相关试卷

1、【特例研究】在正方形 ABCD中， AC， BD相交于点 O.

(1)、如图 1，△ADC可以看成是△AOB绕点 A逆时针旋转并放大 k倍得到，此时旋转角的度数为， k的值为；

(2)、【类比探究】
如图 2，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF （点 O，B的对应点分别为点E， F) ，使得点 E落在 OD上，点 F落在 BC上，若 BF=8，求线段 OE的长度；

(3)、【拓展延伸】
如图 3，在菱形 ABCD中， $∠ A B C = 2 β （ 0^{\circ} < β < 4 5^{\circ}),$ O是 AB的垂直平分线与 BD的交点，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF （点 O，B的对应点分别为点 E，F)，使得点E落在 OD上，点 F落在 BC上. 求 $\frac{B F + B A}{B E}$ 的值（用含β的式子表示).

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2、定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”. 例如，求函数 y=x-2图象的“反点”. 可以看成是函数 y=x-2图象与函数 y=-x图象的交点坐标，联立方程组 ${\begin{matrix} y = - x \\ y = x - 2 \end{matrix},$ 即可求解.

(1)、若一次函数 y=2x+b的图象上“反点”坐标为（-3， 3) ，则 b的值为.

(2)、设反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k < 0)$ 的图象上的“反点”分别为 A，B，线段 AB的长度 $6 \sqrt{2},$ 求 k的值.

(3)、若二次函数 $y = x^{2} - 5 x + c$ 的图象上有且只有一个“反点”.
①求 c的值.
②若 M （t-1， y₁) ， N （t，y₂)是二次函数 $y = x^{2} - 5 x + c$ 的图象上的两点，求 y₁+y₂的最小值.

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3、如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， O是 BC边上一点，以 O为圆心， OB为半径的圆与 AB相交于点 D，点 E在 AC上，连接 DE，且 DE=AE.

(1)、实践与操作：用直尺和圆规作出边 AC上满足条件的点 E，并连接 DE. （保留作图痕迹，不写作法)

(2)、推理与计算：
①求证： DE是⊙O的切线；
②若∠B=30°， AE=2， AB=6，求劣弧 $\hat{B D}$ 的长度.

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4、【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表所示：

燃油车	新能源汽车
油箱容积：50升	电池容量：50千瓦时
油价：8元/升	充电电价：1. 2元/千瓦时
行驶里程：a千米	行驶里程：（a-200) 千米
每千米行驶费用： $\frac{50 \times 8}{a}$ 元	每千米行驶费用：____元

(1)、新能源车的每千米行驶费用是元；（用含 a的代数式表示)

(2)、根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的

\frac{1}{4},

请求出 a以及这两款车的每千米行驶费用；

(3)、在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4500元和 8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低?（年费用=年行驶费用+年其它费用)

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5、自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应. 某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的 A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项). 为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作：
①整理数据并绘制统计图；
②抽取部分学生作为调查对象；
③结合统计图分析数据并得出结论；
④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据.
请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：→→→③（填序号).

(2)、抽取的学生共有人，扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角的度数是，估计该校 800名八年级学生中填报 C类研学项目的学生有人.

(3)、甲、乙两名学生分别从 A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同)，那么他们两人填报不同项目的概率是.

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6、在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：

习题 1：计算： $\frac{2}{x + 1} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1} .$

解：原式 $= \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)}$ 第

一步

$= \frac{2 x - 2 - x - 3}{(x + 1) (x - 1)}$ 第二步

$= \frac{x - 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第三步

习题 2：解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$

解： $x^{2} - 4 x = 5$ 第一步

$(x - 2)^{2} = 5 + 4$ 第二步

x-2=3第三步

x=5第四步

(1)、解答过程中，习题 1从第步开始出现错误，习题 2从第步开始出现错误；

(2)、任选其中一个习题写出正确的解答过程.

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7、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + \sqrt{12} + \sqrt[3]{- 8} - 4 c o s 3 0^{\circ} .$

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8、如图，在 Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, t a n ∠ C A B = \frac{1}{2}$ CD平分∠ACB，E为 DC延长线上一点，且∠EAC=∠BEC，那么 $\frac{D C}{D E}$ 的值为.

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9、某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度 AB=2m，遮阳棚固定点 A 距离地面高度 AC=3m，遮阳棚与墙面 AC的夹角为 60°. 在某一时刻，一位身高 160cm的顾客 EF在太阳光下的影长 FG=80cm，则此时遮阳棚在地面上的影长 CD为m.

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10、如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形一密铺而成，图中图形的尖角∠ABC=.

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11、 2025年在澳大利亚举行的第 66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍. 中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式 $S^{2} = \frac{1}{6} [2 (42 - \bar{x})^{2} + (40 - \bar{x})^{2} + 2 (36 - \bar{x})^{2} + (35 - \bar{x})^{2}]$ 来计算，由该公式可知中国队团体总分为.

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12、若 3a=5b （b≠0) ，则a/b的值为 .

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13、数学来源于生活，又服务于生活. 以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ )

A、图（1）工人用直角曲尺检查工件恰好为半圆形，是利用了 90°的圆周角所对的弦是直径 B、图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C、图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为 1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 SAS D、图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短

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14、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子. 为说明命题“对于任何实数 a，都有 $\sqrt{a^{2}} = a "$ 是假命题，所列举反例正确的是（ )

A、a=1 B、a=0 C、a=-2 D、 $a = \sqrt{2026}$

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15、从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在 110度至 120度，通常被认为是最佳范围. 图 1为我国高铁座位的实物图，图 2是将其抽象得到的图形. 已知 AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=125°，则∠BOA的度数是（ )

A、110° B、115° C、120° D、140°

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16、华为 mate某系列手机采用的是 5纳米的麒麟 9000芯片，5纳米用科学记数法表示是 $5 \times 1 0^{- 9}$ 米，那么 $5 \times 1 0^{- 9}$ 所代表的原数是（ )

A、0. 00000005 B、0. 000000005 C、0. 0000000005 D、0. 000000009

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17、深圳市 2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球 5号球. 检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ )

A、 1. 8g B、 -1. 2g C、 0. 9g D、 -0. 5g

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18、

(1)、【问题初探】
数学活动课上，王老师给出如下问题：如图， $A B / / C D$ ，点E在AB，CD之间且点E在点A右侧，求证： $∠ A E C = ∠ B A E + ∠ D C E$ ；

(2)、【类比探究】
李明对王老师给出的问题进行改编：如图2，AB//CD，点E在AB，CD之间且点E在点A左侧，直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；

(3)、【学以致用】
如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB//CD，FD ⊥CD，测量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度数.

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 3 a - 4, 2 + a)$ ，请分别根据下列条件，求出点 $P$ 的坐标：

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，求点 $P$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 在第二象限，到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离相等，求点 $P$ 的坐标

(3)、若点 $Q (5, 8)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，求点 $P$ 的坐标

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20、对于无理数 $\sqrt{2}$ ，因为 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{2} - 1$ ．请仿照上面的方法解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知 $x$ 是 $8 + \sqrt{11}$ 的整数部分， $y$ 是 $8 + \sqrt{11}$ 的小数部分，求 $x - y$ 的值．

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