相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CD方向运动，连结BP，将 $Δ$ BCP沿BP翻折，使点C落在点E处。

(1)、若 $∠$ PBC=20°，求 $∠$ DPE的度数；

(2)、连结DE，
①若DE∥BP，求此时点P的运动时间t；
②当 $Δ$ DEP是直角三角形时，请直接写出点P的运动时间t。

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2、操作与证明：
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF。取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN。

(1)、连接AE，求证： $Δ$ AEF是等腰三角形；

(2)、猜想与发现：在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是：；

(3)、拓展与探究：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由。

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3、小丽与小明一起研究一个尺规作图问题：
已知在平行四边形ABCD中，以AB为一边，用直尺和尺规作一个菱形ABEF，其中点E、F分别在边BC，AD上。
小丽：如图1，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交边AD于点F，连接EF，则四边形ABEF是菱形。
小明：如图2，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点E为圆心，BE长为半径作弧，交边AD于点F，连接EF，则四边形ABEF是菱形。
小丽：小明，你的作法有问题。
小明：哦…我明白了！

(1)、给出小丽作法中四边形ABEF是菱形的证明；

(2)、指出小明作法中存在的问题。

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4、已知关于x的一元二次方程x²+6x-m=0。

(1)、若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)、在（1）中，设x₁、x₂是该方程的两个根，且x₁+x₂-2x₁x₂=0，求m的值。

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5、

(1)、解方程：x(x-2)=x-2；

(2)、解方程：(3x-4)²=(4x-3)²。

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6、

(1)、计算： $\sqrt{12} - 6 \sqrt{3} + \sqrt{27}$

(2)、计算： $[\sqrt{2} - \sqrt{{(- 2)}_{}^{2}}] \times \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$

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7、如图，在 $Δ$ ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是 $Δ$ ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为。

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8、一个多边形剪掉一个角后内角和为360°，则原多边形的边数为。

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9、如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5， $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{4}$ ，则AE的长为。

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10、将抛物线y=(x-3)²-2的顶点坐标。

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11、如右图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=3，BC=4。记AC长为x，BD长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、x+y B、y-x C、x-y D、x²+y²

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12、如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A G}{G F} = \frac{A E}{B D}$ C、 $\frac{B D}{A D} = \frac{C E}{A E}$ D、 $\frac{A G}{A F} = \frac{C E}{A B}$

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13、我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分。若总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为（）

A、91分 B、89分 C、92分 D、90分

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14、下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 $≅$ B、∑ C、∽ D、∞

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15、如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $1 < \frac{B C}{A B} < \sqrt{3}$ ，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，把 $△ A B E$ 和 $△ C D F$ 分别沿直线 $B E$ 、 $D F$ 折叠，使点A、C分别落在对角线 $B D$ 上的点G、H处，连接 $F G$ ．

(1)、求证： $B H = D G$ ．

(2)、若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求线段 $F G$ 的长．

(3)、若 $F G ∥ C D$ ，求 $\frac{B D}{A B}$ 的值．

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16、随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB ， CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ， CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F ，测得点E处俯角为60°，其中点A ， B ， C ， D ， E ， F ， O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94, c o s 70 ° \approx 0.34, t a n 70 ° \approx 2.75, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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17、【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $P$ ，则 $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．

(1)、【定理证明】如图1，连结 $A C$ ， $B D$ ，求证： $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．

(2)、【解决问题】如图2， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $A B$ 上一点， $A B = 15 cm$ ， $A C = 7 cm$ ， $O C = 5 cm$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、按要求进行计算．

(1)、 $2 {cos}^{2} 45 ° + tan 60 ° - sin 30 °$ ；

(2)、已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，且 $x + y + z = 18$ ，求 $x$ 的值．

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c是已知数，且 $a \neq 0$ ）的x与y的部分对应值如表，则当 $x = 4$ 时， $y =$ ．
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
$15$
$10$
7
6
7
…

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20、已知二次函数 $y = a {(x - a)}^{2} + x - a$ 的图象上有三点 $(a + 1, y_{1})$ ， $(a + 2, y_{2})$ ， $(a - 3, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系不可能是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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y	…	$15$	$10$	7	6	7	…