a$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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18、若 $a ， b$ 满足 $a b < 0$ ， $a + b > 0$ 且 $|a| < |b|$ ．用“ $<$ ”连接 $a$ 、 $- a$ 、 $b$ 、 $- b$ 得．

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19、把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列，用“ $<$ ”号连接．
$- 4, + 2, - 1.5, 0, \frac{1}{3}, - \frac{9}{4}$ ．

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20、计算：

(1)、 $(- 125) \times (- \frac{6}{35}) \times (- 8) \times 2 \frac{1}{3}$ ；

(2)、 ${(\frac{2}{3})}^{2} \times [(- 1 \frac{1}{2}) - {(- 1)}^{2}] - \frac{1}{2} \div {(- 1.5)}^{2}$ ；

(3)、 $- 2^{3} \times 0.25 - [4 \div {(- \frac{2}{3})}^{2} \times 9 - 40]$ ；

(4)、 $(- 8 \frac{7}{8}) \times (- 23) - 23 \times (- 9 \frac{1}{8})$ ．

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