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1、 2022年3 月25 日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
等级
时长t
（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
0≤t<2
4
x
B
2≤t<4
20
C
4≤t<6
36%
D
t≥6
16%
根据图表信息，解答下列问题：
(1)、本次调查的学生总人数为 ， 表中x的值为；(2)、该校共有 500名学生，请你估计等级为B的学生人数；(3)、本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. -
2、 如图，点 D 和 E 分别是△ABC边AB 和AC 的中点.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在△ADE区域内的概率为.
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3、 如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形ABCD的四个顶点移动.每次开始时，棋子都位于点 A 处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3 就移动3步落在点 D 处.掷得的点数之和为6就移动6步落在点 C 处，…；棋子落在点B 处的概率.
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4、 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ， 则的值为.
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5、 一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中.不断重复这个过程，共摸了50次球，发现有20次摸到红球.估计这个袋子中红球的数量为 （ ）A、12个 B、16个 C、18个 D、20个
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6、如图，锐角△ABC 为⊙O的内接三角形，AB=AC，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，得到△ADC，AD与⊙O 交于点 E，连接BE，交AC于点 F.
(1)、求证：BE∥CD；(2)、若求AB 和BE的长. -
7、如图，⊙O 的直径AB⊥弦CD，垂足为E，以CA，CD为邻边作平行四边形ACDF，DF 交⊙O 于点 G，连接AG，CG.
(1)、求证：CA=CG；(2)、若CD=2，AE=3CE，求直径AB 和DG的长. -
8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA，OB，过点 O 作OG⊥AB于点 G，已知⊙O 的半径为2.
(1)、∠AOB 的度数为 ， ∠ABC 的度数为；(2)、AB的长为；(3)、边心距OG 的长为；(4)、正六边形ABCDEF 的面积为. -
9、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O 的周长等于 6π，则正六边形的边长为 （ ）
A、 B、 C、3 D、2 -
10、 如图，点A，B，C，D 在⊙O 上，∠CAD=32°，∠ABD=46°，则∠ADC 的度数为.
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11、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，C是 的中点，∠A=40°，连接BD，E为 BC延长线上一点，则∠DCE 的度数为 ▲ ， ∠CBD 的度数为 ▲ .
题后反思：若点A在优弧BD上移动，则∠A的平分线始终过点 C吗?为什么?
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12、要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦AB 的垂直平分线交 AB 于点C，交圆弧于点 D，测出AB 和 CD 的长度，即可计算出轮子的半径. 若测得 AB=48 cm，CD=12 cm，则轮子的半径为cm.
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13、已知⊙O的半径为13，弦AB=10，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为1 的点有个.
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14、 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 OC，AD，BD，CD=8，∠A=30°.
(1)、∠BDC的度数为；(2)、CE 的长为 ， ∠OCD 的度数为；(3)、⊙O 的半径为 ， BE 的长为. -
15、如图，AB是⊙O 的直径，C，D 是⊙O上的两点，连接OC，CD，BD.若∠AOC=40°，则∠D的度数为 （ ）
A、40° B、50° C、60° D、70° -
16、如图，⊙O是△ACD外接圆，AB是⊙O的直径，连接BC，∠D=36°，则∠BAC的度数是（ ）
A、26° B、36° C、44° D、54° -
17、如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，若CD=BD，∠AOC=108°，则∠AOD的度数为（ ）
A、140° B、144° C、146° D、150° -
18、 如图， AB 是 的直径， ， 是圆上两点， 连接 AC， BC， CD， BD， OC. 若 ， .
(1)、∠ACB的度数为 ， ∠CAB的度数为：(2)、∠AOC 的度数为(3)、若AC=4，则 CD的长为 ， ∠CBD的度数为. -
19、 如图，监控摄像头 D 固定在AB 与 BC 构成的支架上，AB=3m，BD=1m，∠ABC=120°.若该摄像头的可视角∠GDF=50°，DE为∠GDF 的平分线，当DE⊥BC 时，求摄像头的最远可视点 G 与支架底部A 的距离.(结果精确到 0.1m，参考数据： 0. 47，0.
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20、 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器，如图①.小明与同学去三星堆博物馆研学，想实地测量神树的高度.如图②，他在A 地用测角仪测得神树顶部 C 的仰角为45°，再向前走1 米到达 B 地，再次用测角仪测得神树顶部C的仰角为57°，其中测角仪离地面1.2米，A，B，D三点在同一直线上，所有点在同一平面上，通过查阅资料获知青铜神树的高度为3.96米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.(结果精确到0.1 米，参考数据： sin 57°≈0. 84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54)
