相关试卷

1、如图，已知点 $A, B, C, D$ 在数轴上，它们表示的数分别是 $a, b, c, d, A B = 1$ ， $B C = m + 3, C D = m + 4 (m > 0)$ .

(1)、若点 $A$ 为原点， $m = 5$ ，则 $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若 $a$ 为正整数， $m = 5$ .
①用含 $a$ 的式子表示 $c$ ；
②试说明 $a + b + c + d$ 一定能被4整除；

(3)、若原点为B、C之间（不与点B ， C重合），且 $a, b, c, d$ 中有两个数的和与 $a + b$ $+ c + d$ 相等，直接写出 $a$ 与 $m$ 的数量关系.

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2、下表统计了某公司一月份6名销售人员 $A ~ F$ 销售某产品数量（单位：台）与团队平均销量的差，销售团队人数大于6人.
销售员工
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
$F$
与团队平均数的差/台
-9
6
4
-13
14
10

(1)、若一月份 $A$ 的销量为27台，求 $B$ 的销量；

(2)、求这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多几台；

(3)、在（1）的条件下，销售人员 $A ~ F$ 的平均销量与团队平均销量相比高了还是低了，高了或低了几台.

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3、如图，正方形ABCD的边长为 $a$ .

(1)、用含 $a, b$ 的代数式表示阴影部分的面积 $S$ ；

(2)、当 $a = 6, b = 2$ 时，求阴影部分的面积.

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4、观察下面三行数：
第①行 $: 2, - 4, 6, - 8, 10, - 12, ⋯;$
第②行 $: - 1, 3, - 5, 7, - 9, 11, ⋯;$
第③行 $: - 2, 4, - 8, 16, - 32, 64, ⋯ .$

(1)、第①行第7个数是，第③行第7个数是；

(2)、取每行的第8个数，计算这三个数的和；

(3)、记第①行前2024个数的和为 $S_{1}$ ，第②行前2024个数的和为和 $S_{2}$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值.

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5、已知：整式 $P = (a x^{2} + b x - 2) - (2 x^{2} - 3 x)$ (其中 $a 、 b$ 为常数，且表示为系数).

(1)、若 $a = 2, b = - 1$ ，化简整式 $P$ ；

(2)、对 $a 、 b$ 给出的一组数据，最后计算的结果为 $x^{2} - 3 x - 2$ ，直接写出 $a 、 b$ 的值；

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6、

(1)、化简： $- 5 x - 6 x^{2} + 1 + 4 x^{2} + 5 x$

(2)、化简： $5 m^{2} n - 4 m n^{2} - 3 (2 m n^{2} - 6 m^{2} n)$

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7、

(1)、计算： $15 + (- 9) - (- 8) - 26$

(2)、计算： $- 3^{2} \div (7 - 4) + (- 2) \times (- 8)$

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8、高速公路某收费站出城方向有编号为 $A, B, C, D, E$ 的五个小客车收费出口，假定各收费出口10分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口10分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
$A, B$
$B, C$
$C, D$
$D, E$
$E, A$
通过小客车数(辆)
130
160
150
180
120

(1)、每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口C收费出口（填“多于”、“少于”或“等于”)；

(2)、在 $A, B, C, D, E$ 五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是.

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9、“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如表，各行、各列及两条对角线上的三个数字之和均相等.
0
-1
a
-7
3
1
b

(1)、 $a =$ ；

(2)、 $b =$ .

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10、我国领水面积约为 $370000 k m^{2}$ ，把370000用科学记数法表示为.

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11、若 $p = (- 2023) \times 100$ ，则 $(- 2023) \times 99$ 的值可表示为（）

A、 $p + 1$ B、 $p - 1$ C、 $p + 2023$ D、 $p - 2023$

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12、已知 $(a + 3)^{2} + | b - 2 | = 0$ ，则a、b的值是（）

A、 $a = - 3, b = 2$ B、 $a = - 3, b$ 为任意值 C、 $a = 3, b = - 2$ D、 $a$ 为任意值， $b = 2$ ，

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13、计算 $\overset{a 个 7}{\overset{︷}{7 \times 7 \times 7 ⋯ ⋯ \times 7}}$ 的结果是（）

A、7a B、 $a^{7}$ C、 $7 a^{7}$ D、 $7^{a}$

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14、亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：（）
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
-415
-28
-156
-40
其中最低海拔最小的大洲是

A、亚洲 B、欧洲 C、非洲 D、南美洲

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15、单项式 $- 3 x y^{2}$ 的系数是（）

A、-3 B、3 C、 $- 3 x$ D、3x

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16、【模型建立】
（1）如图 1， $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形，连接 $B D ， C E$ ，求证： $B D = C E$ ；
探索思路如下：
∵ $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形
∴ $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $A B = A C ， A D = A E$ ，
∴ $∠ B A C - ∠ D A C - ∠ D A E - ∠ D A C$ ．（①                         ）
即 $∠ B A D = ∠ C A E$ ，
在 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 中
$\{\begin{matrix} A B = A B \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{matrix}$
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ （②                       ）
∴ $B D = C E$ （③                         ）
请在上面三个（       ）中填写适当的理由．
【模型应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， B ， D ， E 三点在一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 交于点F ，连接 $E C$ ．
①求 $∠ B E C$ 的度数；
②若点F 为 $A C$ 中点， $B D = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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17、如图直角坐标系中 $O$ 为原点、 $A$ 、 $B$ 坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 6| + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、当 $△ P O B$ 的面积等于 $6$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、过 $P$ 作 $P D$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于 $D$ ，交 $y$ 轴于 $Q$ ．在点 $P$ 运动的过程中，是否存在这样的点 $P$ ，使 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 全等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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18、如图， $B A = B D$ ， $B C = B E$ ， $∠ A B D = ∠ C B E$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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19、计算：

(1)、 ${(a^{2})}^{2} \cdot a^{2} + {(- 3 a^{3})}^{2} - {(2 a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 ${(\frac{2}{5})}^{2025} \times {2.5}^{2026} \times {(- 1)}^{2025}$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E是 $A B$ 边上一动点，点P是 $A D$ 上的一个动点．若 $B C = 6$ ， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ，且 $C E ⊥ A B$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为．

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销售员工	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$
与团队平均数的差/台	-9	6	4	-13	14	10

收费出口编号	$A, B$	$B, C$	$C, D$	$D, E$	$E, A$
通过小客车数(辆)	130	160	150	180	120

亚洲	欧洲	非洲	南美洲
-415	-28	-156	-40