• 1、已知菱形ABCD中,ABC=60° , 点P为菱形内部或边上一点.

    (1)、如图1,若点P在对角线BD上运动,以AP为边向右侧作等边APE , 点E在菱形ABCD内部或边上,连接CE , 求证:BP=CE
    (2)、如图2,若点P在对角线BD上运动,以AP为边向右侧作等边APE , 点E在菱形ABCD的外部,若AB=4DP=1 , 求CE
    (3)、如图3,若APB=60° , 点E,F分别在APBP上,且AE=BF , 连接AFEFAFE=30° , 求证:AF2+FE2=AB2
  • 2、阅读与应用:

    阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0,因为(ab)20 , 所以a2ab+b0从而a+b2ab(当a=b时取等号).

    阅读2:若函数y=x+mx;(m>0,x>0,m为常数),由阅读1结论可知:x+mx2m , 所以当x=mx , 即x=m时,函数y=x+mx的最小值为2m

    阅读理解上述内容,解答下列问题:

    问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为4x , 周长为2(x+4x),求当x=             时,周长的最小值为              

    问题2:已知函数y1=x+1x>1)与函数y2=x2+2x+10x>1),

    当x=                 时,y2y1的最小值为            

    问题3:某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资4900元;二是学生生活费成本每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)

  • 3、如图,在矩形ABCD中,AB=3BC=4AC为对角线,E,F分别是ADBC的中点,EF交对角线AC于点O.

    (1)、求证:AEOCFO
    (2)、点G是对角线AC上的点,EGF=90° , 求AG的长.
  • 4、如图,在四边形ABCD中,AD//BC , 对角线BD的垂直平分线与边ADBC分别相交于MN

    (1)

    (2)

    (1)、求证:四边形BNDM是菱形;
    (2)、若BD=24MN=10 , 求菱形BNDM的周长.
  • 5、某中学有一块四边形的空地ABCD , 如图所示,为了绿化环境,学校计划在空地上种植草皮,经测量、ADC=90°CD=6mAD=8mAB=26mBC=24m

    (1)、求出空地ABCD的面积;
    (2)、若每种植1m2草皮需要200元,问共需要投入多少元?
  • 6、如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是ABCD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.

       

  • 7、小明骑单车上学,当他骑了一段路时想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店、买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

    (1)、小明家到学校的路程是 米,本次上学途中,书店到学校的路程是米;
    (2)、小明在书店停留了分钟,本次上学,小明一共用了分钟;
    (3)、在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快?最快的速度是多少?
  • 8、已知ab为实数,且满足a=b5+5b+2
    (1)、a=b=
    (2)、求abab+4a+b的值.
  • 9、计算下列各题:
    (1)、3+2712
    (2)、3+232+1+22
  • 10、如图,在正方形ABCD外取一点E , 连接AEBEDE . 过点AAE的垂线交DE于点P . 若AE=AP=1PB=5 . 下列结论:①APDAEB;②点B到直线AE的距离为2;③EBED;④SAPD+SAPB=1+6;⑤SABCD=4+6 . 其中正确结论的序号是 .           

  • 11、已知实数abc在数轴上对应点的位置如图所示,化简a2a+b+ca2+b+c=

  • 12、若正比例函数y=a3x是正比例函数,且过点1,4 , 则a=
  • 13、已知在平行四边形ABCD中,A=40° , 那么C的度数是
  • 14、如图所示,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,EAD的中点.若AB=6BC=8 , 则BOE的周长为(       )

    A、10 B、8+25 C、8+213 D、14
  • 15、依次连接矩形各边中点所得到的四边形是(       )
    A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
  • 16、如图,平行四边形ABCD中,AD=8AB=6DE平分ADCBC边于点E , 则BE的长为(     )

    A、1 B、4 C、3 D、2
  • 17、如图,DE分别是ABC的边ACBC的中点,已知DE=2 , 则AB=(  )

       

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 18、函数y=4x的图象经过(       )
    A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限
  • 19、在下列各组数据中,不能作为直角三角形三边边长的是(       )
    A、345 B、335 C、51213 D、6810
  • 20、如图1,自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成,利用平面镜反射光线,以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究,发现以下规律:如图2,EF为平面镜,ABBC分别为入射光线和反射光线,则∠ABE=∠CBF . 请继续以下探究:

    (1)、探究反射规律

    ①如图3,∠ABE=α,∠BFC=105°,则∠DCG ▲(用含α的代数式表示).

    ②若光线ABCD , 判断EFFG的位置关系,并说明理由.

    (2)、模拟应用研究

    在行驶过程中,后车驾驶员平视前方,且视点D会高于反射点C(如图4),因此小亮认为反射光线CD应与水平视线DH成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置,使入射光线ABDH , 当CDDH所成夹角为15°时,求∠BFC的度数.

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