相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的AO边与x轴重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OC的长是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根(OA<OC).

(1)、求点A和点C坐标；

(2)、在OB边上有一动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿OB方向匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1.6个单位长度的速度沿折线A-C-B匀速运动.已知P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为秒，求 $△ A P Q$ 的面积S关于运动时间的函数解析式；

(3)、在x轴上有一点R(1，0)，在y轴上有一动点M，在第一象限内是否存在一点N，使得以M，N，R，B四点为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.

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2、在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为直线AC上一点，连接BE，过E点作 $E F ⟂ B E,$ 交AD边所在的直线于点F.

(1)、如图①，当点E在OC上时，求证： $A B + A F = \sqrt{2} A E;$

(2)、如图②，当点E在OA上时；如图③，当点E在CA的延长线上时，请分别写出线段AB，AF，AE之间的数量关系，不需要证明.

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3、一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后，立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，两车均按各自速度匀速行驶.如图是甲车行驶过程中距离B 地的路程y(km)与甲车行驶时间x(h)的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)、 A， C两地之间的距离为km，乙车的速度为km/h；

(2)、求线段EF 的函数解析式；

(3)、请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距10 km.

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4、为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动.该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间 (单位： min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、m= ▲ ， C组对应的频数 ▲ ，并补全直方图；

(2)、调查所得数据的中位数落在组(填组别)；

(3)、该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60 min的学生人数.

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5、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过A(-1，0)， B(3，0)两点，交y轴于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、作射线BD交y轴于点D，使∠CBD =15°，则CD的长为.

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6、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为A(1，-2)，B(3，-2)， C(2，-3).

(1)、画出△ABC 关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 A₁逆时针旋转90°得到的 $△ A_{1} B_{2} C_{2},$ 并写出C₂的坐标；

(3)、求出 (2)中线段A₁C₁所扫过的图形面积.(结果保留π)

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7、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6 x + 9},$ 其中 $x = 4 c o s 6 0^{\circ} + 1 .$

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8、如图， B₁是直线l： $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与y轴的交点，过点B₁作 $A_{1} B_{1} ⊥ l$ 交x轴于点 $A_{1},$ 以 $A_{1} B_{1}$ 为边，向右作正方形A₁B₁B₂C₁ ，延长B₂C₁交x轴于点A2，以 $A_{2} B_{2}$ 为边，向右作正方形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2},$ 延长 $B_{3} C_{2}$ 交x轴于点 $A_{3};$ 以A₃B₃为边，向右作正方形 $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3},$ 延长B4C3交x轴于点A4；…，按照这个规律进行下去，则点 $C_{n}$ 的纵坐标为.

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9、如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD =16， P， Q为BD上两个动点，且PQ=2，则AP +AQ 的最小值为.

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10、王芳用一个圆心角为120°，半径为4 的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为.

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11、如图， PA， PB分别与⊙O相切于A， B两点， ∠P =80°，则∠C =.

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12、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 1 \\ 1 + x \leq 3 \end{matrix}$ 只有3个整数解，则a的取值范围是.

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13、 “七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为.(标点不计)

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14、如图，在四边形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O，且OA=OC ，请添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.

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15、2026年5月19 日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加.将数据12000用科学记数法表示为.

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16、如图，在菱形ABCD中， DE垂直平分BC， $∠ E D F = \frac{1}{2} ∠ A D C,$ DF，DE分别交对角线AC于G， H两点，下列结论：①连接EF，则△DEF 为等边三角形；②过点G 作GN ⊥AD于点N，则 $G N = G F; ③ A G = G H = C H = \frac{2}{3} E F;$ ④M为边AB 上任意一点，连接MD 和ME ，若 $S_{△ B M E} ： S_{△ D E C} = 4 ： 5,$ 则有 $S_{△ D A M} ： S_{菱形 A B C D} = 1 ： 10$ ⑤逆时针旋转∠FDE，使射线DF与边AB 交于点P射线DE与边BC交于点Q，若 $C Q = \sqrt{2}, A P = 2 \sqrt{2},$ 则 $P Q = \sqrt{10};$ 其中正确的是( )

A、①③④ B、②④⑤ C、①②③④ D、①②③⑤

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17、如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC =90°， ∠B =30°，D为BC上一点，且AC = AD ， E， F分别是CD， AB的中点，连接EF，若AC = 2，则EF的长为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、0.5

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18、如图，在平面直角坐标系中，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上有A， B两点， AC⊥x轴于点C， BD⊥x轴于点D，H为OB的中点， $S_{△ A H O} = 6,$ 则k的值为( )

A、8 B、-8 C、16 D、-16

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19、已知关于x的分式方程 $\frac{4 - k}{x - 2} - \frac{2 k}{2 - x} = 1$ 的解为正数，则k 的取值范围为( )

A、k>-6 B、k<-6 C、k>-6且k≠-4 D、k<-6且k≠-4

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20、深耕黑土地，守护大粮仓.某水稻生产基地2023年平均每公顷产7000 kg水稻，到2025年平均每公顷产8470 kg水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为( )

A、7000(1+2x)=8470 B、 $7000 {(1 + x)}^{2} = 8470$ C、7000+7000(1+x)+7000(1+x)²=8470 D、7000×2(1+x)=8470

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