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1、如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的AO边与x轴重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OC的长是一元二次方程的两个根(OA<OC).
(1)、求点A和点C坐标；(2)、在OB边上有一动点P从点O出发，以每秒 个单位长度的速度沿OB方向匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1.6个单位长度的速度沿折线A-C-B匀速运动.已知P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为秒，求 的面积S关于运动时间的函数解析式；(3)、在x轴上有一点R(1，0)，在y轴上有一动点M，在第一象限内是否存在一点N，使得以M，N，R，B四点为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由. -
2、“节能减排，倡导绿色出行”.某新能源汽车生产厂家推出特惠A，B两种型号的新能源汽车，已知销售2 台A型汽车和1 台B 型汽车总售价为21 万元，销售3 台A 型汽车和2 台B 型汽车总售价为34 万元.已知A型汽车的成本为每台7万元，B型汽车的成本为每台4.5万元.(1)、求A 型汽车和B 型汽车每台售价分别为多少万元?(2)、若汽车厂家售出A，B两种型号的汽车共50 台，售出A 型汽车的数量不超过30 台，并且投入的总成本不低于295 万元，求有哪几种销售方案?(3)、在(2)的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大?最大利润为多少万元?
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3、在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为直线AC上一点，连接BE，过E点作 交AD边所在的直线于点F.
(1)、 如图①，当点E在OC上时， 求证：(2)、如图②，当点E在OA上时；如图③，当点E在CA的延长线上时，请分别写出线段AB，AF，AE之间的数量关系，不需要证明. -
4、一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后，立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，两车均按各自速度匀速行驶.如图是甲车行驶过程中距离B 地的路程y(km)与甲车行驶时间x(h)的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)、 A， C两地之间的距离为km， 乙车的速度为km/h；(2)、求线段EF 的函数解析式；(3)、请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距10 km. -
5、为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动.该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间 (单位： min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)、m= ▲ ， C组对应的频数 ▲ ， 并补全直方图；(2)、调查所得数据的中位数落在组(填组别)；(3)、该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60 min的学生人数. -
6、如图，抛物线 经过A(-1，0)， B(3，0)两点， 交y轴于点C.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、 作射线BD交y轴于点D， 使∠CBD =15°， 则CD的长为. -
7、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1， 的三个顶点坐标分别为A(1，-2)，B(3，-2)， C(2，-3).
(1)、 画出△ABC 关于x轴对称的图形△A1B1C1 ， 并写出A1的坐标；(2)、 画出 绕点 A1逆时针旋转90°得到的 并写出C2的坐标；(3)、求出 (2)中线段A1C1所扫过的图形面积.(结果保留π) -
8、先化简，再求值： 其中
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9、 如图， B1是直线l： 与y轴的交点，过点B1作 交x轴于点 以 为边，向右作正方形A1B1B2C1 ， 延长B2C1交x轴于点A2，以 为边，向右作正方形 延长 交x轴于点 以A3B3为边，向右作正方形 延长B4C3交x轴于点A4；…，按照这个规律进行下去，则点的纵坐标为.
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10、在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动，同学们用一张直角三角形纸片进行折叠.已知 ， 在AC边上找一点D，将纸片沿BD 折叠，使点A 落在A'处，当 的某一边与AC边垂直时，A'D=.
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11、 如图， 菱形ABCD的边长为10， 对角线BD =16， P， Q为BD上两个动点， 且PQ=2，则AP +AQ 的最小值为.
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12、王芳用一个圆心角为120°，半径为4 的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为.
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13、 如图， PA， PB分别与⊙O相切于A， B两点， ∠P =80°， 则∠C =.
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14、关于x的不等式组 只有3个整数解，则a的取值范围是.
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15、 “七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为.(标点不计)
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16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O，且OA=OC ，请添加一个条件 ， 使四边形ABCD是平行四边形.
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17、2026年5月19 日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加.将数据12000用科学记数法表示为.
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18、 如图， 在菱形ABCD中， DE垂直平分BC， DF，DE分别交对角线AC于G， H两点，下列结论：①连接EF，则△DEF 为等边三角形；②过点G 作GN ⊥AD于点N，则 ④M为边AB 上任意一点，连接MD 和ME ，若 则有 ⑤逆时针旋转∠FDE，使射线DF与边AB 交于点P射线DE与边BC交于点Q，若 则 其中正确的是( )
A、①③④ B、②④⑤ C、①②③④ D、①②③⑤ -
19、 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠BAC =90°， ∠B =30°，D为BC上一点， 且AC = AD ， E， F分别是CD， AB的中点， 连接EF， 若AC = 2， 则EF的长为( )
A、 B、 C、1 D、0.5 -
20、如图，在平面直角坐标系中，双曲线 上有A， B两点， AC⊥x轴于点C， BD⊥x轴于点D，H为OB的中点， 则k的值为( )
A、8 B、-8 C、16 D、-16