相关试卷

1、如图1，抛物线y＝a（x+12）（x－6）（a≠0）与x轴负半轴交于点A，与y轴交于B （0， 6 $\sqrt{3}$ ）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将原点O，点B关于抛物线对称轴对称的点分别记为点C，点D，连接CD，AD，作∠OAD 的平分线交 CD 于点 E.
①求点 E 的坐标；
②如图2，点F为直线AD左侧抛物线上一点，连接FE 并延长交x轴于点 G，连接DG交抛物线于点H，连接EH，当∠DEH＝∠DEF时，求点H的横坐标.

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2、平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件.这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动.如图，四边形AFDE 是平行四边形， $\frac{CE}{AE} ＝ \frac{AF}{BF} ＝ k .$

(1)、【初步感知】
如图1，连接BD，CD，则∠1+∠2+∠3＝度；

(2)、【变化探寻】
如图2，AB＝10，AC＝15，固定点 D，当k为何值时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B 相等.

(3)、【深入探究】
如图3，固定点D，若移动点B到点B^' ，则点 C随之移动到点C^'.
①判断线段 CC^'与BB^'的位置关系与数量关系，并说明理由；
②在点 B 处安装一支描图针，在点 C 处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形L₁描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形 L₂ ，求图形L₂的面积.（用含k的代数式表示）

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3、图1是某景区的一段游览路线示意图.小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明.图2中，l₁ ， l₂分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.

(1)、I₂表示（“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；

(2)、分别求出I₁ ， I₂的函数解析式；

(3)、若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明?请通过计算说明.

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4、桌上有 6 张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n－2）张，则至少翻动次后，能使所有的牌都反面向上.

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5、如图，将边长为3 的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转30°，得到正方形AEFG， EF交CD于点 H，则四边形ADHE的面积为.

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6、某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则灯泡L₃亮的概率为.

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7、若关于x的方程. $x^{2} - 4 x + a ＝ 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围为.

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8、若m+2n＝2，则3m+6n－5 ＝.

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9、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD.

(1)、判断OB与OC的位置关系，并说明理由；

(2)、若BO＝3，tan∠OCD＝ $\frac{3}{4}$ ，求⊙O的半径.

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10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数 $y ＝ \frac{4}{x}$ 的图象交于A（－2，n），B两点.

(1)、求正比例函数的解析式；

(2)、点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标.

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11、“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度.某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚A处测得山腰B处的仰角为53°，A，B间的距离为400米，在山腰B处测得山顶 C 处的仰角为 45°， B， C 间的距离为 600 米.求山高 CD. （参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5} ， c os 5 3^{∘} \approx \frac{3}{5} ， \sqrt{2} \approx 1.414 .$ 计算结果取整数.）

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12、某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查.设计如下调查问卷.
调查问卷
在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（）.（每人只选一项）
（A）舞蹈（B）篮球（C）书法（D） AI知识学习
所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）.
请根据图中的信息，解决下列问题；

(1)、此次调查一共抽取了 ▲ 名学生，补全条形统计图；

(2)、若该校共有1500名学生，请估计喜爱“AI知识学习”的学生人数；

(3)、为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议.

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13、化简： $(\frac{1}{x － 1} + 1) \div \frac{x}{x^{2} － 1} .$

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14、

(1)、计算： $∣ ﹣ \sqrt{2} ∣ + {(2026 － π)}^{0} － 2 cos 4 5^{∘} .$

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x － 1 ≥ x ＋ 1 ， ① \\ \frac{3 x － 3}{2} ＜ x ， ② \end{matrix}$

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15、如图，在平行四边形 ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点 A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点 M，N；②分别以点 M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点 P；③作射线AP交BC于点 E. 若AB＝3， EC＝2，则AD的长为.

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16、如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝28°，则∠O＝度.

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17、方程 $\frac{3}{x － 4} ＝ 1$ 的解为．

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18、比较大小： 2 $\sqrt{3}$ . （填“＞”， “＜”或“＝”）

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19、对于抛物线 $y ＝ 3 {(x - 5)}^{2} - 4 ，$ 以下说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴为直线x＝5 C、顶点坐标为（5， 4） D、当x＞5时，y随x的增大而减小

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20、《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问；人与车各几何?其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（）

A、 $\{\begin{matrix} x ＝ 3 （ y － 2 ） \\ x - 9 ＝ 2 y \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x ＝ 3 （ y ＋ 2 ） \\ x - 9 ＝ 2 y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x ＝ 3 （ y － 2 ） \\ x ＝ 2 y - 9 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x ＝ 3 （ y ＋ 2 ） \\ x ＝ 2 y - 9 \end{matrix}$

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