相关试卷

1、【问题情境】
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，P为BC边上任意一点，将 $△ A B P$ 沿AP折叠，点B的对应点为点B'.

(1)、【分析探究】
如图①，当点B'恰好落在AD边上时，证明四边形ABPB'是菱形.

(2)、【问题解决】
如图②，当P，Q为BC边的三等分点时，连接QB'并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由.

(3)、如图③，当 $∠ A B C = 6 0^{\circ}, ∠ D A P = 7 5^{\circ}$ 时，连接BB'并延长，交CD边于点E.若 $▱ A B C D$ 的面积为18，AD=6，请求线段EB'的长.

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2、探究式学习是新课程倡导的重要学习方式.
已知矩形ABCD和矩形BEGF，AB=aBC，BE=aBF，矩形BEGF绕点B逆时针旋转.

(1)、【初步感知】
如图①，当（a=1l时，连接AE，GD，BD，BG，求在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值.

(2)、【深入探究】
如图②，通过类比、猜想，探究出在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值（用含a的代数式表示），并说明理由.

(3)、【拓展运用】
①如图③，当点E旋转到对角线AC上时，求证：点G在边CD上；
②在①的条件下，当 $a = 2, A B = 2 \sqrt{5}$ 时，若 $∠ C E B = 4 5^{\circ}$ ，请求出线段AE的长.

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（m，-2），B（6，1）两点，点C为第一象限反比例函数图象上一点，连接AO，BO.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、若 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B O}$ 时，求点C的坐标；

(3)、定义：我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“铅垂平行四边形”，若点D在x轴上方，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点D的坐标.

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4、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点A（10，0），与y轴交于点D，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 图象交于B（a，1），C两点.

(1)、求a，b，k的值；

(2)、若E为x轴上一点，且△BCE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标；

(3)、M为直线BC上一点，N为平面内一点，且△NMO∽△DOA，ON与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点P，当点P为ON中点时，求点M的坐标.

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5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx-2（m<0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，与双曲线 $y = k x^{- 1}$ （k<0）交于点C，D，连接并延长CO与双曲线交于点E，连接OD.

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、若△CDE的面积为8，求点D的坐标；

(3)、若 $\frac{O D}{D E} = \frac{3}{4}$ ，求k的值.

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} (x -$ 2）+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4.

(1)、求k₁ ， k₂的值；

(2)、过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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7、在平面直角坐标系中，两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x$ （a＞0）上，则下列结论中正确的是（）

A、当x₁<0且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ B、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ C、当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ D、当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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8、已知关于x的二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ （实数b，c为常数）.

(1)、若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式；

(2)、若 $b^{2} - c = 0,$ 当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；

(3)、记关于x的二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + x + m,$ 若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有 $y_{2} \geq y_{1}$ ，求实数m的最小值.

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9、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 k x + k^{2} - k （ k ＞ 0 ）,$ 当x<1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为.

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10、若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则 $E (x, x^{2} - 2 x + 3)$ 图象上的最低点是.

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11、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x$ （-1≤x≤t-1），当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）

A、0<t≤2 B、0<t≤4 C、2≤t≤4 D、t≥2

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12、如图所示，是抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 3 (- 2 \leq x \leq 2)$ 的图象，则函数y的最小值和最大值分别是（）

A、-2和6 B、-3和6 C、-4和-2 D、-1和2

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象的对称轴为直线x=m，（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是其图象上的两点，若当 $x_{1} > x_{2} > 3$ 时， $y_{1} > y_{2},$ 则m的取值范围为（）

A、m≤3 B、m<3 C、m≥3 D、m>3

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14、原创如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ D是BC的中点，以AD为直径作⊙O交AB于点M，连接DM，过点C作 $C E ⟂ A D$ 于点E，延长CE交AB于点F.

(1)、求证：BM=DM；

(2)、若FM=1，求 $t a n ∠ E F A$ 的值与AB的长.

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15、原创如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 9 0^{\circ},$ 以AB为直径作⊙O，在⊙O上取一点D，连接CD使得CD=AC，延长CD交AB的延长线于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接CF.

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、若 $∠ C F D = 4 5^{\circ}, B E = \frac{8}{3},$ 求⊙O的半径及CF的长.

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16、如图，在△ABC中，D是AB上一点，以BD为直径作⊙O，且点C在⊙O上，⊙O与AC相交于E，F为⊙O上一点，与点C在直线AB异侧，连接CF与BD相交于点G，∠CFD=∠A.

(1)、求证：AD=DE；

(2)、若F是 $\hat{B F D}$ 的中点， $c o s ∠ D E A = \frac{4}{5}, F D = 5 \sqrt{2},$ ，求FG和AD的长.

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17、原创如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，连接OD交AC于点E，过点D作DF⊥AB于点F.

(1)、求证：OD⊥AC；

(2)、若 $B D = \sqrt{35}, D E = 2,$ 求⊙O的半径与DF的长.

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18、原创数学兴趣小组的思琪为了解自己平时摄入的早餐的营养成分，做了相关调查，了解到如下信息：
信息一：发现每100g牛奶所含蛋白质是每100g全麦面包所含蛋白质的40%，获得54g蛋白质所需要的全麦面包比获得18g蛋白质所需牛奶的质量多100g；
信息二：青少年每天早餐需要摄入蛋白质21g.

全麦面包（每100g）
牛奶（每100g）
鸡蛋（每个）
蛋白质
▲ g
▲ g
6g
常量元素
含钠225mg（忽略其他）
含钙120mg（忽略其他）
/

(1)、分别求出每100g全麦面包和每100g牛奶所含蛋白质的质量，并补全表格；

(2)、思琪某天的早餐有全麦面包、牛奶和一个鸡蛋，其中全麦面包和牛奶共300g，且这份早餐摄入的常量元素为423mg.通过计算说明思琪这份早餐所摄入的蛋白质是否达到要求?

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19、草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是小时.

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20、手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表.
材料类别
彩色纸（张）
细木条（捆）
手工艺品A
5
3
手工艺品B
2
1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 3 y = 17, \\ 2 x + y = 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 3 y = 10, \\ 2 x + y = 17 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 17, \\ 3 x + y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$

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	全麦面包（每100g）	牛奶（每100g）	鸡蛋（每个）
蛋白质	▲ g	▲ g	6g
常量元素	含钠225mg（忽略其他）	含钙120mg（忽略其他）	/

材料类别	彩色纸（张）	细木条（捆）
手工艺品A	5	3
手工艺品B	2	1